O Ensino de Geometria e Medidas - Teorico_IV

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O Ensino de 
Geometria e Medidas
Grandezas e Medidas
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Me. Priscila Bernardo Martins
Revisão Textual:
Prof. Me. Claudio Brites
Nesta unidade, trabalharemos os seguintes tópicos:
• Introdução;
• Algumas Considerações Sobre Grandezas e Medidas;
• Um Pouco de História;
• Discussões Didáticas e Curriculares.
Fonte: Getty Im
ages
Objetivos
• Discutir o significado de grandezas;
• Relacionar algumas grandezas com suas medidas;
• Identificar instrumentos adequados para medição de uma determinada grandeza;
• Propor algumas discussões didáticas e curriculares.
Caro Aluno(a)!
Normalmente, com a correria do dia a dia, não nos organizamos e deixamos para o úl-
timo momento o acesso ao estudo, o que implicará o não aprofundamento no material 
trabalhado ou, ainda, a perda dos prazos para o lançamento das atividades solicitadas.
Assim, organize seus estudos de maneira que entrem na sua rotina. Por exemplo, você 
poderá escolher um dia ao longo da semana ou um determinado horário todos ou alguns 
dias e determinar como o seu “momento do estudo”.
No material de cada Unidade, há videoaulas e leituras indicadas, assim como sugestões 
de materiais complementares, elementos didáticos que ampliarão sua interpretação e 
auxiliarão o pleno entendimento dos temas abordados.
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de 
discussão, pois estes ajudarão a verificar o quanto você absorveu do conteúdo, além de 
propiciar o contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de 
troca de ideias e aprendizagem.
Bons Estudos!
Grandezas e Medidas
UNIDADE 
Grandezas e Medidas
Contextualização
Você já percebeu que as medidas se encontram por toda parte, até em poesias? 
Que tal analisar um poema de Machado (1991)?
Era uma vez uma menina.
Não era uma menina deste tamanhinho.
Mas também não era uma menina deste tamanhão. 
Era uma menina assim mais ou menos do seu tamanho.
E muitas vezes ela tinha vontade.
De saber que tamanho era esse, afinal de contas.
Reflita sobre o que esse poema destaca!
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Introdução
Desde que acordamos e verificamos o horário, estamos lidando com medidas – neste 
caso, medidas de tempo –, contudo, o convívio com medidas não termina por aí. Se 
vamos almoçar, hoje em dia, o mais comum em restaurantes é a comida por peso e, 
neste caso, estamos nos deparando com medidas de massa e com o sistema monetário.
O sistema monetário também é um sistema de medidas. Você sabia?
Pense em uma lista de medidas que você lembra de se utilizar no dia a dia, aponte as uni-
dades mais utilizadas e as grandezas envolvidas. 
Mas você sabe o que é grandeza? Como pode ser feito o trabalho com grandezas e 
medidas em sala de aula?
O trabalho com grandezas e medidas deve ser iniciado logo nos primeiros anos da 
escolaridade com a exploração de diversas situações em que é preciso medir grandezas 
as mais variadas, como o tempo, o comprimento, a capacidade, a massa, e também 
grandezas geométricas, como o perímetro e a área.
A ideia de medidas origina-se sempre de uma comparação de grandezas de mesma 
natureza, ou seja, posso comparar temperaturas, comprimentos, entre outros, mas não 
posso comparar temperatura com comprimento. O uso de procedimentos de medida e 
de instrumentos adequados, tais como balança, fita métrica e relógio, dão a esse tema 
um acentuado caráter prático.
As medidas e a contagem são necessidades básicas do cidadão e surgem desde os 
primórdios da humanidade, embora os sistemas unificados de medição sejam bastante 
recentes, do final do século XIX. Todas as civilizações sentiam necessidades de medir. 
As mais antigas usavam partes do seu próprio corpo como unidades para medir compri-
mentos, como palmos, pés, polegadas ou jardas. Algumas dessas unidades de medida, 
como polegadas, pés, jardas, ainda são usadas em países que não adotaram o sistema 
universal de medidas, principalmente os anglo saxões.
