Circulo figura de ruído constante

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Círculo de Figura de Ruído Constante
SEL 369 Micro-ondas/SEL5900 Circuitos de Alta 
Frequência
Amílcar Careli César
Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
Atenção!
� Este material didático é planejado 
para servir de apoio às aulas de 
SEL-369 Micro-ondas, oferecida 
aos alunos regularmente 
matriculados no curso de 
engenharia elétrica/eletrônica e 
SEL-5900 Circuitos de Alta 
Frequência, oferecida aos alunos 
regularmente matriculados no 
curso de pós-graduação em 
engenharia elétrica.
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� solicitar autorização ao docente 
para qualquer tipo de uso distinto 
daquele para o qual foi 
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2SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL28/05/2015
Figura de ruído de amplificador
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 3
mi
0
0 0
n
min
2
mi
0
0
0
n 0
0
resistência de ruído equivalente normalizada
admitância da fonte
admitância da fonte que resulta em 
, , : parâmetros de ruído f
1
1
o
1
rn
1
S
N
S S S
n
n
S
S
n
s
Y g jb
Y g
R
r
Z
F
j
r
F F Y Y
g
b
F r
−Γ
= + =
+ Γ
−Γ
= + =
Γ
−
+
=
+
Γ
=
ecidos pelo fabricante; 
medidos
Figura de ruído
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 4
2
0
0
0
min
0 0
0
mi
2
min 0
0
2
n
2
0
4
1 1
; 
1 1
, , : parâmetros de ruído 
fornecidos pelo fabricante; medi
1
s
1
do
n S
S
S
S S S
S
n
S
n
s
r
F F Y Y
Y g jb Y g j
r
F F
b
r
g
F
Γ −Γ
= +
  − Γ + Γ
− Γ −Γ
= + = = + =
+ Γ + Γ
Γ
 
= + −
Determinação de rn
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 5
( )
2
0
0 min 2
min
min 0
min
0
0
Variação do coeficiente de reflexão da fonte
Leitura de 
 ocorre para 
 que produz pode ser medido
em analisador de rede
 é determinado medindo para
1
4
 0
S
S
S
S
n S
n
r
F
F
F
F F
F F
r
Γ
=
=
Γ
+ Γ
= −
Γ = Γ
Γ
→
Γ
Γ =
Fator Ni
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 6
2
m
2
0
2
2
0
2
mi
n
n
i
2
0
0
1
1
 para dada 
4
1
1
4
i
S
S
S
S
n
i
n
i
i
r
F
F F
N
r
N F
F
Γ −Γ
  − Γ   
Γ − Γ
= =
  − Γ   
=
−
+
+ Γ
+ Γ
Determinação círculos-1
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 7
( )( )
( )( )
( )
( )
2 2
0
* 2
0 0
2
* *
0 0
2
* * * *
0
2
0
2
0 0 0
*2 2 2
* *
0 0 0
1
1
1
S i S
S S i S
S S i i S
S S S S i
S
i
i S
S
S
S S i i S
N
N
N N
N N
N N
N
 → Γ −Γ = − Γ   
 Γ − Γ Γ −Γ = − Γ   
Γ −Γ Γ −Γ =
Γ −Γ
− Γ
Γ Γ + Γ Γ − Γ Γ + Γ Γ = − Γ
 
Γ + Γ − Γ Γ + Γ Γ = − Γ 
  
=
  − Γ   
Determinação círculos-2
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 8
( )
{ }
( ) { }
( )
( ) ( )
( ) { } ( )
2 2 2
*
0 0
2 2
*
0 0
2
*2 2 2
* *
0 0
0
0
2 2
0
*
2Re
1 2Re
Multiplicando por
1 1
2
 1
1 Re 1
S S
S S
S i
i i S
i S
i S S i
i S i
S i
i
i i
N N
N N
N N
N N
N N N
N
Γ + Γ − Γ
 
