Pesquisa Operacional

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PESQUISA 
OPERACIONAL
Universidade Federal de Ouro Preto-UFOP
Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas- ICEA
Introdução à Engenharia de Produção – ENP 100
Ana Carolina Lage
Camila Oliveira
Matheus Marques
Vinicius Abreu
Vinicius Lempke
Ronan Abreu
O QUE É?
• É uma abordagem científica para a tomada de
decisões.
• É ciência devido as técnicas matemáticas e
recursos computacionais (objetividade) e é arte
porque depende muito da criatividade e
experiência de quem aplica os conceitos de PO
(subjetividade).
Exemplo de tomada de decisão
- Se um dado combustível é obtido de uma mistura
de produto de preços variados, qual a composição
de menos custo com poder calorífico suficiente?
- Se existem vários caminhos que ligam duas
cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto
de combustível?
- Se o espaço para armazenamento é limitado, de
quanto deve ser o pedido de material para atender
a demanda de um certo período?
A PO pode ser dividida em:
• 1)Modelagem, simulação e otimização
• 2)Programação Matemática
• 3)Processos Decisórios 
• 4)Processos Estocásticos 
• 5)Teoria dos Jogos 
• 6)Analise de Demanda 
• 7)Inteligência Computacional
1) MODELAGEM, SIMULAÇÃO 
E OTIMIZAÇÃO
• Um modelo é uma representação das relações dos
componentes de um sistema, sendo considerada
como uma abstração, no sentido em que tende a se
aproximar do verdadeiro comportamento do
sistema.
• Área da Pesquisa Operacional que utiliza o método
científico para apoiar a tomada de decisões,
procurando determinar como melhor projetar e
operar um sistema, usualmente sob condições que
requerem a alocação de recursos escassos.
Trabalha com modelos determinísticos. As
informações relevantes são assumidas como
conhecidas (sem incertezas).
Modelo é uma representação 
simplificada / idealizada, que 
visa obter informações sobre o 
sistema real com economia de 
tempo e recursos
Dedução: uso de técnicas 
dependentes do modelo 
formulado, rigor 
matemático e precisão, 
uso de computadores
Formulação: liberdade, 
arbitrariedade e coerência
Interpretação: julgamento humano, 
reavaliação do modelo
Sistema 
Real
Modelo
Solução 
Real
Solução do 
Modelo
Formulação/
Dedução/
Interpretação/
modelagem
análise
inferência
Avaliação/
julgamento
Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006
Introdução à Engenharia de Produção, Mário Batalha
2) PROGRAMAÇÃO 
MATEMÁTICA
• Como surgiu?
• O que é?
• Para que ela é usada?
Exemplo
Queremos saber quais as quantidades ideais de cada ingrediente
para fazer uma quantidade de ração, com as necessidades
nutricionais atendidas e o custo total dos ingredientes seja o menor
possível.
• Temos os ingredientes e seus custos:
- Milho (A1) - R$ 65,00 /Kg
- Farinha de ossos (A2) - R$ 30,00 /Kg
• Para fazer uma certa quantidade de ração para aves, é necessário
uma certa quantidade nutrientes, vitamina A (Va), vitamina B
(Vb) e proteína (Vc). Os ingredientes apresentam esses nutrientes
determinadas unidades (un):
- A1 - 2 un. de Va, 3 un. de Vb e 1 un. de Vc;
- A2 - 3 un. de Va, 2 un. de Vb
EXEMPLO
• Deseja-se prepara uma ração que contenha no mínimo 7
unidades de Va, 9 unidades de Vb e 1 unidade de Vc. Determinar a
quantidade dos alimentos necessárias para satisfazer a
necessidades da ração.
Nutrientes Ingredientes Qtde. Mínima
A¹ A²
Vitamina A 2 3 7
Vitamina B 3 2 9
Proteína 1 0 1
Custos (R$/Kg) 65 30
EXEMPLO
• Como misturar (as quantidades) dos
ingredientes para produzir a ração de
menor custo possível?
EXEMPLO
• O custo mínimo seria nulo se não fosse as quantidades
mínimas de nutrientes a serem atendidas (Vitamina A,
Vitamina B e Proteína)(os custos são positivos). Objetivo:
minimizar o custo total da mistura.
Custo total é dado por uma função objetivo.
• f (x1,x2) = 65x1 + 30x2.
• Devemos determinar x1 e x2 tal que f (x1,x2) seja o menor
possível. min f (x1,x2) = 65x1 + 30x2
EXEMPLO
• Considere que as composições de vitamina A, vitamina B e
proteína na ração sejam satisfeitas.