Com já foi dito, esse tema, de caráter prático e utilitário, foi construído ao longo da 
história da humanidade a partir das necessidades emergentes do cotidiano, mostrando que 
a Matemática é uma ciência viva, construída pelo homem para resolver seus problemas.
A humanidade usava as medidas no que se refere às dimensões espaciais para a demarca-
ção dos limites de terra, para o plantio e as construções arquitetônicas, às dimensões tem-
porais para a previsão de mudanças temporais de acordo com as estações do ano, para 
indicar condições climáticas para o ciclo de colheita e sobrevivência da espécie, e ainda no 
que tange às dimensões econômicas, ou seja, a necessidade de um sistema monetário com 
a concordância sobre valores que pudesse mediar as relações comerciais.
Como a matemática é fruto da construção humana, ao longo da história, novos pro-
blemas de medição foram surgindo e foi necessário criar unidades de medida e diversificar 
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UNIDADE 
Grandezas e Medidas
seu uso. Além do uso social, muitas áreas de conhecimento envolvem grandezas e medi-
das para o desenvolvimento de suas atividades: como a arquitetura e a engenharia, que 
usam medidas de comprimento, por exemplo, no cálculo das dimensões de um prédio; 
a gastronomia, que utiliza medidas de massa e capacidade e diferentes instrumentos de 
medição para desenvolver uma receita; a medicina, que usa medidas de capacidade no 
sentido de administrar a dosagem de medicação para um paciente em relação ao seu 
peso e ao tempo de tratamento; a tecnologia, que nos últimos tempos criou unidades de 
medida para utilizar no armazenamento de dados nos computadores, celulares e outros 
dispositivos móveis, entre outras tantas áreas do conhecimento. 
Reflita sobre atividades cotidianas que envolvem as grandezas e medidas e sobre as que 
abarcam outras áreas do conhecimento e que não foram destacadas no texto. 
Faça uma discussão no fórum. 
No entanto, no ensino de matemática nos anos iniciais, esse tema tem entrado mais 
como contexto para a resolução de problemas do que como objeto do conhecimento, 
com elementos e características próprias que precisam ser estudadas.
Mandarino (2009) constatou em sua pesquisa que, dos 116 professores dos anos 
iniciais do Ensino Fundamental envolvidos na pesquisa, apenas 14,9% priorizavam o 
ensino das grandezas e medidas e, mesmo assim, não se sabe de que forma.
A autora afirma que os professores acham que os conhecimentos numéricos e ge-
ométricos são suficientes para a construção conceitual e procedimental referentes ao 
tema grandezas e medidas. Talvez isso decorra do caráter integrador que esse tema tem 
em relação aos temas de números e de geometria.
Um ponto para reflexão é saber representar numericamente uma medida, isso é suficiente 
para a compreensão do processo de medição? O que se prioriza na escola: o processo de 
medição, o significado de medição ou o trabalho aritmético com as medidas que são ape-
nas um contexto para a resolução de problemas? 
Essas e outras questões podem ser esclarecidas na leitura deste texto.
Algumas Considerações
Sobre Grandezas e Medidas 
Até aqui falamos em grandezas e medidas sem diferenciar esses termos. Mas você 
sabe qual é a diferença entre eles? Sabe o que significa grandezas em Matemática?
O próximo trecho esclarece esse conceito.
Grandeza é tudo aquilo que pode ser contado ou medido. Existem dois tipos de gran-
dezas: discretas e contínuas. Ambas envolvem noções elementares da matemática de 
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contar ou medir. As grandezas discretas podem ser contáveis, quantificadas e permi-
tem identificar uma quantidade advinda da contagem direta. As grandezas contínuas 
envolvem medidas e não permitem uma contagem direta ou imediata, quantificando 
qualidades (massa, temperatura, comprimento, capacidade, valor, volume e tempo) por 
meio de medidas diretas ou não, como no caso da velocidade.