Γ + Γ − Γ Γ + Γ Γ
Γ = − Γ
+ Γ + Γ − Γ Γ =
+ Γ + + Γ −
+ Γ Γ =
= − Γ 
 
+

+

Determinação círculos-3
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 9
( ) ( )
( ) { } ( )
( ) ( ) { }
( )
( )
{ }
( ) ( )
2 2 2
*
0 0
2
2
0
22 2
*
02 0
2 2 2
0
*
0
2
0
2
1 2 1 Re
1
1Re
2
1 1 1
Dividindo por 
1 1
1
2 1 Re 1
i S i S
i i
i i
S
S
i
i S i
i S i
i
i
i
i
N N
N N N
N N
N N
N N
N N N
N
+ Γ + Γ − + Γ Γ =
 + − Γ 
+ Γ + + Γ −
+ Γ Γ = +
  
 + − Γ  Γ Γ Γ   Γ + − = 
+ +  + 
+
Determinação círculos-4
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 10
( )
{ }
( )
( )
( )
2
22
0
0
2
2
*
2 00
2
2
0
2
Re
2
1 1
1
1
ver resolu
1
1 1
ção em eslaide extra
S
S
i
i
i
i i
i
i
S
i
i
N
N N
N N
N
N
N N
 + − Γ  Γ
  Γ ΓΓ Γ + − = 
+ + 
 
 + − Γ   
+
 
Γ − =
+ +
Determinação círculos-5
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 11
( )
0
2
2
0
0
0
2
22
2
Família de círculos para 
: centro
:
1
1 rai
1
1 1
1
1
o
i
i
i i
S
F i
F
i
i
i
i
i
R N N
N N
N N
i
N
C
N
 + − Γ 
 
Γ
= + − Γ   
Γ
=
 
Γ − =
+ +
+
+
Resumo
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 12
2
20 min
2
0
min 2 2
0
2
0
0
2
2
0
1
4
1
1
:
4
1
 centro
: ra
1
1
1
o1 i
i
i
Sn
F i i
S
i
i
S
i
S
F
i
n
C
F F
N
R N N
N
N
F
r
r
F
Γ −Γ
Γ −Γ
= +
 + Γ  − Γ 
 = + −
−
= = + Γ
 
Γ   
 − Γ
+
Γ
 
+
 
 
=

Caso especial
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 13
2
min
0
0
2
2
0
0
min
0
Se 
1
4
= : centro
1
1
1 = : raio
1
Os centros de todos os círculos estão localizados
no segmento centro da carta de Smith 
0
0
i
i
i
n
i
i i
i
i
i
F
F
F F
r
N
R N
N
F F
N
C
N
−
= + Γ =
Γ
=
+
 = + − Γ   
Γ
+
Γ
=
EXEMPLO
Ref.: David M. Pozar, Microwave Engineering, Wiley, 2011, cap. 12, exemplo 12.5, p. 581
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 14
Projeto de amplificador de baixo ruído
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 15
0 0
11 12
0 0
21 22
min
Um transistor MESFET de GaAs é polarizado para
operar com mínima figura de ruído. Em 4 GHz e em
sistema de 50 
0,6 60 , 0,05 26 ,
1,
os parâmetros S
9 81 , 0,5 60 ,
1,6 dB, 
 são:
ot
S S
S S
F
= ∠− = ∠
= ∠
Ω
= ∠−
= Γ = 0 .
Considerar que o dispositivo é unilateral. Calcular:
a) O erro máximo em resultante da consideração
de dispositivo unilateral;
b) Projetar um amplificador com fi
0
g
,62 100 e
ura de ruído 2 dB
 20 
e
T
N
G
R∠ = Ω
David M. Pozar, Microwave 
 compatível c
Engineering, 
om essa figura de ruído.
Re Wiley, 2011,
cap. 12, exemp
máxi
lo 1
f
2
.:
.5
mo ga
, p. 
nho 
 
