Em 1662, o inglês Robert Boyle mostrou que, mantendo-se a temperatura constante, o volume de uma quantidade de gás diminui com o aumento da pressão...

a) O volume inicial da bolha é de 4 cm³. Para converter para m³, basta dividir por 100³: 4 cm³ = 4 x 10^-6 m³ b) A pressão do gás dentro da bolha antes de se desprender e começar a subir é igual à pressão da água em sua volta, que é dada pela fórmula: P = ρgh Onde: ρ = densidade da água = 1000 kg/m³ g = aceleração da gravidade = 9,8 m/s² h = profundidade = 5 m Substituindo os valores na fórmula, temos: P = 1000 x 9,8 x 5 P = 49.000 N/m² c) Pela lei de Boyle-Mariotte, temos que PV = constante, desde que a temperatura seja mantida constante. Como a bolha está em equilíbrio térmico com o lago, podemos considerar que a temperatura é constante ao longo da trajetória da bolha. Portanto, podemos escrever: P1V1 = P2V2 Onde: P1 = pressão inicial = 49.000 N/m² (valor encontrado na letra b) V1 = volume inicial = 4 x 10^-6 m³ (valor encontrado na letra a) P2 = pressão final = pressão atmosférica = 101.325 N/m² (valor padrão ao nível do mar) V2 = volume final (o que queremos encontrar) Isolando V2 na equação, temos: V2 = (P1 x V1) / P2 V2 = (49.000 x 4 x 10^-6) / 101.325 V2 = 1,92 x 10^-6 m³ Portanto, o volume da bolha imediatamente antes de atingir a superfície do lago é de 1,92 x 10^-6 m³. d) A equação dos gases ideais é PV = nRT, onde n é o número de mols do gás e R é a constante dos gases ideais. Podemos isolar a temperatura na equação: T = (PV) / (nR) Substituindo os valores conhecidos na equação, temos: P = 101.325 N/m² (pressão atmosférica ao nível do mar) V = 1,92 x 10^-6 m³ (volume final encontrado na letra c) n = 2,4 x 10^-4 mol (valor dado no enunciado) R = 8,31 J/(mol.K) (constante dos gases ideais) T = (101.325 x 1,92 x 10^-6) / (2,4 x 10^-4 x 8,31) T = 290,5 K Convertendo para graus Celsius, temos: T = 290,5 - 273 T = 17,5 °C Portanto, a temperatura do lago é de 17,5 °C.