Para medir alguma coisa, é necessário saber o que se quer medir e o que será usada 
como unidade de medida. Aorefletir sobre o que será medido, é preciso pensar em 
suas qualidades ou atributos e a unidade de medida que se quer usar deve ter as mesmas 
qualidades ou atributos – por exemplo, se vou medir o comprimento de uma estrada 
que liga duas cidades, a unidade de medida a ser usada é o km. Se for medir o compri-
mento de uma porta, a unidade a ser usada é o metro, e não o km, pois o comprimento 
da porta é muito pequeno para que a unidade de medida utilizada seja o km. Nos dois 
exemplos, a unidade de medida a ser usada será do sistema métrico, não se poderia usar 
uma unidade de medida de outro sistema de medidas como, por exemplo, medidas de 
capacidade, de tempo etc.
Decidido o que se quer medir e qual unidade será utilizada, surge o conceito de medi-
da, ou seja: quantas vezes a unidade de medida cabe naquilo que vou medir?
Cabe destacar que a mesma pessoa ou objeto pode envolver grandezas contínuas e 
discretas, por exemplo: um saco de laranjas tem 5 kg, custa R$10,00 e tem aproximada-
mente 30 laranjas. Nesse caso, o saco de laranjas é constituído por diferentes grandezas 
que possuem atributos diferentes, podendo ser discretos (sua quantidade – 30) e contí-
nuos (massa – 5 kg, preço R$10,00).
A grandeza discreta é mais evidente do que a grandeza contínua, por isso é importan-
te explorar qualidades ou atributos dos objetos ou pessoas além da quantificação.
Que tal pensar em outras situações que apresentem grandezas discretas e contínuas?
Discuta com seus colegas no fórum, se for o caso, depois continue a leitura do texto. 
Quando se pensa em grandezas discretas e no processo de quantificação, geralmente 
o resultado é um número natural, como, por exemplo, o número de laranjas. No proces-
so de medição de grandezas contínuas, a representação da medida pode ser um número 
não natural, ou seja, o saco de laranjas podia pesar 4,9 kg.
Faça uma síntese do que acabou de ler e reflita sobre a questão: você percebeu a 
diferença nas ações de contar e medir?
A continuidade do texto esclarecerá suas dúvidas.
A contagem requer apenas a ação de quantificar e a medição requer uma ação de 
comparação de grandezas de uma mesma natureza, utilizando uma delas como unidade 
de medida.
Frías et al. (2008) afirmam que quando há a comparação de grandezas são usados 
advérbios para indicar essa comparação e adjetivos que caracterizam a sua qualidade ou 
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UNIDADE 
Grandezas e Medidas
atributo. Entre os advérbios, os autores destacam: maior-menor, longe-perto, alto-baixo, 
largo-estreito, vazio-cheio, cedo-tarde, caro-barato, quente-frio entre outros. Nesse caso, 
o processo de comparação fica evidente.
Brolezzi (2000) chama atenção para o ensino das grandezas nas escolas priorizando 
mais as discretas do que as contínuas. O autor afirma que os materiais didáticos destacam 
mais a contagem, considerando-a uma habilidade essencial para a construção da ideia 
de número e desconsiderando a comparação entre elas, o que proporciona as noções de 
maior ou menor, as quais propiciam a construção de noções iniciais sobre medidas.
O processo de medir é complexo e requer algumas habilidades, como: identificar 
e selecionar a qualidade do objeto; comparar essa mesma qualidade por meio de es-
tratégias pessoais ou de instrumentos de medição padronizados; utilizar vocabulário 
específico para expressar o processo de comparação; representar numericamente a 
quantificação dessa mesma qualidade, sempre acompanhado da unidade de medida 
utilizada para medição.
Você sabia que medir, em nosso cotidiano, é uma ação tão importante quanto a ação de 
contar?
Para sintetizar o que foi estudado até agora, convidamos você a assistir o vídeo a seguir.
