Av-NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS

Prévia do material em texto

Avaliação: CEL0524_AV_» NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
Tipo de Avaliação: AV 
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA Turma: 9002/AB 
Nota da Prova: 6,0 Nota de Partic.: 2 Data: 09/11/2013 09:31:04 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307602661) Pontos: 0,8 / 0,8 
Na equação: x4 + px3 + px2 + px + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então: 
 
 
 
p = 1 ou p = -1 
 
p = 0 ou p = -1 
 
p = 0 ou p = 1 
 
p =1/3 
 
p = -1/4 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307469939) Pontos: 0,8 / 0,8 
Dada a equação 3x2-4x+9=0 podemos afirmar que em relação às suas raízes a soma, produto e a soma dos 
inversos das raízes vale respectivamente: 
 
 
1; 1/3; 2/3 
 
1/3; 4/3; 5/3 
 
4/3; 3 ; 4/9 
 
3 ; 1/3; 10/3 
 
1/3; 3; 10/3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307433614) Pontos: 0,8 / 0,8 
Sendo z1 e z2 números complexos, z1=2-i e z2=3+4i o valor de z12z¯2 é: 
 
 1 
 
 -7+24i25 
 1 + i 
 1 - i 
 
 -7-24i25 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307602672) Pontos: 0,8 / 0,8 
Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x3 - 7x2 + 14x - 8 = 0 é igual a 5, pode-se 
afirmar a respeito das raízes que: 
 
 
somente uma raiz é nula. 
 
as raízes constituem uma progressão aritmética. 
 
as raízes constituem uma progressão geométrica. 
 
são todas iguais e não nulas. 
 
nenhuma raiz é real. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307431805) Pontos: 0,8 / 0,8 
Sendo z = 2 + 3i e w = 3 - 2i , calculando z/w encontramos: 
 
 
-1 
 
-i 
 
1 
 
i 
 
0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307469932) DESCARTADA 
O produto de um número complexo pelo seu conjugado será: 
 
 
sempre um número inteiro. 
 
nunca será um irracional 
 
sempre um racional. 
 
sempre um número real. 
 
nunca será um natural. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307511114) Pontos: 0,8 / 0,8 
Se z = (4 + 3i)(-2 + i), então z¯ será dado por: 
 
 
-11 - i 
 
-11 + 2i 
 
11 + 2i 
 
11 - 2i 
 
-11 - i 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307510319) Pontos: 0,4 / 0,8 
Achar todos os valores reais de x, de modo que a parte real do número complexo z=× -i×+i seja negativa. 
 
 
Resposta: z=(x-i)/(x+i)*(x-i)(x-i) z=(x^2-2xi-1)/(x^2+1) z=x^2-1-2xi/x^2+1 A parte real do complexo será: 
x^2-1/x^2+1 >>>> e para qualquer valor de x a parte real sempre será positiva. (numero negativo elevado ao 
quadrado = numero positivo) Concluo que o conjunto solução é vazio. Não exite nenhum valor real para x que 
torne a parte real do complexo negativa. 
 
 
Gabarito: 
Inicialmente multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador (×2 -1). Fazer a distributiva e 
separar a parte real e a parte imaginária do número complexo. Nesse caso vamos encontrar ×2-1×2+1 - 2××2+1i. 
Fazendo a parte real negativa encontraremos uma inequação quociente. ×2 -1×2+1 <0. Resolvendo a inequação 
quociente encontraremos como resposta {×∈ℝ/-1<×<1}. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307450076) Pontos: 0,0 / 0,8 
Um professor de matemática pediu a um de seus alunos para que calcula-se o inverso 
do número complexo z = 3-2i.Após um certo tempo o aluno respondeu que o inverso de 
z era w=13+23i. 
De que forma o professor poderá verificar se o aluno acertou ou errou a questão sem 
que seja necessário determinar o inverso do complexo z? 
 
 
 
Resposta: O professor saberá se seus alunos acertaram ou erraram a questão (que é esse caso), com a 
seguinte determinação. O inverso de um número complexo terá em seu numerador sempre o conjugado desse 
número. z=3-2i >>> conjugado de z = 3+2i Logo: 1/3-2i = 1/3-2i * 3+2i/3+2i = 3+2i/13 
 
 
Gabarito: 
Basta multiplicar zw é verificar se o resultado é igual a 1.No caso em questão o aluno 
errou , pois zw diferente de 1 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307433647) Pontos: 0,8 / 0,8 
Dado z=2+2i, o valor de z12 é: 
 
 218cis(3pi+2kpi) 
 212cis(pi3+2kpi) 
 62cispi3 
 212cis(pi4+2kpi) 
 242cispi3+2kpi 
 
 
 
 11a Questão (Ref.: 201307435332) Pontos: 0,0 / 0,8 
Dados os complexos z1 = 1+2i e z2 = 2+3i , o módulode z1z2 é igual a: 
 
 
63 
 
65 
 
3 
 
63 
 
65 
 
A imagem não pode ser 
exibida. Talvez o 
computador não tenha 
memória suficiente para 
abrir a imagem ou talvez 
ela esteja corrompida. 
Reinicie o computador e 
abra o arquivo novamente. 
Se ainda assim aparecer …