UCA001_Pesquisa_Operacional_Tema20

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Interpretação da solução do Solver
Dayse Mendes
Introdução
Nesta aula aprenderemos como solucionar problemas de Programação Linear usando o Solver 
do Microsoft Excel. Também estudaremos formas de interpretar os relatórios resultantes da solução 
propostas por meio deste recurso. Vamos lá!
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • entender a solução do Solver para aplicação prática e como interpretar os relatórios 
apresentados por ele.
1 Resolvendo o problema
Os problemas de Programação Linear podem ser resolvidos por uma série de métodos, 
desde resolução gráfica, resolução manual (com o método Simplex, por exemplo), até resolução 
utilizando métodos computacionais. Quanto aos métodos computacionais existem vários softwa-
res que realizam este tipo de resolução e, dentre eles, um suplemento do Microsoft Excel, o Solver.
Para resolver um problema de Programação Linear no Solver é necessário inicialmente mode-
lar o problema, inserir os dados modelados em uma planilha do Excel de forma organizada e confi-
gurar os dados nos parâmetros do Solver. Se tudo estiver correto, ao solicitar a resolução o Solver 
mostrará na planilha, nas células programadas para tanto, os valores das variáveis de decisão e da 
função objetivo otimizada. 
EXEMPLO
Um figurinista faz fantasias masculinas e femininas. Para fazer cada fantasia mas-
culina utiliza 2 metros de jeans, 1 metro de gorgorão e 1 metro de seda. Para cada 
fantasia masculina são necessários 1 metro de jeans, 2 metros de gorgorão e 3 
metros de seda. Os recursos estão disponíveis assim: 16 metros de jeans, 11 me-
tros de gorgorão e 15 metros de seda. A receita unitária da venda de cada fantasia 
masculina é de R$300,00 e a receita de cada fantasia feminina é R$500,00. Quantas 
fantasias masculinas e femininas devem ser produzidas para maximizar a receita 
deste figurinista? 
Inicia-se a resolução do problema pela modelagem, estabelecendo variáveis de de-
cisão, função objetivo, restrições técnicas e de não-negatividade.
Variáveis de decisão:
x1 = quantidade a produzir de fantasias masculinas
x2 = quantidade a produzir de fantasias femininas
Função objetivo: MAX R = 300 x1 + 500 x2
Sujeito às restrições:
2x1 + 1x2 ≤ 16 - restrição de jeans
1x1 + 2x2 ≤ 11 - restrição de gorgorão
1x1 + 3x2 ≤ 15 - restrição de seda
x1, x2 ≥ 0 – restrição de não-negatividade
A inserção da modelagem na planilha do Excel pode ser vista no quadro a seguir.
Quadro 1 - Dados do problema inseridos na planilha
Variáveis e Função Objetivo
x1 x2
Produto 300 500
Variáveis
Função Objetivo 0
Restrições
nº x1 x2 esquerda sinal direita
1 2 1 0 ≤ 16
2 1 2 0 ≤ 11
3 1 3 0 ≤ 15
Fonte: elaborado pela autora, 2017.
Estes dados inseridos no Excel podem ser parametrizados para que sejam resolvi-
dos no Solver.
Na figura “Parâmetros do Solver”, a seguir, é possível observar a configuração relativa a um 
problema de Programação Linear que foi modelado e inserido no Excel.
Figura 1 - Parâmetros do Solver
Fonte: adaptada de EXCEL, 2016.
Após realizar todos os passos referentes a inserção dos dados em uma planilha de Excel e 
a parametrização dos dados, se obtém a resolução do problema por meio do uso do Solver. Esta 
resolução pode ser observada na planilha do Excel preparada para tanto. Nas células programadas 
para as variáveis de decisão, ficarão disponíveis os valores da mesma e, na célula programada 
para a função objetivo, o Solver calculará o valor.
SAIBA MAIS!
O uso do Solver se dá exclusivamente em desktop no Microsoft Excel. Aplicativos 
de Excel para tablets, smartphones, Chromebook - ou seja, qualquer dispositivo 
móvel, - não possuem o suplemento Solver disponível para uso. Você pode ter mais 
informações sobre o assunto no site de suporte do Microsoft Office. Disponível 
em: <https://support.office.com/pt-br/article/Pode-usar-o-suplemento-Solver-no-
dispositivo-m%C3%B3vel-86ff477f-0533-4311-b645-9299e60de5c7>.
Embora se possa observar os resultados do problema na planilha preparada para tanto, é 
possível analisar estes resultados em relatórios fornecidos pelo próprio Solver. 
