Resolvendo a equação 2 log2 (x) − log2 (x−2) = 3, temos: A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4 E) x = 5

Vamos resolver a equação passo a passo: 2 log2(x) - log2(x-2) = 3 Usando a propriedade dos logaritmos log(a) - log(b) = log(a/b), podemos reescrever a equação: log2(x^2) - log2(x-2) = 3 Aplicando a propriedade log(a) - log(b) = log(a/b), temos: log2(x^2 / (x-2)) = 3 Agora, podemos transformar a equação logarítmica em uma equação exponencial: x^2 / (x-2) = 2^3 x^2 / (x-2) = 8 Multiplicando ambos os lados por (x-2), obtemos: x^2 = 8(x-2) x^2 = 8x - 16 Colocando a equação em ordem padrão: x^2 - 8x + 16 = 0 Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Fatorando, obtemos: (x - 4)(x - 4) = 0 (x - 4)^2 = 0 Portanto, a única solução para x é x = 4. Assim, a alternativa correta é: D) x = 4