livros -dg

Prévia do material em texto

**Resposta e Explicação:** O resultado é \( 144\pi \). 
 
37. **Álgebra Linear:** Verifique se os vetores \( (1, 0, 0) \), \( (0, 1, 0) \), \( (0, 0, 1) \) são 
linearmente independentes. 
 
 **Resposta e Explicação:** Os vetores são linearmente independentes. 
 
38. **Cálculo Diferencial:** Encontre a derivada de segunda ordem da função \( f(x) = 
\cos(x) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** \( f''(x) = -\cos(x) \). 
 
39. **Geometria Analítica:** Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2, 
3) \) e \( (-1, -2, -3) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(-2, -4, -6) \). 
 
40. **Probabilidade:** Uma urna contém 6 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. Se retirarmos 
3 bolas sem reposição, qual é a probabilidade de todas serem vermelhas? 
 
 **Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( \frac{5}{33} \). 
 
41. **Teoria dos Números:** Determine o maior divisor comum (MDC) de 18 e 27. 
 
 **Resposta e Explicação:** O MDC é 9. 
 
42. **Cálculo Multivariado:** Calcule \( \iiint_V (x+y+z) \, dV \), onde \( V \) é o volume 
limitado pelo cilindro \( x^2 + y^2 \leq 9 \) e \( 0 \leq z \leq 4 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O resultado é \( 144\pi \). 
 
43. **Álgebra Linear:** Encontre uma base para o espaço nulo da matriz \( \begin{bmatrix} 
1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** Uma base é \( \{(1, -1, 0), (1, 0, -1)\} \). 
 
44. **Cálculo Diferencial:** Determine os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x, y) 
= x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O ponto de máximo é \( (1, 2) \) e o ponto de mínimo é \( (1, -
2) \). 
 
45. **Geometria Analítica:** Determine a equação do plano que passa pelos pontos \( (1, 
2, 3) \), \( (2, -1, 1) \) e \( (0, 1, 4) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( 3x - 2y + z = 5 \). 
 
46. **Probabilidade:** Se lançarmos um dado justo duas vezes, qual é a probabilidade de 
obter um 6 seguido de um número par? 
 
 **Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( \frac{1}{12} \). 
 
47. **Teoria dos Números:** Determine o último dígito de \( 7^{2023} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O último dígito é 3. 
 
48. **Cálculo Multivariado:** Calcule \( \iiint_V (x^2 + y^2 + z^2) \, dV \), onde \( V \) é o 
volume limitado pelo cilindro \( x^2 + y^2 \leq 9 \) e \( 0 \leq z \leq 4 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O resultado é \( 144\pi \). 
 
49. **Álgebra Linear:** Verifique se os vetores \( (1, 0, 0) \), \( (0, 1, 0) \), \( (0, 0, 1) \) são 
linearmente independentes. 
 
 **Resposta e Explicação:** Os vetores são linearmente independentes.