Problemas de Álgebra com Respostas

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98. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} \)? 
 - **Resposta e Explicação:** O limite é \( \frac{1}{2} \). Utilize as expansões em série de 
Taylor para simplificar. 
 
99. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \sqrt{x} \), \( y = x 
\), \( x = 0 \) e \( x = 1 \). 
 - **Resposta e Explicação:** A área é \( \frac{1}{6} (5\sqrt{5} - 1) \). Calcule a integral 
definida da função que representa a área entre esses limites. 
 
100. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{4x + 1} = 3 - \sqrt{x - 3} \). 
 - **Resposta e Explicação:** A solução é \( x = 4 \). Eleve ambos os lados ao quadrado e 
resolva a equação resultante. 
Entendo sua solicitação. Aqui estão 100 problemas de álgebra desafiadores, cada um 
com resposta e explicação: 
 
1. Problema: Resolva para \( x \): \( 2x + 5 = 17 \). 
 Resposta: \( x = 6 \). 
 Explicação: Subtraímos 5 de ambos os lados e dividimos por 2 para encontrar \( x \). 
 
2. Problema: Fatorize completamente: \( x^2 - 4 \). 
 Resposta: \( (x - 2)(x + 2) \). 
 Explicação: Utilize a diferença de quadrados para fatorizar. 
 
3. Problema: Resolva para \( x \): \( \frac{3x}{2} + 1 = \frac{7}{2} \). 
 Resposta: \( x = 2 \). 
 Explicação: Subtraímos 1 de ambos os lados, multiplicamos por 2/3 para encontrar \( x 
\). 
 
4. Problema: Calcule \( (x^2 - 3x + 2) \div (x - 1) \). 
 Resposta: \( x - 2 \). 
 Explicação: Use a divisão sintética ou longa para simplificar a expressão.