Escolinha de Ferramentas do Manny: Como medir as coisas: https://youtu.be/QN42Tdh-Uxs
Um Pouco de História
Nos tempos em que a humanidade era nômade, as raízes, as frutas e a caça eram 
fundamentais para sua subsistência. No princípio, não havia necessidade de contar ou 
realizar medições. Porém, ao fixar um espaço para viver, houve a necessidade de se 
cultivar plantas e da criação de animais. Essas ações previam uma organização de con-
trole de quantidades, de espaço e de periodicidade para o plantio. Daí surgiram as 
necessidades de medir coisas e de contar e o homem precisou desenvolver meios para 
realizar essas ações. Inicialmente isso se deu de modo intuitivo, devido às necessidades 
de alimentação.
Hogben (1952) considera que o controle da periodicidade importante para a produ-
ção agrícola, mesmo que primária, foi um passo muito importante para o desenvolvi-
mento da humanidade, pois dá indícios da apropriação de conceitos matemáticos, que 
originaram outros conhecimentos como a correspondência biunívoca e os agrupamen-
tos. “O reconhecimento da passagem do tempo tornou-se então necessidade primacial 
da vida social” (HOGBEN, 1952, p. 6).
Ainda de acordo com esse autor, o comércio e o convívio em sociedade trouxeram 
outras necessidades para o homem, como as de medir superfícies, volumes, massas, 
comprimento e ângulos. Pesquisadores como Boyer (1996), Eves (1997) e Ifrah (1997), 
entre outros, afirmam que as medições se davam principalmente a partir da utilização 
de partes do próprio corpo humano: pés, passos, palmos, braças etc.
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Figura 1 – Medições de partes do próprio corpo humano
Fonte: Adaptado de Getty Images
Com a evolução da sociedade e com a falta de precisão nas medições devido às di-
ferenças existentes nas medidas de palmos, pés, polegadas, entre outras, que ocorrem 
naturalmente de indivíduo para indivíduo, começaram a surgir confusões e dificuldades 
na comunicação. 
Assim, surgiu a necessidade do uso de unidades de medidas-padrão, decorrentes da 
busca das civilizações por formas de padronizar as medidas e atender às demandas sociais, 
incluindo o livre comércio, ou seja, criar maneiras de medir que possibilitassem o entro-
samento e a convivência pacífica entre as pessoas, tornando as negociações mais justas.
Uma revisão histórica nos mostra que na antiguidade cada civilização construía suas 
unidades-padrão de medida. Houve algumas tentativas de se fazer a padronização de 
medidas com a fixação de um padrão único, como, por exemplo, a do povo egípcio, que 
utilizava barras de pedra, e depois de madeira, como padrão de medição de comprimento.
Essas barras eram baseadas na medida do cúbito. 
O Cúbito
Cúbito: distância do cotovelo à ponta
do dedo médio; um dos ossos do antebraço.
Figura 2 – Medida do cúbito
Fonte: Adaptado de Getty Images
Como já foi dito, foi no século XIX, na época da Revolução Francesa, que a Aca-
demia de Ciências da França foi encarregada de criar um único sistema de medidas de 
comprimento para padronização entre as civilizações. Dessa forma, surgiu como unida-
de de medida-padrão de comprimento o metro.
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UNIDADE 
Grandezas e Medidas
Segundo Seabra Lopes (2005), na época de sua padronização, o metro, medida 
linear, equivalia à décima milionésima parte do quarto de meridiano do globo terrestre, 
ou seja, a quarta parte do comprimento do meridiano terrestre, dividida por 10 milhões. 
Como tudo que é uma novidade, a adoção desse sistema métrico foi alvo de resistências 
até se tornar definitivamente obrigatório na França. 
Com o passar do tempo, outros países adotaram esse sistema padrão de medida 
de comprimento e isso deu origem ao sistema internacional de unidades de medida. 
