Atividade 2(A2)

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	GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-29780412.06
	Teste
	ATIVIDADE 2 (A2)
	Iniciado
	19/09/21 13:13
	Enviado
	19/09/21 13:37
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	10 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	24 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	A fim de calcular determinantes  , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes  , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
65.
	Resposta Correta:
	 
65.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No caso, podemos escolher a coluna 2:
 
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os seguintes passos para resolver o problema:
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2
 
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3:
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes   e   sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz   deve ser igual ao número de linhas da matriz  . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz   que corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
Em que     e      
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma:
Em seguida, escreve-se a matriz X como:
Assim, você encontrou que .
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
  
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 .
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
-10.
	Resposta Correta:
	 
-10.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte determinante:
 
 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela:
 
	Tipo de recipiente
	A
	B
	C
	I
	4
	3
	4
	II
	4
	2
	3
	III
	2
	2
	2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor:
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes   ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Considere que a matriz seja   e   . Observa-se que essas duas matrizes comutam.
Porque:
II. A matriz B é inversa de A.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa.
 
= 
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da seguinte forma:
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema encontrando:
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer:
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim, teremos:
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com   da linha 1:
 
.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer:
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos da terceira linha o dobro da primeira:
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha:
.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para calcular determinantes  , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes  , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
 
 =3
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No caso, podemos escolher a linha 1. Assim:
As soluções são  ou 
	
	
	
PERGUNTA 1
1. A fim de calcular determinantes  , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes  , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
  
	
	
	60.
	
	
	65.
	
	
	-65.
	
	
	70.
	
	
	-60.
1 pontos   
PERGUNTA 2
1. Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 3
1. A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes   e   sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz   deve ser igual ao número de linhas da matriz  . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz   que corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
Em que     e      
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 4
1. Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
  
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 .
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
	
	
	0.
	
	
	5.
	
	
	10.
	
	
	-10.
	
	
	-5.
1 pontos   
PERGUNTA 5
1. Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela:
 
	Tipo de recipiente
	A
	B
	C
	I
	4
	3
	4
	II
	4
	2
	3
	III
	2
	2
	2
2. 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
1 pontos   
PERGUNTA 6
1. As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes   ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Considere que a matriz seja   e   . Observa-se que essas duas matrizes comutam.
Porque:
II. A matriz B é inversa de A.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
1 pontos   
PERGUNTA 7
1. As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação:
  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 8
1. Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 9
1. A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 10
1. Para calcular determinantes  , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes  , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
 
 =3
	
	
	.
	
	
	.
	
	
	.
	
	
	.
	
	
	.