Aula 06 Forças e Movimentos

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Disciplina: Física Teórica e Experimental I
Aula 06: Forças e Movimentos
Apresentação
Estudaremos a relação Energia-Trabalho. A transferência de Energia nos possibilita a execução de certas tarefas. Podemos
dizer que energia está relacionada à capacidade de produzir movimento, realizando um trabalho. Quando transferimos
energia de um corpo para outro, podemos medir essa energia por intermédio de uma relação matemática, uma grandeza
física: o trabalho de uma força.
Objetivos
• Reconhecer a Força de Atrito e sua contribuição nos movimentos dos corpos;
• Reconhecer a Força Centrípeta e sua contribuição nos movimentos dos corpos;
• Reconhecer a Força Elástica e sua contribuição nos movimentos dos corpos;
• Aplicar as forças de Atrito, Centrípeta e Elástica na solução de problemas.
Vamos continuar nosso estudo sobre a Dinâmica?
Como vimos, a Dinâmica é a parte da Física que se preocupa com as causas dos movimentos e, já sabemos que são as forças
que atuam sobre os corpos que classi�cam e alteram seus movimentos.
I. A Força de Atrito e sua contribuição nos movimentos
dos corpos
O movimento de um carro, sem que este patine, só é
possível por conta da força de atrito.
II. A Força Centrípeta e sua contribuição nos movimentos
dos corpos
Um carro só faz uma curva devido à existência da força
centrípeta, que faz a velocidade do carro mudar de
direção.
III. A Força Elástica e sua contribuição nos movimentos
dos corpos
O salto de bungee jump é um exemplo de uma aplicação
divertida da força elástica.
Forças e Movimento
Vamos continuar nosso estudo sobre as três Leis de Newton e sua in�uência sobre
os movimentos dos corpos?
Até a Aula 5, nosso mundo estava muito idealizado, ou válido para condições especiais, como: corpos no vácuo ou no espaço.
Agora, vamos trazer mais realidade para o nosso estudo.
Da observação do mundo que nos cerca, sabemos que é impossível para um corpo permanecer em seu movimento retilíneo uniforme
por muito tempo .
As forças de resistência mais comuns são: a força de atrito e a força de resistência do ar.
1
Vamos assistir a um vídeo onde a força de atrito está
presente?
No vídeo, veremos que é possível fazer fogo usando uma faca
para atritar uma pedra sobre uma palha de aço.
O fogo surge muito rápido.
É impressionante!
Força Centrípeta
Sabemos que na cinemática, para alterar a direção do vetor
velocidade de um corpo (necessária para o movimento
circular), precisa-se de um vetor aceleração.
Pela Segunda Lei de Newton, se temos um vetor aceleração
temos uma força proporcional a ele atuando sobre o corpo. A
constante de proporcionalidade entre uma força e a
aceleração por ela imprimida a um corpo é a massa desse
corpo.
Assim, existindo a aceleração centrípeta, teremos uma força centrípeta responsável pelo
movimento circular – assunto que será abordado na próxima tela.
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O movimento circular está presente em diversas situações do
nosso dia a dia, como no ato de fazer uma curva, a brincadeira
do pião, o funcionamento dos relógios, os ventiladores, as
máquinas de lavar roupa, a betoneira – muito usada na
construção civil, entre outras.
Vamos ver um vídeo onde temos vários movimentos circulares
e, com isso, forças centrípetas?
Já este vídeo, é um ótimo exemplo da criatividade dos brasileiros. A betoneira é uma máquina usada para se fazer concreto, e o
conceito físico fundamental é o movimento circular, uma vez que seu objetivo é misturar a água, o cimento e as pedras e obter o
concreto. Na betoneira caseira temos vários movimentos circulares. Rodas de bicicleta são usadas para movimentar a caçamba
onde o concreto é feito. Para cada um dos movimentos circulares da betoneira caseira, temos uma força centrípeta responsável
por gerá-lo.