Apesar dessa universalização, ainda vemos no Brasil e em outros países a utilização de 
diferentes padrões para medir as mesmas grandezas. Podemos exemplificar com o uso 
da unidade de medida de superfície agrária: o alqueire. 
No Brasil, o uso do alqueire como unidade de medida aparece em registros desde 
o final do século XI, mas não no sentido dado a essa unidade hoje. Originalmente, era 
uma cesta de carga que se colocava no dorso dos animais. Esse conteúdo dos cestos 
era mais ou menos padronizado pela capacidade dos animais usados no transporte, era 
usado como medida de grãos, ou seja, de capacidade. Atualmente o alqueirese refere a 
uma medida de área e é usado no sentido de calcular a área da terra necessária para o 
plantio de grãos ou sementes contidas nesses ou em cestos (SEABRA LOPES, 2003).
Essa medida não é padronizada no Brasil. Há variação de acordo com o estado bra-
sileiro. No alqueire paulista, a medida corresponde à área de 24.200 m². Já o alqueire 
mineiro corresponde à área de 48.400m². Apesar da exigência de uso do sistema métri-
co decimal nas áreas rurais brasileiras, ainda é possível observar o uso de alqueires em 
propriedades e lavouras.
Cabe destacar que padrões usados na antiguidade ainda são utilizados nos dias de 
hoje em países de origem anglo-saxã como Estados Unidos e Inglaterra, como a pole-
gada, os pés, a jarda etc.
No nosso país a polegada é usada para medir o tamanho da tela da televisão ou de 
um monitor de computador na sua diagonal. A polegada foi criada pelo rei da Inglaterra 
Eduardo I no século XVI e equivale à 2,54 cm. 
Figura 3 – Medição da tela da televisão na diagonal
Fonte: Adaptado de Getty Images
Imagine uma situação real em que se usam medidas diferentes do sistema internacional de 
medidas e reflita sobre elas. 
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Discussões Didáticas e Curriculares
Para a unidade temática grandezas e medidas, a Base Nacional Comum Curricular 
(BNCC) (BRASIL, 2017) também prevê uma progressão dos objetos de conhecimento 
e das habilidades prescritas para cada ano de escolaridade, conforme especificado no 
Quadro 1.
Quadro 1 – Objetos de Conhecimento e Habilidades referente a Grandezas e medidas
Ano Objetos de Conhecimento Habilidades
1º
Medidas de comprimento, massa e capacidade: compa-
rações e unidades de medida não convencionais.
Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizan-
do termos como mais alto, mais baixo, mais comprido, mais 
curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais 
leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar ob-
jetos de uso cotidiano.
Medidas de tempo: unidades de medida de tempo, suas 
relações e o uso do calendário.
Relatar em linguagem verbal ou não verbal sequência de 
acontecimentos relativos a um dia, utilizando, quando 
possível, os horários dos eventos. Reconhecer e relacionar 
períodos do dia, dias da semana e meses do ano, utilizando 
calendário, quando necessário. 
Produzir a escrita de uma data, apresentando o dia, o mês 
e o ano, e indicar o dia da semana de uma data, consultan-
do calendários.
Sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas 
e moedas
Reconhecer e relacionar valores de moedas e cédulas do 
sistema monetário brasileiro para resolver situações simples 
do cotidiano do estudante.
2º
Medida de comprimento: unidades não padronizadas e 
padronizadas (metro, centímetro e milímetro)
Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas 
(incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de 
medida não padronizadas e padronizadas (metro, centíme-
tro e milímetro) e instrumentos adequados.
Medida de capacidade e de massa: unidades de medida 
não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm3, gra-
ma e quilograma)
Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando 
estratégias pessoais e unidades de medida não padroniza-
das ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).
Medidas de tempo: intervalo de tempo, uso do calendário, 
leitura de horas em relógios digitais e ordenação de datas
Indicar a duração de intervalos de tempo entre duas datas, 
como dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, 
para planejamentos e organização de agenda. 
