Aceleração Média e MRUV

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Serviço Público Municipal 
Secretaria Municipal de Educação 
CES – Centro de Estudos Supletivo Professor Antônio Vieira da Silva 
Disciplina: Física 
Ensino Médio – Modalidade Semipresencial 
Aluno(a):_________________________________Data:_____/_____/_______ 
Módulo 3 
 ACELERAÇÃO MÉDIA 
Aceleração média é a grandeza física que 
relaciona a variação da velocidade com o tempo 
gasto nessa variação. 
Considere agora o seguinte movimento 
variado: 
 
 
 
Em cada segundo, o aumento de 
velocidade é de 20 m/s, pois: 
30 – 10 = 20m/s e 50 - 30 = 20m/s 
 
Trata-se, portanto, de um movimento 
uniformemente variado, porque o aumento da 
velocidade, em cada segundo, é sempre igual. 
A variação da velocidade na unidade de 
tempo é denominada aceleração (a). 
 
Determinar a aceleração de um móvel 
significa, portanto, saber quantos m/s (metros por 
segundo), km/h (quilômetro por hora) ou cm/s 
(centímetros por segundo) a velocidade aumenta 
ou diminui em cada segundo. No movimento 
exemplificado acima, a aceleração é de 20 m/s 
(metros por segundo) em cada segundo. 
 
A aceleração pode ser: 
 positiva, quando a velocidade aumenta; 
 negativa, quando a velocidade diminui. 
 
 
Cálculo da aceleração média 
Como a aceleração é a variação da velocidade 
∆𝑣 = (v - vo) na unidade de tempo, para 
determinar faz divisão da variação da velocidade 
∆𝑣 pela variação do tempo ∆𝑡 = (t - to). 
 
 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
 
a = Aceleração 
 ∆𝑣= Variação de velocidade 
∆𝑡 = Variação do tempo 
 
 
A unidade da aceleração é o m/s2 (metro 
por segundo ao quadrado). 
Para entender melhor, vamos retomar o 
exemplo anterior, do automóvel em movimento 
uniformemente variado. A variação total da 
velocidade é de 40 m/s (pois 50 - 10 = 40 m/s) e o 
tempo total em que ocorre essa variação é de 2 s. 
Para calcular a aceleração desse móvel 
fazemos assim: 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
= =
50−10
2
=
40
2
= 20 m/s2 
 
Exemplo: 
1 - Um móvel em trajetória retilínea, num mesmo 
sentido, varia sua velocidade de 6 m/s para 18 m/s 
em 3 s. A sua aceleração média é, em m/s", de: 
 
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
=
𝒗 − 𝒗𝟎
𝒕− 𝒕𝟎
 
 
𝒂 =
𝟏𝟖−𝟔
𝟑
=
𝟏𝟐
𝟑
= 𝟒 m/s2 
Se o móvel partir do repouso, a velocidade 
inicial (vo) será igual a zero. 
 
2 
 
 
Curiosidade 
Com que velocidade cai um paraquedista? 
Ao saltar de um avião, o paraquedista cai 
com movimento acelerado, pois seu peso é maior 
que a resistência do ar. Quando o paraquedas se 
abre, a resistência faz a velocidade diminuir. 
Chega então um momento em que a resistência do 
ar e o peso do paraquedista se tornam iguais, e este 
continua a descer com velocidade constante, 
chegando suavemente ao solo. 
 
EXERCÍCIOS 
1 - Um móvel em trajetória retilínea, num mesmo 
sentido, varia sua velocidade de 2m/s para 34m/s 
em 8s. Sua aceleração média é, em m/s2: 
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 5 
 
 
2 - Um carro parte do repouso e 12s depois atinge 
a velocidade de 192 m/s. Calcule a aceleração 
adquirida pelo carro. 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIADO - (MRUV) 
Um móvel possui MRUV quando sua 
trajetória é retilínea e sua aceleração é 
CONSTANTE e diferente de zero. 
Este movimento pode ser ACELERADO 
(quando a velocidade aumenta) ou 
RETARDADO (quando a velocidade diminui), 
dependendo assim, do sinal da aceleração. 
 