2 Interpretação da solução ideal
Durante a configuração do Solver para a resolução de um problema de Programação Linear é 
possível solicitar que o mesmo gere alguns relatórios para posterior análise. Para isto, quando clicar 
em resolver, aparecerá uma nova caixa de diálogo. Nesta caixa, você pode selecionar os relatórios 
que deseja ter acesso clicando em cima da palavra Resposta, para solicitar um Relatório de Res-
posta; clicando em Sensibilidade, para solicitar um Relatório de Sensibilidade, e assim por diante.
EXEMPLO
Ao buscar interpretar uma solução proporcionada pelo Solver, um gestor iniciou o 
processo de solicitação de relatórios. Você pode observar como ele fez na figura 
Resultados do Solver. 
Figura 2 - Resultados do Solver
Fonte: adaptada de EXCEL, 2016.
Conforme Corrar (2008), o Relatório de Respostas traz os resultados do problema solucio-
nado pelo Solver, indicando o valor da função objetivo no Valor Final da Célula Objetivo. No Valor 
Final das Células Variáveis há o valor das variáveis de decisão; e na Margem de Atraso das Restri-
ções, os valores de sobra dos recursos. O autor ainda comenta que Associação significa que não 
há sobras de recursos e Não associação indica que há sobra de recursos.
FIQUE ATENTO!
Para ter as respostas do problema resolvido pelo Solver, você pode observar os 
valores exibidos na planilha organizada para a resolução. No entanto, é possível 
ter esta informação em forma de relatório disponibilizado pelo Solver. Para tanto, é 
necessário solicitar este relatório na aba Resultados do Solver.
Quadro 2 - Relatório de resposta do Solver
Resultado: O Solver encontrou uma solução.
Todas as Restrições e condições de adequação foram satisfeitas.
Mecanismo do Solver
 • Mecanismo: LP Simplex
 • Tempo da Solução: 0 Segundos.
 • Iterações: 3 Subproblemas: 0
Opções do Solver
 • Tempo Máx. Ilimitado, Iterações Ilimitado, Precision 0, 000001
 • Subproblemas Máx. Ilimitado, Soluç. Máx. Núm. Inteiro Ilimitado,
 • Tolerância de Número Inteiro 1%, Assumir Não Negativo
Célula do Objetivo (Máx.)
Célula Nome Valor Original Valor Final
$C$5 Função Objetivo x2 3100 3100
Células Variáveis
Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro
$B$4 Variáveis x1 7 7 Conting.
$D$11 Variáveis x2 2 2 Conting.
Restrições
Célula Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso
$D$10 esquerda 11 $D$10<=$F$10 Associação 0
$D$11 esquerda 13 $D$11<=$F$11 Não-associação 2
$D$9 esquerda 16 $D$9<=$F$9 Associação 0
Fonte: elaborado pela autora, 2017.
Verificada a resolução por meio da observação das informações disponibilizadas pelo Rela-
tório de Resultados do Solver, ainda é possível examinar outros aspectos da situação-problema, 
como o auxílio de outros dados também disponibilizados pelo Solver. 
3 Relatórios auxiliares para a tomada de decisão
Além do Relatório de Respostas, o Solver disponibiliza outros dois tipos: de Limites e de 
Sensibilidade.
Quanto ao Relatório de Limites, Corrar (2008) explica que este permite observar a margem de 
contribuição para a função objetivo de cada uma das variáveis. Assim, ao se alterar uma variável, 
se altera também o valor da função objetivo relacionado a esta variável. Para Corrar (2008) este 
relatório traz informações importantes quando a empresa tem problemas com muitas variáveis. 
Ele exemplifica comentando o caso de uma empresa que possua 30 diferentes produtos e precisa 
verificar a margem de contribuição de cada um deles para seu lucro total. Ou para verificar a neces-
sidade de parar de produzir algum destes produtos. O relatório proporciona este tipo de informação.
Quadro 3 - Relatório de Limites
Objetivo
Célula Nome Valor
$C$5 Função C 3100
Variável Inferior Objetivo Superior Objetivo
Célula Nome Valor Limite Resultado Limite Resultado
$B$4 Variáveis 7 0 1000 7 3100
$C$4 Variáveis 2 0 2100 2 3100
Fonte: elaborado pela autora, 2017.
FIQUE ATENTO!Caso você tenha um problema em que precise analisar a margem de contribuição 
individual de cada variável de decisão e este problema possua uma grande quanti-
dade de variáveis, o ideal para esta análise é utilizar o Relatório de Limites disponi-
bilizado pelo Solver.