Medir a duração de um intervalo de tempo por meio de relógio 
digital e registrar o horário do início e do fim do intervalo.
Sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas 
e moedas e equivalência de valores
Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cé-
dulas do sistema monetário brasileiro para resolver situa-
ções cotidianas.
3º
Significado de medida e de unidade de medida
Reconhecer que o resultado de uma medida depende da 
unidade de medida utilizada. 
Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apro-
priado para medições de comprimento, tempo e capacidade.
Medidas de comprimento (unidades não convencionais 
e convencionais): registro, instrumentos de medida, esti-
mativas e comparações
Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando uni-
dades de medida não padronizadas e padronizadas mais 
usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instru-
mentos de medida.
Medidas de capacidade e de massa (unidades não con-
vencionais e convencionais): registro, estimativas e com-
parações.
Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de 
medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, 
mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as 
em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.
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UNIDADE 
Grandezas e Medidas
Ano Objetos de Conhecimento Habilidades
3º
Comparação de áreas por superposição. Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces 
de objetos, de figuras planas ou de desenhos.
Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e 
analógicos, duração de eventos e reconhecimento de rela-
ções entre unidades de medida de tempo.
Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando re-
lógios (analógico e digital) para informar os horários de iní-
cio e término de realização de uma atividade e sua duração. 
Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e 
reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto 
e segundos.
Sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equi-
valências de um mesmo valor na utilização de diferentes 
cédulas e moedas.
Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação 
e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro 
em situações de compra, venda e troca.
4º
Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimati-
vas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de 
medida convencionais mais usuais.
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), mas-
sas e capacidades, utilizando unidades de medida padroni-
zadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas. Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenha-
das em malha quadriculada, pela contagem dos quadradi-
nhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que 
duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma 
medida de área.
Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e 
analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de 
medida de tempo.
Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, 
minutos e segundos em situações relacionadas ao seu co-
tidiano, como informar os horários de início e término de 
realização de uma tarefa e sua duração.
Medidas de temperatura em grau Celsius: construção de 
gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e 
máxima) medida em um dado dia ou em uma semana.
Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius 
como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em 
comparações de temperaturas em diferentes regiões do 
Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam 
problemas relacionados ao aquecimento global. 
Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em 
locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com 
as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, 
planilhas eletrônicas.
Problemas utilizando o sistema monetário brasileiro. Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de 
compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos 
como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, cons-
ciente e responsável.
5º
Medidas de comprimento, área, massa, tempo, tempe-
ratura e capacidade: utilização de unidades convencionais 
e relações entre as unidades de medida mais usuais.
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das 
grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura 
e capacidade, recorrendo a transformações entre as unida-
des mais usuais em contextossocioculturais.
Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações. Concluir, por meio de investigações, que figuras de períme-
tros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figu-
ras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Noção de volume. Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos ge-
ométricos e medir volumes por meio de empilhamento de 
cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: BRASIL, 2017, p. 279-297
Notadamente, as crianças exploram as medidas a partir de comparações com seu 
próprio corpo ou de situações do cotidiano que lhes são significativas como, por exemplo: 
meu primo é “mais alto que eu”; minha mala é mais leve que a do meu irmão; eu vou 
à natação no período da manhã e minha irmã, no da tarde tarde; minha xícara de 
leite está menos cheia do que a do meu irmão. Como já foi dito, devido ao seu caráter 
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prático e utilitário, é muito importante que o ensino das grandezas e medidas seja baseado 
em situações práticas do contexto social que sejam significativas para as crianças. 
Nas primeiras comparações que as crianças fazem não se utilizam de instrumentos 
de medida. Elas fazem uma comparação entre grandezas de uma mesma natureza a 
partir de uma comparação direta, como, por exemplo, quando comparam a estatura 
de duas pessoas para saber quem é maior ou menor. O procedimento que usam é o de 
aproximação das duas pessoas, nem usam uma representação numérica para identificar 
a maior ou menor. 
