Mecânica dos Fluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
AULA 02
PROFESSORA STÉFANI LIMA
ATIVIDADE 
EXTRACLASSE 1
resolução
Um cubo sólido com 152,4mm de lado, massa
45,3Kg, desliza sobre uma superfície inclinada de
30° em relação a horizontal. Entre o bloco e a
superfície há um filme de óleo (
). Qual a espessura deste filme se a
velocidade terminal do bloco é de 0,36m/s?
Adote a distribuição de velocidades linear no
filme de óleo.
PRINCÍPIO DA 
ADERÊNCIA
“Partículas fluidas em contato com
superfícies sólidas adquire a mesma
velocidade da superfície sólida.”
PRINCÍPIO DA 
ADERÊNCIA
Ao considerar o princípio de 
aderência, podemos concluir que 
ao longo da espessura (ε) do fluido 
a sua velocidade varia de zero, 
junto à placa fixa, até vp junto à 
placa móvel.
PRINCÍPIO DA 
ADERÊNCIA
O gradiente de velocidade pode 
ser definido por uma derivada 
direcional da velocidade, através 
da qual estudamos a variação da 
velocidade segundo a direção mais 
rápida da sua variação.
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GRADIENTE DA 
VELOCIDADE ( )
Para calcular o gradiente de 
velocidade (dv/dy), devemos 
estabelecer a função da 
velocidade em relação ao eixo 
escolhido, no nosso caso v = 
f(y).
Pela hipótese de escoamento 
laminar esta função pode ser 
representada por uma 
parábola como mostra a figura
GRADIENTE DA VELOCIDADE ( )
Devemos impor condições de contorno com o objetivo de determinar a, b e c:
• Vp – velocidade da placa
• No ponto máximo da parabola (y=e) a
derivada é nula (ௗೇ
ௗ೤
=0)
GRADIENTE DA VELOCIDADE ( )
Resolvendo o sistema de equações:
Portanto para o escoamento laminar v = f(y) pode 
ser representada pela equação :
EXEMPLO 
RESOLVIDO
O perfil de velocidades em um meio fluido é 
representado pela figura. O vértice da 
parábola encontra-se a 0,30 m da placa fixa. 
Pede-se determinar: 
a) a função que representa a variação da 
velocidade; 
b) o gradiente de velocidade; 
c) a tensão de cisalhamento para y = 0 ; 0,10; 
0,20 e 0,30 m . Adotar m= 300centipoises
EXERCÍCIO 
EM SALA
Assumindo o diagrama de velocidades indicado na figura, em
que a parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o
gradiente de velocidade e a a tensão de cisalhamento para y=0 ;
5 e 10cm. Adotarm= 400centipoises
LEI DE NEWTON 
DA 
VISCOSIDADE
Nos sistemas de lubrificação
práticos, a espessura do
fluido lubrificante é muito
pequena, o que possibilita
considerar a variação da
velocidade em relação à
espessura ε como sendo
linear.
LEI DE NEWTON DA 
VISCOSIDADE
LEI DE NEWTON 
DA 
VISCOSIDADE
A figura representa o gradiente
de velocidade em função de y,
que é obtido em sistemas onde
a espessura do fluido
lubrificante é pequena.
LEI DE NEWTON 
DA 
VISCOSIDADE
A conclusão anterior dá origem
a equação que representa a
simplificação prática da lei de
Newton da viscosidade, que é
a equação mais usada nesta
nossa unidade.
PARA FLUIDOS COM 
VARIAÇÃO LINEAR DE 
VELOCIDADES 
(NEWTONIANOS)
EXEMPLO RESOLVIDO
A placa da figura abaixo tem uma área de 4,0 m² e espessura desprezível. Entre a placa e
o solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de velocidades dado por:
• A viscosidade dinâmica do fluido é de ିଶN.s/m² e a velocidade máxima de
escoamento é de 4 m/s. Pede-se:
• a) O gradiente de velocidades junto ao solo.
• b) A força necessária para manter a placa em equilíbrio.
OBRIGADA!
PROFª STÉFANI