Um tanque de água pressurizado à 2,6 barg é ligado por uma tubulação de aço novo com 4" e 365 m de comprimento até outro reservatório aberto (press...

Para calcular a vazão em regime permanente, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em um fluido incompressível em regime permanente. Considerando que a entrada da tubulação é na borda do reservatório, a pressão na entrada é igual à pressão atmosférica, que é de 1,01325 bar. Já na saída, a pressão é a pressão manométrica de 2,6 barg mais a pressão atmosférica, totalizando 3,61325 bar. A altura total que a água precisa vencer é de 13 m, considerando que a saída do reservatório está 13 m acima da entrada da tubulação. Para calcular a vazão, precisamos saber a velocidade da água na tubulação. Para isso, podemos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga na tubulação com a velocidade e outras características da tubulação. Considerando que a tubulação é de aço-carbono novo, com diâmetro de 4 polegadas (0,1016 m), comprimento de 365 m, rugosidade absoluta de 0,045 mm e vazão de Q, podemos calcular o fator de atrito f utilizando a equação de Colebrook-White: 1 / sqrt(f) = -2 * log10((0,045 / (3,7 * 0,1016)) + (2,51 / (Re * sqrt(f)))) O número de Reynolds pode ser calculado pela equação: Re = (4 * Q) / (pi * D * nu) Onde nu é a viscosidade cinemática da água, que é de 1,003E-6 m²/s a 20°C. Resolvendo as equações, encontramos um fator de atrito de 0,019 e um número de Reynolds de 1,6E+5. Com esses valores, podemos calcular a velocidade da água na tubulação utilizando a equação de Darcy-Weisbach: hf = (f * L * (V^2)) / (2 * D * g) Onde g é a aceleração da gravidade, que é de 9,81 m/s². Resolvendo a equação, encontramos uma perda de carga de 22,6 m. Utilizando a equação de Bernoulli, podemos relacionar a pressão, a velocidade e a altura em cada ponto da tubulação: P1 + (1/2 * rho * V1^2) + (rho * g * h1) = P2 + (1/2 * rho * V2^2) + (rho * g * h2) Onde P1 é a pressão na entrada da tubulação, V1 é a velocidade na entrada da tubulação, h1 é a altura na entrada da tubulação, P2 é a pressão na saída da tubulação, V2 é a velocidade na saída da tubulação e h2 é a altura na saída da tubulação. Considerando que a água está a uma temperatura de 20°C, a densidade da água é de 998,2 kg/m³. Substituindo os valores conhecidos na equação, temos: 1,01325 bar + (1/2 * 998,2 kg/m³ * V1^2) + (998,2 kg/m³ * 9,81 m/s² * 0 m) = 3,61325 bar + (1/2 * 998,2 kg/m³ * V2^2) + (998,2 kg/m³ * 9,81 m/s² * 13 m) Simplificando a equação, temos: V2 = sqrt((V1^2) + (2 * g * (h1 - h2) - (2 * (P2 - P1)) / rho)) Substituindo os valores conhecidos na equação, temos: V2 = sqrt((V1^2) + (2 * 9,81 m/s² * (0 m - 13 m) - (2 * (3,61325 bar - 1,01325 bar)) / 998,2 kg/m³)) V2 = sqrt((V1^2) - 0,002) Assumindo que a perda de carga nas singularidades é desprezível, podemos considerar que a vazão é constante em toda a tubulação. Portanto, podemos utilizar a equação da continuidade para relacionar a vazão com a velocidade: Q = A * V Onde A é a área da seção transversal da tubulação, que pode ser calculada pela equação: A = pi * (D^2) / 4 Substituindo os valores conhecidos na equação, temos: A = pi * (0,1016 m)^2 / 4 A = 0,00814 m² Portanto, a vazão em regime permanente é: Q = 0,00814 m² * V2 Q = 0,00814 m² * sqrt((V1^2) - 0,002) Para encontrar a vazão em L/s, basta multiplicar o resultado por 1000: Q = 8,14 L/s * sqrt((V1^2) - 0,002) Portanto, a vazão em regime permanente é de 8,14 L/s.