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**Resposta:** \( a \times b = 12 \) 
 **Explicação:** Para encontrar \( a \times b \), somamos as duas equações: \( (a+b)(a-b) 
= a^2 - b^2 \). Dado que \( a + b = 8 \) e \( a - b = 4 \), substituímos e encontramos \( a = 6 \) 
e \( b = 2 \), então \( a \times b = 12 \). 
 
3. **Problema:** Qual é o valor de \( \sqrt{48} \) simplificado? 
 **Resposta:** \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \) 
 **Explicação:** \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \). 
 
4. **Problema:** Se \( \log_2 x + \log_4 x = 3 \), qual é o valor de \( x \)? 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** \( \log_4 x = \frac{1}{2} \log_2 x \). Substituindo em \( \log_2 x + \frac{1}{2} 
\log_2 x = 3 \), obtemos \( \log_2 x = 2 \) e, portanto, \( x = 4 \). 
 
5. **Problema:** Determine o valor de \( \tan^2 30^\circ + \cot^2 30^\circ \). 
 **Resposta:** \( \tan^2 30^\circ + \cot^2 30^\circ = 4 \) 
 **Explicação:** \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \) e \( \cot 30^\circ = \sqrt{3} \). Então, 
\( \tan^2 30^\circ + \cot^2 30^\circ = \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^2 + (\sqrt{3})^2 = 
\frac{1}{3} + 3 = 4 \). 
 
6. **Problema:** Qual é a área de um triângulo equilátero com lado de comprimento 6 
cm? 
 **Resposta:** A área é \( 9\sqrt{3} \) cm². 
 **Explicação:** A fórmula da área de um triângulo equilátero é \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 
\text{lado}^2 \). Substituindo, obtemos \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \) cm². 
 
7. **Problema:** Qual é o volume de uma esfera cuja área da superfície é \( 144\pi \) cm²? 
 **Resposta:** O volume é \( \frac{216\pi}{\pi} \) cm³ = \( 216 \) cm³. 
 **Explicação:** A área da superfície de uma esfera é \( 4\pi r^2 \). Dado \( 4\pi r^2 = 
144\pi \), encontramos \( r^2 = 36 \) e \( r = 6 \). Então, o volume é \( \frac{4}{3}\pi r^3 = 
\frac{216\pi}{3} = 216 \) cm³. 
 
8. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{x+5} = x - 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos \( x + 5 = (x - 1)^2 \). 
Resolvendo, encontramos \( x = 4 \). 
 
9. **Problema:** Se \( \sin \theta = \frac{3}{5} \) e \( \theta \) está no segundo quadrante, 
qual é o valor de \( \cos \theta \)? 
 **Resposta:** \( \cos \theta = -\frac{4}{5} \) 
 **Explicação:** No segundo quadrante, \( \cos \theta \) é negativo. Usando \( \sin^2 
\theta + \cos^2 \theta = 1 \), encontramos \( \cos \theta = -\frac{4}{5} \). 
 
10. **Problema:** Quantos números de quatro algarismos podem ser formados usando 
os dígitos 1, 2, 3 e 4, sem repetição? 
 **Resposta:** Há \( 24 \) números possíveis. 
 **Explicação:** Para formar um número de quatro algarismos distintos, temos 4 
escolhas para o primeiro algarismo, 3 para o segundo, 2 para o terceiro e 1 para o quarto, 
resultando em \( 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) números. 
 
11. **Problema:** Qual é o número primo mais próximo de 1000? 
 **Resposta:** 997 
 **Explicação:** O maior número primo antes de 1000 é 997. 
 
12. **Problema:** Encontre o valor de \( \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + 
\frac{1}{3 \times 4} + \cdots + \frac{1}{99 \times 100} \). 
 **Resposta:** \( \frac{99}{100} \) 
 **Explicação:** Cada termo da série pode ser escrito como \( \frac{1}{n(n+1)} \), que é 
uma série telescópica que se simplifica para \( 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} \). 
 
13. **Problema:** Se \( \log_{10} (2x - 1) + \log_{10} (x + 2) = 1 \), encontre \( x \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Aplicando as propriedades dos logaritmos, temos \( \log_{10} [(2x - 1)(x 
+ 2)] = 1 \). Isso implica que \( (2x - 1)(x + 2) = 10 \). Resolvendo a equação quadrática 
resultante, encontramos \( x = 4 \). 
 
14. **Problema:** Qual é o resto da divisão de \( 7^{999} \) por 5? 
 **Resposta:** O resto é 2.