Aceleração 
(positiva) 
 ACELERADO 
(v. a > O) 
Aceleração 
(negativa) 
 RETARDADO 
(v. a < O) 
 
Chamando de Vo a velocidade inicial, de v 
a velocidade final, de to o tempo inicial, de t o 
tempo final e de a a aceleração, temos: 
 
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
=
𝒗 − 𝒗𝟎
𝒕− 𝒕𝟎
 
 
Essa relação pode ser escrita também da 
seguinte forma: 
 
𝒂 =
𝒗 − 𝒗𝟎
𝒕− 𝒕𝟎
 
V - Vo = a (t - to) 
V - Vo = at - ato 
V = Vo + a.t 
 
Equação ou função horária da velocidade 
usada para solução de problemas: 
Velocidade: 
V = Vo + a.t 
 
Onde: 
V = velocidade final. 
Vo = velocidade inicial. 
a = aceleração. 
t = tempo. 
 
GRÁFICOS DA CINEMÁTICA: 
Outro método utilizado no estudo dos 
Movimentos é através das representações 
gráficas, que mostram também, com muita 
clareza, a relação entre as grandezas da 
Cinemática. 
Gráfico do MRU: 
 
 
a = 0 = velocidade constante 
 
 
 
 
3 
 
 
Gráficos do MRUV: 
1) 
 
 
 Movimento acelerado 
V > 0 ou v < 0 
a > 0 a < 0 
 
A inclinação ascendente representa 
numericamente a aceleração positiva do corpo. 
 
 
2) 
 
Movimento retardado 
V > 0 ou V < 0 
a < 0 a > 0 
 
A inclinação descendente observada no 
gráfico acima, representa numericamente a 
aceleração negativa do corpo, ou seja, mostra um 
movimento retardado (exemplo: uma freada). 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
3 - O gráfico representa o movimento de um 
móvel, cuja aceleração, em m/s2, é de: 
 
 
a) 10 b) 5 c) -1 d) -2 
 
 
4 - O gráfico da figura abaixo mostra como varia 
a velocidade em função do tempo, para dois 
móveis A e B. Pode-se afirmar que: 
 
 
a) Os móveis têm a mesma aceleração. 
b) Os móveis têm, obrigatoriamente, a 
mesma posição em t = O. 
c) A aceleração de A é maior que a de B. 
d) Os móveis têm velocidades iguais. 
 
 
 
 
4 
 
 
EXEMPLOS: 
 
A- Um ponto material em movimento adquire 
velocidade que obedece à expressão 
V = 10 - 2 t (no SI). Pede-se: 
a) Velocidade inicial. 
b) Aceleração. 
c) A velocidade no instante 6 s. 
d) O instante que o ponto material muda de 
sentido. 
e) No instante 4 s o movimento é Acelerado ou 
Retardado? 
 
RESOLUÇÃO DO EXEMPLO A: 
a) Vo = 10 m/s 
 
b) a = -2 m/S2 
 
 
c) V = 10 - 2.6 
 V = -2 m/s 
 
d) V = O 0= 10 - 2 t 
 2 t = 10 
 t = 
𝟏𝟎
𝟐
 
 t = 5 s 
 
e) Retardado 
t = 4s V= 10-2.4 
 V= 10-8 
 V = 2 m/s 
 
Como a aceleração é negativa e a 
velocidade no instante 4s é positiva (sinais 
contrários), então o movimento é retardado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
B- Um móvel com velocidade constante percorre 
uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de 
coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a 
posição do móvel é x0 = 500m e, no instante t = 
20s, a posição é x = 200m. Determine: 
a. A velocidade do móvel. 
b. A função da posição. 
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s. 
d. O instante em que ele passa pela origem. 
 Resolução exemplo B: 
a) A velocidade do móvel 
v = Δs/Δt 
v = (200-500)/(20-0) 
v = -300/20 
v = -15m/s (velocidade negativa implica em 
movimento retrógrado) 
 
b) A função da posição 
x = x0 + v.t 
x = 500 - 15t 
 
c) A posição nos instantes t = 1s e 
t = 15s 
Para t = 1s temos: 
x = 500 - 15.1 
x = 500 – 15 
x = 485m 
 
 
Para t = 15s temos: 
x = 500 – 15.15 
x = 500 – 225 
x = 275m 
 
d) O instante em que ele passa pela origem 
para x = 0 temos que: 
0 = 500 – 15.t 
15.t = 500 
t = 500/15 
t = 33,3 s em valor aproximado. 
 