Força Elástica
Existem corpos que devido a sua estrutura química ou a sua forma física podem sofrer deformações e voltar ao seu estado
natural. As deformações são causadas por um tipo particular de força – a elástica.
Esses corpos e a força elástica fazem parte até de atos bastante simples das nossas vidas, como por exemplo: prender o cabelo,
o sistema de amortecimento dos carros, os �os dos telefones �xos, os brinquedos, o arco e �echa, a cama elástica, os
instrumentos musicais etc.
Vamos ver um vídeo sobre suspensão de carros, onde a mola
tem um papel importante?
O vídeo “Altura dos carros, molas, batentes” de Fábio Milanez,
mostra a importância da mola no rebaixamento do carro para
que tenha estabilidade.
É um vídeo bem explicativo para os leigos em carros, vale a
pena assistir.
Nosso mundo, agora, será acrescido da força de atrito, da força centrípeta e da força elástica. Vamos ver como elas e os
movimentos que geram interferem em nossa vida?
A força de atrito e sua in�uência sobra os movimentos
Como seria a vida na Terra sem a descoberta e o controle do fogo?
Provavelmente, os homens primitivos teriam sido extintos antes de evoluírem até o Homo Sapiens e nós, certamente, não
existiríamos.
Como os homens primitivos controlavam o fogo?
Descobriram que podiam obtê-lo com duas pedras e muita paciência, pois tinham que atritar uma pedra contra a outra.
A força de atrito pode ser a força mais importante para a humanidade no planeta Terra.
Mas o que sabemos sobre essa força?
É o que vamos estudar agora!
>
O que é a força de atrito?
A força de atrito é uma força de contato entre superfícies, ela ocorre uma vez que as superfícies não são completamente lisas.
Exemplo
Mesmo superfícies aparentemente lisas, como a lousa branca, possuem pequenas rugosidades (que aparecem em nível atômico)
fazendo com que uma superfície penetre na outra criando uma resistência ao movimento do corpo.
A força de atrito está presente em quase todo tipo de
movimento. Muitas vezes ela é bené�ca, como por exemplo:
No ato de andarmos: se não houvesse atrito entre a sola de
nossos sapatos e o chão jamais poderíamos andar. Imagine-
se andando no gelo, onde o atrito é muito pequeno!
O atrito entre as rodas de um carro e a superfície das ruas:
com pouco atrito não há o rolamento das rodas, elas patinam
tornando o carro instável.
Há casos, em que a força de atrito é prejudicial, como no
desgaste de peças de máquinas.
Características Gerais da Força de Atrito
A força de atrito é uma força de resistência ao movimento em uma superfície.
01 Módulo: proporcional à força Normal (a força que a superfície exerce sobre um corpo).
02 Sentido: contrário ao movimento do corpo.
03 Direção: tangente à superfície de deslocamento do corpo.
Estudo da força
Leonardo da Vinci (1452-1591) foi o primeiro a estudar a força
de atrito – que ele chamava de força de fricção – através de
experimentos.
Por motivos desconhecidos, o estudo de Da Vinci �cou
esquecido e, em 1699, o físico francês Guillaume Amontons
(1663-1705) reeditou-o como as Leis de Amontons.
Em 1771, o físico francês Charles Augustin Coulomb
(1736-1806) interessou-se pela força de atrito, con�rmando as
três Leis de Da Vinci-Amontons e enunciando uma quarta lei
onde diferencia a força de atrito de corpos parados (força de
atrito estático) e a força de atrito de corpos já em movimento
(força de atrito cinético).
 Leonardo da Vinci  Guillaume Amontons
 Charles Augustin Coulomb
Saiba mais
Antes de continuar seus estudos, veja o que Leonardo da Vinci descobriu acerca do atrito. <./galeria/aula6/anexo/Leonardo da
Vinci e as leis do Atrito.pdf>
Força de Atrito Estático e Força de Atrito Cinético
Vamos imaginar um corpo parado sendo submetido a uma força que tem por objetivo movimentá-lo. Começamos com uma força
de pequena intensidade, que vai aumentando até o corpo entrar em movimento.