Mas quando comparam “seu peso”, necessitam de uma balança, se a diferença entre 
eles não for tão perceptível. Quando as grandezas são de mesma natureza, as crianças 
percebem que a comparação direta entre elas não é possível, como no caso da altura de 
uma criança e de seu “peso”. Nesse caso, há a necessidade de utilizar medidas-padrão e 
instrumentos adequados para fazer uma medição adequada de cada uma das grandezas. 
Desse modo, no processo de ensino, é importante a discussão sobre o uso de instru-
mentos convencionais para a medição de diferentes grandezas. No decorrer do Ensino 
Fundamental, é preciso haver progressão das atividades que privilegiem a transição 
entre diferentes unidades e instrumentos de medida. Há indicações curriculares que se 
passe das unidades de medida não convencionais para as padronizadas. Também há in-
dicações para que o professor faça a articulação das grandezas e medidas com a função 
social dos números naturais, com os números racionais na sua representação decimal, e 
com a geometria, destacando aspectos geométricos e métricos das figuras. 
No início da escolarização, é importante que as crianças explorem partes do corpo 
como unidades não padronizadas e medidas e as utilizem como instrumento para medir, 
comparar e estimar grandezas. Algumas possibilidades são utilizar polegada, palmo, 
pé, passo e braço para medir a grandeza de comprimento, verificar o equilíbrio e a 
aproximação entre massas colocadas uma em cada mão; estimar e comparar a capa-
cidade de recipientes de tamanhos diferentes; observar intervalos de tempo a partir da 
análise de fotos e gravuras. 
A história da Matemática também pode contribuir para o ensino das medidas, resga-
tando suas origens em diferentes civilizações, os primeiros instrumentos usados desde a 
antiguidade, entre outros aspectos. 
A discussão com medidas não padronizadas deve levar os alunos a perceberem a 
necessidade de padronização das unidades de medida. Ao propor uma atividade em que 
um mesmo comprimento medido por dois alunos usando seus pés resulte em medidas 
diferentes que vão depender do comprimento do pé de cada criança, os alunos perce-
bem a necessidade de padronizar as unidades de medida. 
Dessa forma, o professor poderá promover a transposição da unidade não padroni-
zada para a unidade padrão. As crianças poderão escolher alguns objetos como unidade 
de medida de comprimento (lápis, palitos, barrinhas de madeira, um pedaço de barbante 
ou de fita etc.) para medir o comprimento de objetos, escolhendo depois o centímetro, 
por exemplo, para refazer as medições.
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UNIDADE 
Grandezas e Medidas
A mesma proposta pode ser realizada no trabalho com o sistema monetário. Antes 
de usar as cédulas e moedas do nosso sistema monetário, o professor pode combinar 
com os alunos e atribuir valores às fichas coloridas para introduzir a ideia de troca e 
equivalência de valores, por exemplo: ficha verde vale 1; vermelha, 10; e amarela, 100. 
Depois dos combinados, explora-se as situações, como, por exemplo: quantas fichas 
verdes preciso para trocar por duas vermelhas? E para trocar por uma amarela?
Esse tipo de situação proporciona o desenvolvimento de habilidades relacionadas à 
ação de medir, como, por exemplo: a ação de comparar usando uma unidade de refe-
rência a partir da ideia de “quantos cabem” e a ideia de equivalência.
É importante que o professor trabalhe com as unidades-padrão de medida e com os 
instrumentos adequados para cada tipo grandeza. Uma atividade interessante é explorar 
os instrumentos de medida encontrados em supermercados, farmácias, padarias, lan-
chonetes, consultórios médicos, marcenarias etc.
O trabalho com estimativa também deve permear todo o processo de ensino das 
grandezas e medidas desde os anos iniciais. As estimativas possibilitam a compreen-
são principalmente das medidas de capacidade, massa, valor monetário e temperatura.
