Determine a derivada de y = x^2/√(1 + x^2). a) y' = 2x^3/(1 + x^2)^(3/2). b) y' = 3x^2/(1 + x^2)^(3/2). c) y' = x^3/(1 + x^2)^(3/2).

Para determinar a derivada da função y = x^2/√(1 + x^2), é necessário utilizar a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos calcular passo a passo: y = x^2/√(1 + x^2) y = x^2(1 + x^2)^(-1/2) (pois a raiz quadrada é o mesmo que elevar à potência de 1/2) y' = 2x(1 + x^2)^(-1/2) + x^2*(-1/2)(1 + x^2)^(-3/2) (aplicando a regra do quociente e a regra da cadeia) y' = 2x/√(1 + x^2) - x^2/(2(1 + x^2)^(3/2)) (simplificando a expressão) Portanto, a derivada de y = x^2/√(1 + x^2) é y' = 2x/√(1 + x^2) - x^2/(2(1 + x^2)^(3/2)), que não corresponde exatamente a nenhuma das opções fornecidas.