Observe a situação descrita no vídeo e analise o que acontece com a força de
atrito?
Enquanto o corpo está em repouso, segundoa Primeira Lei de
Newton, o somatório das forças que agem sobre o corpo deve
ser zero. As forças que conduziriam o corpo ao movimento,
nessa situação, são a força exercida pelo corpo para que ele se
movimente e a força de atrito. Dessa forma, a soma dessas
duas forças deve ser nula. Como cada uma delas está em
sentido oposto uma a outra, o somatório delas é: F – F = 0, o
que nos leva a F = F
Assim, conforme aumenta o módulo da força aplicada sobre o
corpo, também aumenta o módulo da força de atrito. Enquanto
não houver movimento essa força de atrito é chamada de
Força de atrito estático (F ).
at
at
at_e
Na sequência vemos que no eixo do movimento (eixo x) atuam a força motriz e a força de atrito.
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula6/anexo/Leonardo%20da%20Vinci%20e%20as%20leis%20do%20Atrito.pdf
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Nenhuma força aplicada. A caixa está em repouso. Sem
atrito. F = 0at_e
É feita uma pequena força aplicada. Mas a caixa continua
em repouso. Atrito estático. F < μeat_e
Uma força maior é aplicada e a caixa está prestes a se
movimentar. Atrito estático. F = μe
Quando o corpo está na iminência do movimento, a força
de atrito estático atinge seu valor máximo.
at_e
Caixa se deslocando em velocidade constante. Atrito
Cinético. F = μ N
A partir desse ponto, a força de atrito cinético dá lugar à
força de atrito cinético, pois o corpo começa a mover-se.
at_c c
2
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E por que isso acontece?
Vejamos
Isso acontece por que a pressão (linha vermelha indicada no esquema acima) que o corpo exerce sobre a superfície, quando está
em repouso, é maior que a pressão que o corpo exerce quando está em movimento, pois, na verdade, a área de contato do corpo
em movimento diminui em relação ao corpo em repouso.  
Um exemplo prático...
Para veri�car que a força de atrito estática máxima é maior que a força de atrito cinético, basta tentar manobrar um carro parado
e, após disso, manobrá-lo em movimento. 
É muito mais fácil manobrar o carro em movimento!
A fórmula da força de atrito estático é: F = μ N, onde μe é o coe�ciente de atrito estático.
A fórmula da força de atrito cinético é: F = μ N, onde μc é o coe�ciente de atrito cinético.
Dessas equações, podemos concluir que: μ > μ , pois a F máxima é maior que a F .
at_e e
at_c c
e c at_e at_c
Saiba mais
Antes de continuar seus estudos, veja um exemplo numérico. <./galeria/aula6/anexo/Exemplo numérico 1.pdf>
A Força Centrípeta e os movimentos que ele gera
Movimentos gerados pela Força
Centrípeta
A Força centrípeta é de extrema importância para a
explicação de fenômenos da natureza.
Se simpli�carmos as órbitas de corpos celestes elas passam a
executar movimentos circulares.
Na verdade, quando o corpo que orbita tem sua massa muito
pequena quando comparada com o corpo central e está bem
próximo a ele, sua órbita é praticamente circular – como o
caso da órbita do planeta Mercúrio.
Da mesma forma, em nível atômico, a trajetória simpli�cada de um elétron é uma circunferência ao redor do núcleo. Assim, o
movimento circular está presente na natureza nos fenômenos de escalas celestes até fenômenos de escalas atômicas.
Saiba mais
O vídeo “Con�gurações Eletrônica e Ligações – O Átomo de Rutherford-Bohr” <https://youtu.be/ue7w_DxI4KE> da Dvrsos, mostra,
de uma forma bem rápida, a evolução da estrutura atômica, as órbitas dos elétrons e a força que faz com que o elétron
permaneça em sua órbita.
