Determine o valor de \( \tan^2 30^\circ + \cot^2 30^\circ \). A) 2 B) 3 C) 4

Para determinar o valor de \( \tan^2 30^\circ + \cot^2 30^\circ \), podemos usar as identidades trigonométricas. Sabemos que \( \tan^2 \theta + \cot^2 \theta = \sec^2 \theta \cdot \csc^2 \theta \). Para \( \theta = 30^\circ \), temos que \( \sec 30^\circ = \frac{2}{\sqrt{3}} \) e \( \csc 30^\circ = 2 \). Assim, \( \sec^2 30^\circ \cdot \csc^2 30^\circ = \left( \frac{2}{\sqrt{3}} \right)^2 \cdot 2^2 = \left( \frac{4}{3} \right) \cdot 4 = \frac{16}{3} \). Portanto, o valor de \( \tan^2 30^\circ + \cot^2 30^\circ \) é \( \frac{16}{3} \), que não corresponde a nenhuma das opções fornecidas. Portanto, a resposta correta não está presente nas alternativas fornecidas.