A estimativa é uma atividade comumente utilizada no cotidiano. Antes de fazer uma 
medição, é importante pedir aos alunos estimarem, por exemplo, o comprimento da 
parede da sala de aula, a massa de um pacote de café, a capacidade de um vasilhame de 
suco, o valor monetário de produtos diversos, a temperatura do ambiente. Nem sempre 
a estimativa é próxima da medida real, mas os alunos desenvolvem a habilidade de esti-
mar e essas vão se aproximando das medidas mais precisas e coerentes.
As representações mentais de medidas de grandezas conhecidas pelas crianças favo-
recem as estimativas e permitem relações entre as unidades de medidas usuais. Segundo 
Pires (2001), alguns aspectos fundamentais das grandezas e medidas precisam ser explo-
rados nas atividades propostas às crianças, são eles: 
• O processo de medição é o mesmo para qualquer qualidade a ser mensurável; é 
necessário escolher a unidade adequada, comparar essa unidade com o objeto que 
se deseja medir e calcular o número de unidades obtidas;
• A escolha da unidade de medida é arbitrária, mas ela deve ser da mesma natureza 
da qualidade a ser medida. Há unidades mais adequadas ou menos adequadas para 
fazer uma determinada medição e a escolha da unidade de medida depende do 
tamanho do objeto e da precisão que se pretende alcançar;
• Quanto maior o tamanho da unidade de medida, menor é o número de vezes que 
essa unidade cabe, ou seja, que se utiliza essa unidade para medir um objeto;
• Se, por um lado, pode-se medir usando padrões não convencionais, por outro lado, os 
sistemas convencionais são importantes, especialmente em termos de comunicação.
A autora destaca que é importante explorar situações de medição com as crianças, 
pois essas permitem que elas percebam a grandeza como uma propriedade de uma 
certa coleção de objetos e observem a “conservação” de uma grandeza, ou seja, o fato 
de que mesmo um objeto mudando de posição ou de forma, sua medida permanece a 
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mesma, e exemplifica com o formato da caixa de leite, que pode ser mais larga e mais 
baixa, ou mais alta e menos larga, mas em qualquer um dos dois tipos há 1 litro de leite. 
Outro aspecto destacado pela autora é a relação entre a medida de uma dada grande-
za e um número, pois é por meio desse número que o aluno ampliará seu conhecimento 
numérico e compreenderá a necessidade de criação de outros números, como os racio-
nais, para expressar uma medida.
Em algum momento, você já parou para refletir sobre a importância de considerar as 
especificidades de cada grandeza para ensiná-la?
Que tal consultar agora a BRASIL (2017) eescolher um ano de escolaridade, fazer a 
leitura dos objetos de conhecimentos e habilidades da unidade temática Grandezas 
e Medidas e refletir sobre:
• Quais grandezas estão previstas para o trabalho com esse ano de escolaridade?
• Que tipos de estratégia e instrumento de medida são priorizados?
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UNIDADE 
Grandezas e Medidas
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Vídeos
Grandezas e Medidas no Ciclo de Alfabetização
Programa Salto para o Futuro.
http://bit.ly/328h5xc
 Leitura
Influência do uso de materiais manipulativos na construção da grandeza de comprimento
DE BRITO, A. F; BELLEMAIN, P. M. B. Influência do uso de materiais manipulativos 
na construção da grandeza comprimento. 2004.
http://bit.ly/327K18c
Orientações Didáticas do Currículo da Cidade – Matemática Volume 2
O ensino e a aprendizagem das grandezas e medidas.
http://bit.ly/320xjIB
Grandezas e medidas: o surgimento histórico e contextualização curricular.
POZEBON, S; LOPES, A. R. L. V. Grandezas e medidas: surgimento histórico e contextua-
lização curricular. In: VI Congresso Internacional de Ensino de Matemática-2013. 2013.
http://bit.ly/329mggn
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Referências
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base. Terceira versão. Brasília: MEC, 2017.
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UNIDADE 
Grandezas e Medidas
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SÃO PAULO (Município). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. 
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SÃO PAULO (Município). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. 
O Ensino de Matemática em questão: apontamentos para discussão e implementação 
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