Outro relatório gerado pelo Solver é o de Sensibilidade. Corrar (2008) explica que, quando 
algum dos dados do problema em que se busca a resolução por meio do Solver sofrem algum tipo 
de alteração, a ferramenta proporciona a possibilidade de recalcular todo o modelo e apresentar 
uma nova solução com base na alteração somente dos dados que sofreram mudanças, emitindo 
novamente os relatórios, caso sejam solicitados.
A ideia é testar situações diferentes e suas variadas resoluções, bem como os impactos pro-
vocados por estas alterações. Assim: 
Relatório de Sensibilidade amplia a solução estática da programação linear. A análise de 
sensibilidade permite incorporar à resposta considerações sobre eventuais alterações nas 
condições do problema, dentro de intervalos definidos. (CORRAR, 2008, p.358)
Observe o quadro Relatório de Sensibilidade, a seguir. Você verá que ele é dividido em duas 
partes: uma relativa às células ajustáveis e outra relativa às restrições. No que se refere às células 
ajustáveis, a análise de sensibilidade mostra que a quantidade de itens a ser produzidos continua 
a mesma na solução ótima, mesmo que se altere sua margem de contribuição unitária (MCU). 
É possível observar quanto variam estes valores nos campos Permitido Aumentar e Permitido 
Reduzir (Lachtermacher, 2009).
No que se refere às restrições, podemos observar o Preço Sombra. Esse campo indica o 
quanto se deixou de ganhar, por não se dispor de mais uma unidade de um determinado recurso. 
FIQUE ATENTO!
É possível verificar se, ao estabelecer mudanças individuais nos itens do problema 
que está sendo solucionado, há alteração da função objetivo. Para tanto, basta utili-
zar o Relatório de Sensibilidade disponibilizado pelo Solver e analisar os dois blocos 
de informações deste: o das células ajustáveis e o das restrições.
Quadro 4 - Relatório de Sensibilidade
Células Variáveis
Célula Nome FinalValor
Reduzido
Custo
Objetivo
Coeficiente
Permitido
Aumentar
Permitido
Reduzir
$B$4 Variáveis x1 7 0 300 700 50
$C$4 Variáveis x2 2 0 500 100 350
Restrições
Célula Nome
Final
Valor
Sombra
Preço
Restrição
Lateral R.H.
Permitido
Aumentar
Permitido
Reduzir
$D$10 esquerda 11 233,3333333 11 1,2 3
$D$11 esquerda 13 0 15 1E+30 2
$D$9 esquerda 16 33,33333333 16 6 6
Fonte: elaborado pela autora, 2017.
Ao utilizar os relatórios disponibilizados pelo Solver, podemos alargar a análise do resultado 
do problema, não nos atendo somente ao valor das variáveis e da função objetivo.
SAIBA MAIS!
Caso deseje analisar variações que ocorram fora dos intervalos indicados no Re-
latório de Sensibilidade, será necessário usar de outro método, as simulações, al-
terando os dados iniciais do problema. Você pode ler mais sobre o assunto em 
um artigo de Cassel e Vaccaro (2007). Disponível em: <http://www.abepro.org.br/
biblioteca/ENEGEP2007_TR570433_0130.pdf>.
Fechamento
Nesta aula, você teve a oportunidade de:
 • conhecer os relatórios disponibilizados pelo Solver, como o Relatório de Resposta, o 
Relatório de Limite e o Relatório de Sensibilidade
 • entender como auxiliam a ampliar o escopo da resolução dos problemas de Progra-
mação Linear, verificando com mais acurácia a solução e até propondo alterações em 
alguns itens, sem alterar a solução ótima do problema.
Referências
CASSEL, Guilherme Luiz; VACCARO, Guilherme Luis Roehe. A aplicação de simulação-otimização 
para definição do mix ótimo de produção de uma indústria metal-mecânica. 
CORRAR, Luiz João. Pesquisa operacional. São Paulo: Atlas: 2008.
ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - ENEGEP, 27., Foz do Iguaçu, PR, Out. 2007. 
Anais... Disponível em: <http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2007_TR570433_0130.pdf>. 
Acesso em: 05 ago. 2017.
LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa operacional na tomada de decisões. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2009.
MICROSOFT EXCEL. Versão 2016 16.0.6741.2048. [S.I.] Microsoft Corporation, 2016. 1 CD-ROM
SUPORTE do Microsoft Office. Definir e resolver um problema usando o Solver. Disponível em 
<https://support.office.com/pt-br/article/Definir-e-resolver-um-problema-usando-o-Solver-5d1a-
388f-079d-43ac-a7eb-f63e45925040>. Acesso em: 01 mar. 2017.