Movimentos gerados pela Força Centrípeta
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula6/anexo/Exemplo%20num%C3%A9rico%201.pdf
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https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula6/anexo/Exemplo%20num%C3%A9rico%201.pdf
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https://youtu.be/ue7w_DxI4KE
https://youtu.be/ue7w_DxI4KE
https://youtu.be/ue7w_DxI4KE
https://youtu.be/ue7w_DxI4KE
https://youtu.be/ue7w_DxI4KE
https://youtu.be/ue7w_DxI4KE
Nas duas situações citadas (órbita dos planetas e trajetória dos elétrons) a força centrípeta é uma força de campo, ou seja, não
há necessidade de contato entre os corpos.  
Porém, isso não é uma regra.
Existem forças centrípetas que se manifestam apenas através
do contato entre corpos, como é o caso de um menino
brincando de girar uma pedra amarrada em uma corda. A
pedra só executa um movimento circular porque está presa à
corda e assim, a própria tração da corda é a força centrípeta.
Veja o vídeo “Água que gira não cai” e observe uma Força
Centrípeta de contato.
Comentário
O vídeo, produzido pelo PontoCiência, mostra o movimento circular de um baldinho com e sem água. A força Centrípeta é atração
que a corda exerce sobre o baldinho. Sua direção é a do �o e seu sentido é para o centro da circunferência. A água não cai por que
uma força de reação à força centrípeta (chamada de força centrífuga) age sobre ela empurrando-a para o baldinho. A força
centrífuga tem a mesma direção e intensidade da força centrípeta, seu sentido é contrário a ela. Enquanto a força centrípeta age
no �o, a força centrífuga age na água, evitando que ela caia.
Variação do Vetor Velocidade
Já sabemos que força centrípeta é a responsável pelos
movimentos circulares (círculos completos ou semicirculares).
Sua função é, apenas, alterar a direção do vetor velocidade
para que o mesmo execute um movimento circular.
Sabemos também, da cinemática, que o vetor velocidade é
sempre tangente à trajetória do objeto, como mostra a
imagem ao lado.
Outro fato conhecido da cinemática é que quando há variação
do vetor velocidade, necessariamente existe um vetor
aceleração
.
No caso do movimento circular o vetor aceleração é chamado
de vetor aceleração centrípeta, sua direção é perpendicular à
direção do vetor velocidade, portanto, é radial e seu sentido
aponta sempre para o centro da circunferência (daí vem o
nome: centrípeta).
Seu módulo é dado por:
� =v /R ou � −� .�
Onde:
� = Aceleração Centrípeta
V= Velocidade escalar
R = Raio
� = Velocidade angular do movimento circular
�
2
�
2
�
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela Segunda Lei de Newton, toda aceleração é proporcional a uma força. Logo, a aceleração centrípeta é proporcional à força
centrípeta.
� =m ac
� =m v /R
� =m .� .R
Onde:
F = Força Centrípeta
a = Aceleração Centrípeta
V= Velocidade escalar
R = Raio
� = Velocidade angular do movimento circular
�
�
2
�
2
�
�
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontalAssim, a força centrípeta possui a mesma direção e sentido do vetor aceleração, uma vez que a massa é uma grandeza escalar. A
causa do Movimento Circular é a existência da Força Centrípeta atuando sobre o corpo que faz com que o vetor velocidade mude
de direção e sentido. 
Saiba mais
• Podemos usar o Aplicativo Computacional Carrossel (Força Centrípeta) para termos uma intuição sobre o Pêndulo Cônico,
que estudaremos nos exercícios resolvidos.
• Podemos usar o Aplicativo Computacional Carrossel (Força Centrípeta) para termos uma intuição sobre o Pêndulo exemplo
numérico <./galeria/aula6/anexo/Exemplo numérico 2.pdf>
A força Elástica e suas Aplicações
O que é a Força Elástica?
A força elástica, também conhecida como Lei de Hooke, é uma força de contato que pode ser derivada das propriedades
químicas de alguns materiais ou também devido à forma como certos materiais se apresentam.
