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177. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1 \). 
 - **Explicação:** Usamos a definição de derivada da função \( \ln(1 + x) \) para resolver 
o limite. 
 
178. **Problema:** Calcule \( \int_0^{\pi/2} \cos^3(x) \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int_0^{\pi/2} \cos^3(x) \, dx = \frac{3}{4} \). 
 - **Explicação:** Usamos a identidade trigonométrica para resolver a integral definida. 
 
179. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(\cos(x)) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -\tan(x) \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da função logarítmica para derivar a função. 
 
180. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \). 
 - **Explicação:** Usamos a definição de derivada da função \( \sin(x) \) para resolver o 
limite. 
 
181. **Problema:** Calcule \( \int \sec^2(x) \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \sec^2(x) \, dx = \tan(x) + C \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a integral da função trigonométrica para resolver a integral 
indefinida. 
 
182. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = \frac{\ln(x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \). 
 - **Explicação:** Usamos a regra do quociente para derivar a função. 
 
183. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{\sin(3x)} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{\sin(3x)} = \frac{4}{3} \). 
 - **Explicação:** Usamos a definição das funções trigonométricas para resolver o 
limite. 
 
184. **Problema:** Calcule \( \int \frac{e^x}{1 + e^x} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{e^x}{1 + e^x} \, dx = \ln(1 + e^x) + C \). 
 - **Explicação:** Usamos a substituição para resolver a integral indefinida. 
 
185. **Problema:** Encontre a derivada de \( h(x) = \ln(2x^3 + 1) \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = \frac{6x^2}{2x^3 + 1} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da função logarítmica para derivar a função. 
 
186. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - x} = 2 \). 
 - **Explicação:** Fatoramos o numerador e o denominador para simplificar a 
expressão e resolver o limite. 
 
187. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{x^2 - 4} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{x^2 - 4} \, dx = \frac{1}{4} \ln\left| \frac{x - 2}{x + 2} \right| + 
C \). 
 - **Explicação:** Fatoramos o denominador e usamos a substituição para resolver a 
integral indefinida. 
 
188. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{\sin(x)} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos(x)}{2\sqrt{\sin(x)}} \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a regra da potência para derivar a função. 
 
189. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{\sin(4x)} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 
 
(3x)}{\sin(4x)} = \frac{3}{4} \). 
 - **Explicação:** Usamos as definições das funções trigonométricas para resolver o 
limite. 
 
190. **Problema:** Calcule \( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx = \sqrt{1 + x^2} + C \).