7. Equação da elipse: Determine a equação da elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados, centro em (2, -1), semieixo maior 5 na direção horiz...

Para determinar a equação da elipse com centro em (2, -1), semieixo maior 5 na direção horizontal e semieixo menor 3 na direção vertical, podemos utilizar a fórmula padrão da equação da elipse: \[ \frac{{(x-h)^2}}{{a^2}} + \frac{{(y-k)^2}}{{b^2}} = 1 \] Onde (h, k) representa o centro da elipse, 'a' é o comprimento do semieixo maior e 'b' é o comprimento do semieixo menor. Substituindo os valores dados, temos: Centro (h, k) = (2, -1) Semieixo maior 'a' = 5 Semieixo menor 'b' = 3 Substituindo na fórmula, obtemos a equação da elipse: \[ \frac{{(x-2)^2}}{{5^2}} + \frac{{(y+1)^2}}{{3^2}} = 1 \] Portanto, a equação da elipse é: \[ \frac{{(x-2)^2}}{{25}} + \frac{{(y+1)^2}}{{9}} = 1 \]