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C- Um veículo parte do repouso em movimento 
retilíneo e acelera com aceleração escalar 
constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua 
velocidade escalar e a distância percorrida após 
3,0 segundos, valem, respectivamente: 
a) 6,0 m/s e 9,0m; 
b) 6,0m/s e 18m; 
c) 3,0 m/s e 12m; 
d) 12 m/s e 35m; 
e) 2,0 m/s e 12 m. 
 
a = 2,0 m/s2 
t = 3 s 
v0 = 0 (pois o veículo parte do repouso) 
Utilizamos a equação v = v0 + at: 
v = 0 + 2 . 3 
v = 6 m/s 
Também utilizamos a função horária do espaço 
para o movimento uniformemente variado: 
S = S0 + v0t + 1 at2 
 2 
Como S0 e v0 são iguais a zero, reescrevemos a 
fórmula da seguinte forma: 
 
S = 1 at2 
 2 
S = 1 at2 
 2 
S = 1 . 2 .32 
 2 
S = 9 m 
A alternativa correta é a letraA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D- Um ponto material parte do repouso em 
movimento uniformemente variado e, após 
percorrer 12 m, está animado de uma velocidade 
escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto 
material, em m/s, vale: 
a) 1,5 
b) 1,0 
c) 2,5 
d) 2,0 
e) n.d.a. 
Dados: 
Δs = 12 m 
v = 6 m/s 
v0 = 0 
Para calcular a aceleração com esses dados, 
devemos utilizar a equação de Torricelli: 
 
v2 = v0
2 + 2.a.Δs 
62 = 02 + 2.a.12 
36 = 24a 
a = 36 
 24 
a = 1,5 m/s2 
Alternativa A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
5- Um carro em movimento adquire velocidade 
que obedece a função horária 
v = 30 - 5 t. Pede-se: 
a) A velocidade inicial. 
b) Aceleração. 
c) O instante que o carro muda de sentido. 
d) Classifique o movimento (Acelerado ou 
Retardado) no instante 8 s. 
 
6- Um carro se desloca com velocidade de 90 
Km/h, quando é brecado e para após 5 segundos. 
A aceleração introduzida pelos freios em m/S2 
será: 
a)2 b) -3 c) -5 d) 5 
 
7- A velocidade de um carro no decorrer do tempo 
é indicada na tabela abaixo: 
T (s) 0 2 4 6 
V (m/s) 5 9 13 17 
 
a) Ache a função horária da velocidade desse 
carro. 
b) Qual é valor da aceleração do carro? 
 
 
8- Um veículo parte do repouso em movimento 
retilíneo e acelera com aceleração escalar 
constante e igual a 2,0 m/s2. Qual é a sua 
velocidade escalar e a distância percorrida após 
3,0 segundos? 
 
 
9- Uma pedra é lançada do décimo andar de um 
prédio com velocidade inicial de 5m/s. Sendo a 
altura nesse ponto igual a 30 m e a aceleração da 
gravidade igual a 10 m/s2. Qual é a velocidade da 
pedra ao atingir o chão? 
 
 
 
 
10- O gráfico abaixo fornece a velocidade de um 
corpo no decorrer do tempo: 
 
a) Qual a aceleração do corpo? 
b) Qual a função horária da velocidade? 
c) Qual a velocidade do corpo no instante 9 s? 
d) Classifique o movimento em Acelerado ou 
Retardado. 
 
11- O gráfico abaixo fornece a velocidade de um 
corpo no decorrer do tempo: 
 
a) Qual a aceleração do corpo? 
b) Qual a função horária da velocidade? 
c) Qual a velocidade do corpo no instante 3 s? 
d) Classifique o movimento em Acelerado ou 
Retardado.