Circulo de ganho constante

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Círculo de Ganho Constante
SEL 369 Micro-ondas/SEL5900 Circuitos de Alta 
Frequência
Amílcar Careli César
Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
Atenção!
� Este material didático é planejado 
para servir de apoio às aulas de 
SEL-369 Micro-ondas, oferecida 
aos alunos regularmente 
matriculados no curso de 
engenharia elétrica/eletrônica e 
SEL-5900 Circuitos de Alta 
Frequência, oferecida aos alunos 
regularmente matriculados no 
curso de pós-graduação em 
engenharia elétrica.
� Não são permitidas a reprodução 
e/ou comercialização do material.
� solicitar autorização ao docente 
para qualquer tipo de uso distinto 
daquele para o qual foi 
planejado.
2SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL28/05/2015
Finalidade
�Projetar amplificador com ganho menor que o 
máximo
�Descasamento é utilizado para reduzir ganho
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 3
Diagrama de blocos de amplificador
28/05/2015 4SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL
Fonte Carga
Transistor
G0
Rede
casamento
Entrada
GS
Rede
casamento
Saída
GL
S
Γ
L
Γ
in
Γ
out
Γ
2 2
2
212 2
2
0
2
1 1
 , , 
1 1
S L
in S
L
L
S
SG G G
S
− Γ − Γ
= = =
−Γ Γ − Γ
Figura de mérito unilateral
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 5
( ) ( )
11 12 21 22
2 2
11 2
1
2
2
2
2
Caso unilateral, 
Figura de mérito unilateral
Erro causado pela aproximação
Décimos de dB justificam o u
1 1
1 1
so
da aproxima
1 1
ç
0
ão
T
TU
S S S S
U
S S
G
GU U
S
=
    − −    
<
−

<
+
∼
Ganho transdutivo unilateral
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 6
2 2 2
21
2 2
11
2 2
2
0 212
22
12
2
11 22
1 1
1 1
Para 
1 1
 , , 
1
0
1
L
AVS
S L
S L
S
S L
TU
S L
L
P
P
G G
S
G
S S
G
S
S
S
S
= =
− Γ − Γ
=
    − Γ − Γ    
= =
− Γ −
 
− Γ Γ
Γ
−
∼
Ganho transdutivo unilateral máximo
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 7
* *
11 2
2 2
2
0 212 2
11 22
2
0 2max m1 ax2 2
11 22
max ma
2
x
Valores máximos para e
1 1
 , , 
1 1
 , , 
Terminações que produzem e 
são 'terminações óti
 
m
1 1
1
as
1
 
'
S L
S L
S L
S L
S L
S L
G G
S
G G S G
S S
G
G
S
S
G
S
S
− Γ − Γ
= =
= =
− −
Γ = Γ =
=
− Γ − Γ
=
Fator de ganho normalizado (1)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 8
2
0 21
2
2
112
max
11
2
2
2
max max2
2
2
11
2
max
2
2
2
2
 , , 
Definição
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1
SS
S
S
S
LL
L
L
L
L
S
G G S
G
g S
G S
G
g S
G S
G
S S
=
− Γ  = = −   
−
= =
−
Γ
− Γ  = = − 
−
−
 
Γ
Fator de ganho normalizado (2)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 9
2
2
112
max
11
2
2
222
max
22
0 0 0 
1
1 
1
1
1
0
1
para e par
1 0 1 
0a
e
S
SS
S
S
S
LL
L
L
L
L
S
S L
L
G
g S
G S
G
g S
G S
g
g
g
g
− Γ  = = −   
− Γ
− Γ 
≤ ≤
= = −  
≤
= Γ = =
 
− Γ
≤
Γ =
Círculo de ganho constante (1)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 10
( ) ( )
2
* 11
11
2 2
11 11
2
2
112
max
11
1
1
1
Desenvolvendo a expressão de 
para determinar (ver livr
1
o do Pozar, p
1
1 1 1
. 624)
: Equação de círcu l
1
o
S
S
SS
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
g S
g S
g
C
S g S
G
g
G
R
g S
S
 − −   
Γ − =
− −
− Γ  = = − 
− −
 
− Γ
Γ
Γ − =
Círculo de ganho constante (2)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 11
( )
( )
*
11
2
11
2
11
2
11
1 1
: centro
: raio
 
 
1 1
1 1
S
S
S
S
S
S
S S S
g S
C
g
R
S
g
C
g S
R
S
=
− −
 − −  
=
− −
=
 
Γ −
Círculo de ganho constante (3)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 12
( ) ( )
2
* 22
22
2 2
22 22
2
2
222
max
22
1
1
1
Desenvolvendo a expressão de 
para determinar (ver livro do Pozar, p.624)
: Equação de círcul
1
o
1 1
 
1
1 1
L
L
LL
L
L
L
L
L
L L
L
L L
L
g S
g S
g
C
S g S
G
g
G
R
g S
S
 − −   
Γ − =
− −
− Γ  = = − 
− −
 
− Γ
Γ
Γ − =
Círculo de ganho constante (4)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 13
( )
( )
*
22
2
22
2
22
2
22
1 1
: centro
: raio
 
