MATERIAL DE APOIO - Matemática - André Arruda Pedro Evaristo Daniel Colares-149-150

Prévia do material em texto

Semelhança de trianguloS 3
SEMELHANÇA DE TRIANGULOS
Observe o exemplo01:
A figura abaixo tem as seguintes características:
- o ângulo é reto;
- o segmento de reta é paralelo ao segmento ;
- os segmentos e medem, respectivamente, 5, 4 e 3.
Determine o comprimento do segmento AC?
A ideia inicial é usar as informações do exemplo para identificar a semelhança dos triângulos 
envolvidos na figura acima, por meio de conhecimentos básicos como:
ͫ	 retas paralelas cortadas por uma transversal;
ͫ	 ângulos opostos pelo vértice;
ͫ	 soma dos ângulos internos e externos de um triângulo;
ͫ	 Teorema de Tales.
Com isso em mãos, vamos inicialmente definir uma regra básica para semelhança que consiste 
em:
Se os triângulos envolvidos na semelhança apresentarem dois ângulos congruentes, então 
eles serão semelhantes.
Essa situação gera uma consequência, pois, se dois ângulos são congruentes, o terceiro ângulo 
também é congruente.
Assim, formalizando nossa ideia, temos:
Os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes e são indicados por:
4
Portanto, podemos dizer que:
Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem dois ângulos ordenadamente 
congruentes.
Quando dois triângulos são semelhantes, os lados opostos aos ângulos congruentes são deno-
minados lados	homólogos	ou lados	correspondentes.
Propriedades
	» Se dois triângulos são semelhantes, os lados de um são proporcionais aos lados 
homólogos do outro.
	» Teorema	fundamental	da	semelhança: toda reta paralela a um lado de um triângulo, 
e que encontra os outros dois lados em pontos distintos, determina com esses lados 
um triângulo semelhante ao primeiro.
Vejamos outras situações aplicáveis à ideia exposta acima.
Exemplo02: Calcule o valor de x	nas figuras a seguir.
a) 
b)
	Semelhança de triangulos