581.
Estabilidade
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 16
2 2 2
11 22
12 21
11 22 12 21
1
2,78
2
Condição 
Condição
1
1
Incondicionalmente 
auxiliar
0,
es
37
 
tá
de Rollet
vel
S S
S S
S S S
K
S
− − + ∆
= =
= − <=
>
∆
Figura de mérito unilateral
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 17
( ) ( )
( ) ( )
12 21 11 22
2 2
11 22
2 2
2 2
0,059
0,059 0,059
0,50 0,
0, 891 1,13
1 1
1 1
1 1
1
53 d
0
B
1
1 1
T
TU
T
TU
T
T
T TU
U
S S
G G
S S
U
S S
G
GU U
G
G
G
G
= =
    − −     
< <
+ −
< <
+ −
<
−
<
− < <
Círculo de figura de ruído para F=2 dB
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 18
( )
( )
2
2
2
2 min
0
0
0
0
0
2
2
2
2
2 2 0
2
2
0
2 dB ; 1,6 dB 
1
4 /
1,58 1,445
1 0,62 100
4 20 / 50
0,62 100
= = : centro
1,58 1,44
0,0986
0,0986
0,
0,
56
0986 0,0986 1 0
0,09
1 1
1
1
10
=
86
1
0
1
5
1
dB
dB
dB
N
dB
dB dB
dB
d
F
B
F
F F
R Z
N
N N
N
C
R
N
→ →
−
= + Γ =
−
+ ∠ =
Γ ∠
=
+ +
 = + − Γ  
∠
+
+
+
−

( )2 0,2= : , 462 raio
Círculos para três ganhos
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 19
0
0
0
1,0 0,805 0,52 60 0,300
1,5 0,904 0,56 60 0,205
1,7 0,946 0,58 60 0, 50
(dB
1
)
SSS S
RG g C
∠
∠
∠
Círculos de ganho e figura de ruído constantes
5/28/2015 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP 20
2 dBF =
1,7 dB
S
G =
1,5 dB
S
G =
1, 0 dB
S
G =
F
C
Ot
Γ
S
Γ *
11
S
0
0
* 0
11
min
0,53 75
0,62 100
0,6 60
1,6 dB
S
ot
S
F
Γ = ∠
Γ = ∠
= ∠
=
0
0
0
1,0 0, 805 0,52 60 0, 300
1,5 0,904 0,56 60 0,205
1,7 0,946 0,58 60 0, 50
(dB
1
)
SSS S
RG g C
∠
∠
∠
2
2
0: centro
: raio
0,56 100
0,24 
dB
dB
F
F
C
R
=
=
∠
Solução ótima: entrada
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 21
2
2
0
01,7 dB intercepta a curva 2 dB
0,53 75
1,7
11
 dB
1
S
S
S
S
S
G F
G
Z
= =
− Γ
= =
+ Γ
Γ = ∠
Solução ótima: saída
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 22
0
*
22
2
22
2
21
0
0
1
1,33 dB
1
1,25
5,58
8,
0,5 6
53
3,61 dB
0
S
 dB
L
T
L
LU S
S
S
S
G
G
G
GG G
= =
= = →
−
= = →
= + + =
Γ ∠
Circuito
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 23
50 Ω
5
0
 Ω
5
0
 Ω
50 Ω
5
0
 Ω~
50 Ω
0,226λ
0,25λ
0,144λ 0,136λ
EXTRAS
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 24
Resolução
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 25
{ }
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
{ }
2 2 2
*
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 *
2 2
*
2 2
Mostrar qu
2
e 2Re
 ; 
2 2
2
Re
x y xy x y
x a jb y c jd
a jb c jd a jb c jd
a c j b d a c j b d
a c b d j a c b d j a c b d
a c b d
a ac c b bd d
a b c d ac b
x y x y x y
d
x y xy
+ − = −
= + = +
= + − − − − +
   = − + − − − −      
= − + − − − − + − −
= − + −
− = − −
+ −
= − + + − +
= + + + − +
=