teoria dos erros

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Campus SANTA CRUZ - RJ
Física Experimental 1
“TEORIA DOS ERROS”
Turma:3122
Jorge Thiago Oliveira dos Santos
Professor: Nelson
1. Teoria dos erros:
O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processos de medida etc.). Vamos estudar os erros e suas consequências, de modo a expressar os resultados de dados experimentais em termos que sejam compreensíveis a outras pessoas.
Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda da postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, deve-se extrair do processo de medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real.
 Erros e desvios:
Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos e outras não. Quando conhecemos o valor real de uma grandeza e experimentalmente encontramos um resultado diferente, dizemos que o valor obtido está afetado de um erro.
Erro é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. Matematicamente o erro é a diferença entre o valor medido e o valor real.
É válido lembrar que o valor real ou exato da maioria das grandezas físicas nem sempre é conhecido. O que se sabe, na maioria dos casos, é o valor mais provável desta grandeza, determinado através de experimentos com uma certa incerteza. Neste caso ao efetuarmos uma medida desta grandeza e compararmos com este valor, falamos em desvios e não erros.
Desvio é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e um valor adotado que mais se aproxima do valor real. Na prática se trabalha na maioria das vezes com desvios e não erros.
1.3 Classificação de erros:
	 Por mais cuidadosa que seja uma medição e por mais preciso que seja o instrumento, não é possível realizar uma medida direta perfeita. Ou seja, sempre existe uma incerteza ao se comparar uma quantidade de uma dada grandeza física com sua unidade.
 	Segundo sua natureza, os erros são geralmente classificados em três categorias: grosseiros, sistemáticos e aleatórios.
1.4 Erros grosseiros:
 	Ocorrem devido à falta de prática (imperícia) ou distração do operador, como exemplos podemos citar a escolha errada de escalas, erros de cálculo, etc. Devem ser evitados pela repetição cuidadosa das medições.
1.5 Erros sistemáticos:
 	Os erros sistemáticos são causados por fontes identificáveis, e, em princípio, podem ser eliminados ou compensados. Estes fazem com que as medidas feitas estejam consistentemente acima ou abaixo do valor real, prejudicando a exatidão da medida. Erros sistemáticos podem ser devido a vários fatores, tais como:
• instrumento de medida; Ex: intervalos de tempo feitos com um relógio que atrasa.
• Método de observação; Ex: medir o instante da ocorrência de um trovão pelo ruído liberado.
• Efeitos ambientais; Ex: medida de um dado comprimento que dependa da temperatura ambiente.
• Simplificações do modelo teórico utilizado; Ex: não incluir o efeito da resistência do ar numa medida da aceleração da gravidade baseada na medida do tempo de queda de um objeto a partir de uma dada altura.
1.6 Erros aleatórios ou acidentais:
 	São devidos a causas diversas e incoerentes, bem como a causas temporais que variam durante observações sucessivas e que escapam a uma análise em função de sua imprevisibilidade. Podem ter várias origens, entre elas:
• Os instrumentos de medida;
• Pequenas variações das condições ambientais;
• Fatores relacionados com o próprio observador sujeito à flutuações, em particular visão e audição.
Algarismos significativos:
 	O resultado de uma medição expressa o valor de uma grandeza física. É muito importante saber distinguir o valor efetivamente obtido no processo de medição, daqueles decorrentes de cálculo ou arredondamento numérico. Assim, dado o resultado de uma medição, os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero.
Exemplos:
45,30cm > tem quatro algarismos significativos;
0,0595m > tem três algarismos significativos; e
0,0450kg > tem três algarismos significativos.
2.1 Significados do zero, à esquerda e à direita:
 	Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são significativos. Refletem apenas a utilização da unidade, ou seus múltiplos e submúltiplos.
2.2 Zeros colocados à direita do resultado da medição, são significativos:
 	O resultado 0,0450kg é diferente de 0,045kg , pois o primeiro tem três algarismos significativos enquanto o segundo só tem dois. No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso, enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco. Isso significa que houve maior exatidão de medição no processo para se obter o resultado 0, 0450kg.Influência dos cálculos
 Vamos supor que você fez três medições de massa de um mesmo corpo em uma balança de leitura digital que apresenta o resultado em gramas, obtendo os seguintes valores: 5202g; 5202g e 5203g. Você obteve resultados com quatro algarismos significativos.