• Modelo Matemático:
• min f (x¹,x²) = 65x¹ + 30x²
• 2x¹ + 3x² ≥ 7
• 3x¹ + 2x² ≥ 9
• 1x¹ + 0x² ≥ 1
• X¹ ≥ 0,x² ≥ 0.
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
3) PROCESSOS DECISÓRIOS
• Com sistemas de análise e apoio à decisão
garante-se mais eficiência e eficácia conseguindo ir
ao encontro da otimização ganhando pró-atividade
em vez de reatividade de uma forma transversal.
EXEMPLO
• Caso do terreno com ou sem petróleo
Marcus, é proprietário de um terreno que pode ter petróleo
em seu subsolo. Um geólogo relatou que existe a probabilidade de
35% de chance de ter petróleo.
Em virtude disso, a Petrobrás ofereceu R$200 mil para
comprar o terreno. Porém Marcus está estudando a hipótese de
abrir uma nova empresa para explorar o petróleo de seu próprio
terreno. Para isso, ele terá que gastar R$500 mil. Caso consiga
explorar o petróleo, ele terá um lucro de R$8 milhões.
EXEMPLO
Alternativa 
Condição do 
Terreno 
Prêmio
Petróleo Seco
Perfurar em busca de Petróleo
Vender o terreno
R$8 milhões R$ -500 mil
R$200 mil R$200 mil
Chance da Condição 35 % 65%
4) PROCESSOS ESTOCÁSTICOS
• Um processo estocástico é uma família de variáveis
aleatórias indexadas por elementos t pertencentes a
determinado intervalo temporal. Intuitivamente, se
uma variável aleatória é um número real que varia
aleatoriamente, um processo estocástico é
uma função temporal que varia aleatoriamente.
• De forma simplificada, podemos dizer que processos
estocásticos são processos aleatórios que dependem
do tempo.
5) TEORIA DOS JOGOS
• Teoria dos Jogos é o estudo da
tomada de decisões entre indivíduos
quando o resultado de cada um
depende da decisão dos outros, numa
interdependência similar a de um
jogo.
Exemplo
6) ANÁLISE DE DEMANDA
• O que é demanda?
• É determinado produto ou serviço que uma 
coletividade está necessitando e procurando.
( Dicionário Michaelis online)
• O que é Análise de Demanda?
• São estimativas sobre por exemplo a demanda do
mercado no futuro, ou seja, previsões do
potencial de compra em que se avaliará a
necessidade e procura de bens e serviços em
determinada data.
Validar e implementar 
resultados
Monitorar Modelo
Coleta e 
análise de 
dados
Objetivo da 
previsão
Escolha da 
técnica de 
previsão
7) INTELIGÊNCIA 
COMPUTACIONAL
• A Inteligência Computacional busca, através de
técnicas inspiradas na Natureza, o desenvolvimento de
sistemas inteligentes que imitem aspectos do
comportamento humano, tais como: aprendizado,
percepção, raciocínio, evolução e adaptação.
• Esses sistemas tem sido aplicados com sucesso em
diversas áreas da engenharia e tecnologia, resolvendo
problemas que eram difíceis para métodos
convencionais ou mesmo sem solução.
APLICAÇÕES
• As aplicações desses sistemas são diversas: sistemas de
apoio à decisão, classificação, planejamento, modelagem,
reconhecimento de padrões, otimização, previsão, controle
e automatização industrial, mineração de dados e de
síntese de sistemas
• Exemplos de sistemas:
Lógica Fuzzy, Redes Neurais, Computação
Evolucionária, Algoritmos Genéticos, etc.
BIBLIOGRAFIA
• BATALHA, Introdução à Engenharia de Produção.
• MORAES, Introdução a Pesquisa Operacional. Planejamento 
e Controle da Produção. CORRÊA, 2010
• HILLIER, Pesquisa Operacional, 2005. 
• http://brasil.smetoolkit.org/brasil/pt_br/content/pt_br/4
16/Previs%C3%A3o-de-demanda acessado em 4 de 
Dezembro
• http://engproducaoufersa.blogspot.com.br/p/pesquisa-
operacional.html acessado em 4 de Dezembro
• http://inovatech.tecnologia.ws/produtos/service-
optimizer-99/demanda/ acessado em 10 de Dezembro
• http://sucena.eng.br/PosEstacio/Mod4_Prev_Demanda.pdf
acessado em 10 de Dezembro.
• http://wiki.icmc.usp.br/images/f/fd/Aula1PM_mari.pdf
acessar em 10 de Dezembro.