O importante é que sejam capazes de sofrer deformações e depois voltar ao seu estado de equilíbrio.
Nosso estudo abordará os elásticos e as molas.
Os elásticos, por sua estrutura química, podem esticar-se
e retornar a sua forma de origem, como elásticos de
cabelo, elásticos de arco e �echa, elásticos em aparelho
de ortodontia, camas elásticas usadas em ginástica de
trampolim etc., mas não se comprimem.
As molas, por sua forma helicoidal, podem comprimir-se e
estender-se.
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula6/anexo/Exemplo%20num%C3%A9rico%202.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula6/anexo/Exemplo%20num%C3%A9rico%202.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula6/anexo/Exemplo%20num%C3%A9rico%202.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula6/anexo/Exemplo%20num%C3%A9rico%202.pdf
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Elas são capazes de gerar movimentos periódicos até
voltarem ao seu estado de equilíbrio. Podemos encontrá-
las em diversas situações onde a capacidade de
compressão e extensão seja necessária, como em
canetas, �os de telefone, mecanismo de armas, conjunto
de amortecedores etc.Saiba mais
As experiências realizadas por Robert Hooke com molas estabeleceram a fórmula matemática para a força elástica.
A seguir, abordaremos esses experimentos.
Em 1660, Robert Hooke realizou experiências mecânicas com molas e descobriu que quanto maior o peso de um corpo suspenso
por uma mola – com uma extremidade �xa – maior seria a sua deformação.
Vamos adequar as experiências de Hooke ao Sistema Internacional, uma vez que ele as realizou usando o sistema inglês onde
não temos intuição com relação aos valores.
Hooke construiu um equipamento simples onde uma extremidade da mola �cava �xa e na outra extremidade ele colocava corpos
de peso diferentes. Esperava a mola entrar em equilíbrio e media a elongação correspondente a cada peso, como mostra a
sequência de imagens a seguir.
Nesse ponto, é bom especi�carmos quais são as forças que atuam na mola e no
corpo suspenso.
Na mola, age apenas a força elástica.
No corpo suspenso, agem as forças peso e a reação da força
elástica. Como o corpo está em repouso, pela Primeira Lei de
Newton, o somatório das forças que agem sobre ele será igual
a zero.
Assim
P – F = 0
P = F
e
e
Voltando à imagem anterior...
Quando a mola está suspendendo um corpo de Peso P,
podemos dizer que P = F 1 e a elongação será de x.e
Quando a mola está sem elongação não há nenhum corpo
sendo suspenso por ela e podemos dizer que nessa
situação F = 0 e a elongação é igual a zero.e
Quando a mola está sem elongação não há nenhum corpo
sendo suspenso por ela e podemos dizer que nessa
situação F = 0 e a elongação é igual a zero.e
Quando a mola está suspendendo um corpo de Peso 3P,
podemos dizer que 3P = F 3 e a elongação será de 3x.e
Proporcionalidade de Hooke
Vamos traçar um grá�co da Força Elástica x elongação da mola. Chamaremos a elongação da mola de x e, no SI, é medida em m.
A proporcionalidade encontrada por Hooke, entre o peso suspenso pela mola e a elongação dela, �ca clara através do grá�co.
Sendo, Fe X x uma reta que parte sempre do ponto (0, 0) podemos veri�car a proporcionalidade usando a equação da reta.
Equação da reta
y = ax + b
Onde:
y e x são os eixos
a é o coe�ciente linear (correspondente à inclinação da reta)
O coe�ciente angular a é a constante de proporcionalidade que Hooke denominou por constante elástica e associou-a a letra k.
b é o coe�ciente linear (correspondente ao ponto onde a reta corta o eixo y)
4
Atenção
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A reta relativa ao grá�co F X x possui b = 0, devido ao ponto inicial (0, 0) – par ordenado (y, x) ou (F , x). Quando a reta passa pelo
eixo F seu valor é zero. Então, a equação da reta para F X x resumisse à: F = ax.
e e
e e e
Alguns pontos merecem destaque
Em algumas fontes literárias a Lei de Hooke é expressa por: Fe = - k x. O sinal negativo indica o sentido da força elástica em
relação ao sentido escolhido do eixo onde a deformação ocorre. Em uma mola podemos ter elongação e compressão, tendo o
sentido do eixo de deformação de�nido, a elongação e a compressão terão sentidos opostos e, portanto, sinais diferentes.