Para apresentar o resultado da medição, você resolveu fazer a média entre as três leituras obtidas, utilizando três casas decimais para o cálculo:
5202g + 5202g + 5203g = 15607g : 3 = 5202,333g
3. Método de arredondamento:
1° Caso – Algarismo a direita do ultimo digito a ser considerado for menor que 5. Todos a direita serão desconsiderados.
Exemplo: 7,12398 com duas casas decimais – 7,12.
2° Caso – Algarismo a direita do ultimo digito a ser considerado for maior que 5. Adicionado um a algarismo a ser considerado.
Exemplo: 7,12698 com duas casas decimais – 7,13.
3º Caso – Algarismo a direita do ultimo digito a ser considerado for igual a 5.
Será adicionado uma unidade caso o número a ser considerado ser ímpar.
Exemplo: 7,1359 com duas casas decimais – 7,14.
Serão desconsiderados todos os algarismos a direita, caso seja par.
Exemplo: 7,1259 com duas casas decimais – 7,12.
4. Notação Científica:
 A notação científica consiste numa forma de escrever um número, especialmente em se tratar de um número grande ou de um número pequeno, em que só aparece um algarismo antes da vírgula decimal, sendo o seu valor ajustado multiplicando-o pela potência apropriada de base 10. A fórmula geral é N x 10n em que N é um número maior ou igual a um e menor que 10 e n é um número inteiro positivo ou negativo.
Por exemplo, o número 236,214 poderá ser escrito em notação científica como 2,36214 x 102. Do mesmo modo, o número 0,006821047 poderá ser escrito em notação científica como 6,821047 x 10-3.
Para adicionar ou subtrair números expressos na notação científica, deve-se primeiro escrever a parcela de tal modo que o expoente n seja o mesmo e depois soma-se ou subtrai-se, respetivamente, a parte N.
Para multiplicar ou dividir números expressos na notação científica, multiplica-se ou divide-se, respetivamente, os fatores N e somam-se ou subtraem-se, respetivamente, os expoentes n.
5. Ordem de Grandeza
 Ordem de grandeza de uma medida é uma estimativa de potência de base 10 mais próxima de uma determinada medida. Não há necessidade de saber seu valor exato, portanto a resposta será da forma:
...... 10-3, 10-2, 10-1, 100, 10, 102, 103,104......
Exemplos: Dê a Ordem de Grandeza das seguintes medidas.
a)      284,2 cm
b)      89,4 cm
Procedimento:
1-     Escrever em Notação Científica
2-     Verificar o algarismo à esquerda da vírgula
3-     O critério adotado para arredondamento e o seguinte
4-     Se o algarismo à esquerda da vírgula for menor que 5 conserva o expoente de base 10.
5-     Se o algarismo à esquerda da vírgula for maior que 5 adicione 1 no expõe.
Resolução:
  a) 284,2 cm = 2,842. 102 cm     observe   (2<5)   logo   OG = 102.
  b) 89, 4 cm = 8, 95. 101 cm        observe(8>5)    logo   OG = 101+1= 102.
 
6. Sistema Métrico Internacional – SI
 Todas as ciências - especialmente as exatas - usam o sistema métrico de medidas. O sistema métrico consta de padrões usadas nas mais diversas medidas, são elas: a medida de massa, o kilograma; a medida de tempo, o segundo; a medida de distância, o metro; a intensidade de luz, a candela; a intensidade de corrente eléctrica, o ampère; a temperatura termodinâmica, o kelvin e a quantidade de matéria, o mol. 
Quilograma --- kg 
Segundo ------- s 
Metro ------------m 
Candela --------cd 
Ampère ---------A 
Kelvin -----------K 
Mol ---------------mol / moles / mols (as outras unidades devem ser usadas no singular, independentemente do número do sujeito). 
Todas as medidas científicas são baseadas nas unidades acima ou delas derivadas. Para tanto, o sistema métrico internacional (MKS) adopta alguns prefixos: 
Mega ----- M 
Quilo ----- k 
Hecto ---- h 
Deca ---- da 
Deci ----- d 
Centi ---- c 
Mili ------ m 
E outros dotados de caracteres gregos, como o "mi", para "micro" e o "rô" para "pico".
7. Bibliografia:
www.inmetro.gov.br ;
NBR 5891, Dezembro de 1977 ;
http://www.fisica.ufjf.br ;
http://fisicalivre.org .