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23. **Problema:** Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1 \). 
 - **Explicação:** Utilizando a série de Taylor para aproximar a função logarítmica. 
 
24. **Problema:** Calcule a derivada de \( g(x) = \frac{\cos(x)}{\sqrt{x}} \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = -\frac{\cos(x)}{2x^{3 
 
/2}} - \frac{\sin(x)}{2\sqrt{x}} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para derivar uma função racional com 
uma função trigonométrica. 
 
25. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{\sin(x)} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{\sin(x)} = 1 \). 
 - **Explicação:** Utilizando as séries de Taylor para aproximar a função exponencial e a 
função seno. 
 
26. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{1 - 2\ln(x)}{x^3} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para derivar uma função racional com 
a função logarítmica. 
 
27. **Problema:** Calcule \( \int e^{2x} \cos(3x) \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int e^{2x} \cos(3x) \, dx = \frac{e^{2x}(2\cos(3x) + 3\sin(3x))}{13} + C \). 
 - **Explicação:** Aplicando integração por partes para resolver o integral indefinido. 
 
28. **Problema:** Determine a derivada de \( g(x) = \frac{x^3}{\ln(x)} \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = \frac{3x^2 \ln(x) - x^2}{(\ln(x))^2} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para derivar uma função racional com 
a função logarítmica. 
 
29. **Problema:** Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = \frac{1}{2} \). 
 - **Explicação:** Utilizando a série de Taylor para aproximar a função cosseno. 
 
30. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{e^x}{x} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{e^x(x - 1)}{x^2} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para derivar uma função racional com 
a função exponencial. 
 
31. **Problema:** Determine a derivada de \( h(x) = x^2 \ln(x^3) \). 
 - **Resposta:** \( h'(x) = 2x \ln(x^3) + \frac{3x}{x^3} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do produto para derivar o produto de duas funções. 
 
32. **Problema:** Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x^2} = 2 \). 
 - **Explicação:** Utilizando a série de Taylor para aproximar a função tangente. 
 
33. **Problema:** Calcule \( \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = -\sqrt{1 - x^2} + C \). 
 - **Explicação:** Substituindo \( u = 1 - x^2 \) para resolver o integral indefinido. 
 
34. **Problema:** Determine a derivada de \( g(x) = \frac{\sin(x)}{e^x} \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = \frac{e^x \cos(x) - \sin(x) e^x}{(e^x)^2} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a regra do quociente para derivar uma função racional com 
uma função exponencial. 
 
35. **Problema:** Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} = 2 \). 
 - **Explicação:** Utilizando a série de Taylor para aproximar a função logarítmica. 
 
36. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{\cos(x)}{x^2} \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -\frac{\cos(x)}{x^2} + \frac{2\sin(x)}{x^3} \ 
Claro, aqui estão mais 150 problemas matemáticos para o oitavo ano, sem repetições: