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167. **Problema:** Encontre a área da região delimitada pelas curvas \( y = \ln x \), \( y = 0 
\), \( x = 1 \), e \( x = e \). 
 - **Resposta:** A área é \( e - 1 \). 
 - **Explicação:** Integrando a função entre os limites dados. 
 
168. **Problema:** Calcule \( \int \frac{2x + 3}{x^2 + 3x + 2} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \ln|x + 1| + 2 \ln|x + 2| + C \). 
 - **Explicação:** Utilizando decomposição em frações parciais para integrar a 
expressão. 
 
169. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \frac{x^2}{\sqrt{1 + x^2}} \). 
 - **Resposta:** \( y' = \frac{2x^3}{(1 + x^2)^{3/2}} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente e a derivada da função raiz. 
 
170. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{2} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a série de Taylor para \( \cos x \) e a definição de limite. 
 
171. **Problema:** Resolva o sistema de equações lineares: 
 \( \begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ 4x - y = 7 \end{cases} \). 
 - **Resposta:** \( x = 2, y = 1 \). 
 - **Explicação:** Utilizando o método de substituição ou eliminação para encontrar a 
solução. 
 
172. **Problema:** Encontre a área da região delimitada pelas curvas \( y = e^x \), \( y = 0 
\), \( x = 1 \), e \( x = 2 \). 
 - **Resposta:** A área é \( e - 1 \). 
 - **Explicação:** Integrando a função entre os limites dados. 
 
173. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{x^3 - 1} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{6} \ln \left| \frac{x-1}{x^2+x+1} \right| + C \). 
 - **Explicação:** Utilizando decomposição em frações parciais para integrar a 
expressão. 
 
174. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} \). 
 - **Resposta:** \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{3x^{2/3}} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da potência para derivar as funções radicais. 
 
175. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x} \). 
 - **Resposta:** \( 5 \). 
 - **Explicação:** Usando a definição de limite e as propriedades do seno. 
 
176. **Problema:** Resolva a equação \( \log_3(x+2) 
 
 = 2 \). 
 - **Resposta:** \( x = 7 \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo para resolver a equação. 
 
177. **Problema:** Encontre a área da região delimitada pela curva \( y = \cos x \) e o eixo 
\( x \) no intervalo \( [0, \pi] \). 
 - **Resposta:** A área é \( 2 \). 
 - **Explicação:** Integrando a função entre os limites dados. 
 
178. **Problema:** Calcule a derivada de \( y = \arctan(2x + 1) \). 
 - **Resposta:** \( y' = \frac{2}{1 + (2x + 1)^2} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia e a derivada da função arco tangente. 
 
179. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{4x} - 1}{x} \). 
 - **Resposta:** \( 4 \). 
 - **Explicação:** Usando a definição de limite e a série de Taylor para \( e^{4x} \). 
 
180. **Problema:** Resolva a equação \( 6^{2x} = 36^x \). 
 - **Resposta:** \( x = \frac{1}{2} \). 
 - **Explicação:** Aplicando propriedades de expoentes para resolver a equação.