A constante elástica k é uma característica de cada mola (ou elástico) e será de�nida pelo material com que a mola é feita, pela
forma como foi produzida, pelo seu comprimento e pela sua espessura. Ela indica o quanto uma mola pode ser deformada sem
perder sua capacidade de restauração.
A constante elástica k não depende da sua deformação, a não ser que a deformação seja excessiva e a mola não seja capaz de
retornar ao seu estado de origem.
Exemplo
Antes de �nalizar a aula, veja um exemplo numérico. <./galeria/aula6/anexo/Exemplo numérico 3.pdf>
Atividade
1- (UFRRJ - RJ) Dois carros de corrida são projetados de forma a aumentar o atrito entre os pneus e a pista. Os projetos são
idênticos, exceto que num deles os pneus são mais largos e no outro há um aerofólio. Nessas condições podemos dizer que:
a) em ambos os projetos, o atrito será aumentado em relação ao projeto original.
b) em ambos os projetos, o atrito será diminuído em relação ao projeto original.
c) o atrito será maior no carro com aerofólio.
d) o atrito será maior no carro com pneus mais largos.
e) nenhum dos projetos alterará o atrito.
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula6/anexo/Exemplo%20num%C3%A9rico%203.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula6/anexo/Exemplo%20num%C3%A9rico%203.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula6/anexo/Exemplo%20num%C3%A9rico%203.pdf
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2 - (PUC-RS-012) Freios com sistema antibloqueio (ABS) são e�cientes em frenagens bruscas porque evitam que as rodas sejam
bloqueadas e que os pneus deslizem no pavimento. Essa e�ciência decorre do fato de que a força de atrito que o pavimento
exerce sobre as rodas é máxima quando:
a) os pneus estão deslizando, porque o atrito cinético é maior que o estático máximo.
b) os pneus estão na iminência de deslizar, porque o atrito estático máximo é maior que o cinético.
c) o carro está parado, porque o atrito estático é sempre máximo nessa situação.
d) a velocidade docarro é constante, porque o atrito cinético é constante.
e) a velocidade do carro começa a diminuir, porque nessa situação o atrito cinético está aumentando.
3 - (PUC-RJ) Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curva de raio R = 20 m com uma velocidade angular ω = 10 rad/s.
A força centrípeta atuando no carro em newtons vale:
a) 2,0 x 106
b) 3,0 x 106
c) 4,0 x 106
d) 2,0 x 105
e) 4,0 x 105
Notas
muito tempo1
Não que a Primeira Lei de Newton esteja errada, mas por que, sempre existirão forças de resistência ao movimento, imprimidas
sobre o corpo fazendo-o alterar seu movimento, segundo a�rma a Segunda Lei de Newton. As forças de resistência mais comuns
são: a força de atrito e a força de resistência do ar. Vamos assistir a um vídeo onde a força de atrito está presente?
atrito cinético2
A força de atrito cinético tem, praticamente, o mesmo módulo durante todo o movimento do corpo e é menor que o valor máximo
da força de atrito estático.
Lei de Hooke 4
Assim, a Lei de Hooke é expressa por:
F = k
Sua unidade no SI é N/m, pois: k = Fe/x, da Aula 1, podemos veri�car sua unidade a partir de expressão matemática. As unidades,
no SI, de F e x são, respectivamente, N (Newton) e m (metro).
e x
e
Referências
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v.1.
TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. v.1
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears e Zemansky. Física, I: Mecânica. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2006. v.1
Próxima aula
• Os conceitos e as aplicações das grandezas Trabalho de uma Força e Energia.
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