 
1 1
1 1
L
L
L
L
L
L
L L L
g S
C
g
R
S
g
C
g S
R
S
=
− −
 − −  
=
− −
=
 
Γ −
Círculo de ganho constante (5)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 14
( )
( )
max
*
22
2
22
2
2
2
2
*
2
2
22
Se 1
= : centro
1 1
1 1
= : ra o
1 1
0 i
L
L
L
L
L
L L
L
L
G G
C S
R
g
g S
g S
g S
g S
→ =
=
− −
 − −   
=
−
=
−
Círculo de ganho constante (6)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 15
( ) ( )
( )
2
2
22
2
2 2
22 222
22
**
22 222
*
22
2
2 2 2
22 22 22
22
2 2
22 22
1
Como , se 0 (0 ) e 
1
1
1 1
1
 
1
e 
0 
1 1 1
A distância d
 
0 0 
a origem da carta até o centro
1 1
L
L
L
L L
L
L
L
L
L
L
G dB
S
g S S
S
S SS
C d
G
SS
C dB R d
B
S S S
B
S S
− Γ
= Γ = → =
+
− Γ
− Γ  = − = −  
− Γ
= =
=
+
= =
+ + +
é igual ao raio o círculo de 0 dB passa pelo centro→
Círculo de ganho constante no plano complexo
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 16
i
d
i
R
i
α
*
i i
S
i
V
i
U
C
V
C
U
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
2
2
2
1
 ( ; )
 ( 11;22)
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
i i i
ii ii ii
i ii
C
i ii
i ii
C
i ii
i ii
C C
i ii
i ii
i
i
ii
ii
ii
i
i
U jV i S L
S A jB ii
g A
U
g S
g B
V
g S
g S
U V
g S
g S
d
R
g S
B
tg
A
α
−
Γ = + =
= + =
=
− −
−
=
− −
= + =
− −
 − −   
=
− −
  = −   
Desenhar círculos de ganho constante
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 17
*
*
max
max
1) Localizar ( 11;22)
2) Traçar segmento de reta da origem até 
3) Determinar os valores de 
0 ( ; )
para os círculos a serem desenhados
4) Calcular /
5) Determinar para c
ii
ii
i i
i i i
i
S ii
S
G G i S L
g G G
d
=
≤ ≤ =
=
ada 
6) Determinar para cada 
i
i i
g
R g
Exemplo (1)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 18
Projetar um amplificador que tenha ganho de 11 dB em 4 GHz. 
Desenhar os círculos de ganho constante para 2 e 3 dB e 0 e 1 dB.
Calcular e desenhar a perda de retorno e ganho global do amplificador
S L
G G= =
 de 3 a 5 GHz.
O sistema é 50 e os parâmetros S do FET são:Ω
f S11 S21 S12 S22
(GHz) || fase (0) || fase (0) || fase (0) || fase (0)
3 0,80 -90 2,8 100 0 0,66 -50
4 0,75 -120 2,5 80 0 0,60 -70
5 0,71 -140 2,3 60 0 0,58 -85
Ref.: David M. Pozar, Microwave Engineering, 4ª edição, Wiley, 2011, p. 577, exemplo 12.4
Exemplo (2)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 19
12
max 2
11
max 2
22
2
0 21
max
Como 0 o transistor é unilateral.
Como 1 e K>1 o transistor é I.E.
1
2, 3,6
1,9
29 dB
1
1
1,56 dB
1
6,25 dB
3,6 1,9 8, 13,5
8,0
0 dB
S
L
TU
S
G
S
G
S
G S
G
=
∆ <
= = →
−
= = →
−
= = →
= + + =
Exemplo (3)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 20
GS gS CS RS
(dB) || fase (0)
3 0,875 0,706 120 0,166
2 0,691 0,627 120 0,294
GL gL CL RL
(dB) || fase (0)
1 0,806 0,520 70 0,303
0 0,604 0,440 70 0,404
Exemplo (4)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 21
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
∞
2 dB
S
G =
3 dB
S
G =
0 dB
L
G =
1 dB
L
G =
*
max 22
 ; 
L
G S
*
max 11
 ; 
S
G S
,L escolhido
Γ
,S escolhido
Γ
0
0
,
,
0,22 70
valores próximos do 
centro da 
0,33 1
rt
20
ca a
S
L escolh
escolh o
o
d
i
i
d
Γ = ∠
Γ = ∠
0700120
Ref.: David M. Pozar, Microwave Engineering, 
4ªedição, Wiley, 2011, p. 577, exemplo 12.4
Exemplo (5)
28/05/2015 SEL 369/SEL5900 Círculo de Ganho Constante USP EESC SEL 22
50 Ω
5
0
 Ω
5
0
 Ω
50 Ω
5
0
 Ω~
50 Ω
0,179λ
0,045λ
0,100λ 0,432λ