Problemas de Álgebra

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62. Problema: Simplifica a expressão \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - x - 6} \). 
 Resolução: Fatoramos numerador e denominador: \( \frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)} \). 
 Resposta: \( \frac{x+3}{x+2} \), exceto em \( x = 3 \). 
 
63. Problema: Resolve a equação \( \sqrt{4x + 5} = 7 \). 
 Resolução: Elevamos ambos os lados ao quadrado: \( 4x + 5 = 49 \). Resolvemos para \( 
x \). 
 Resposta: \( x = 11 \). 
 
64. Problema: Simplifica a expressão \( \frac{3x^2 - 5x + 2}{x^2 - 1} \). 
 Resolução: Fatoramos numerador e denominador: \( \frac{(3x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)} \). 
 Resposta: \( \frac{3x-1}{x+1} \), exceto em \( x = \pm 1 \). 
 
65. Problema: Resolve a equação \( 2^{x-1} = 8 \). 
 Resolução: \( 2^{x-1} = 2^3 \). Igualamos os expoentes: \( x - 1 = 3 \). 
 Resposta: \( x = 4 \). 
 
66. Problema: Simplifica a expressão \( \frac{5x^2 + 7x + 2}{x^2 + 3x + 2} \). 
 Resolução: Fatoramos numerador e denominador: \( \frac{(5x+2)(x+1)}{(x+2)(x+1)} \). 
 Resposta: \( \frac{5x+2}{x+2} \), exceto em \( x = -1 \). 
 
67. Problema: Resolve a equação \( \log_5{(3x + 2)} = 2 \). 
 Resolução: \( 3x + 2 = 5^2 \). Resolvemos para \( x \). 
 Resposta: \( x = 7 \). 
 
68. Problema: Simplifica a expressão \( \frac{x^2 - 4}{x^2 + x - 6} \). 
 Resolução: Fatoramos numerador e denominador: \( \frac{(x-2)(x+2 
 
)}{(x-2)(x+3)} \). 
 Resposta: \( \frac{x+2}{x+3} \), exceto em \( x = 2 \). 
 
69. Problema: Resolve a equação \( \log_2{(x+1)} = 3 \). 
 Resolução: \( x+1 = 2^3 \). Resolvemos para \( x \). 
 Resposta: \( x = 7 \). 
 
70. Problema: Simplifica a expressão \( \frac{3x^2 - 5x + 2}{x^2 - 1} \). 
 Resolução: Fatoramos numerador e denominador: \( \frac{(3x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)} \). 
 Resposta: \( \frac{3x-1}{x+1} \), exceto em \( x = \pm 1 \). 
 
71. Problema: Resolve a equação \( 5^{2x-1} = 25 \). 
 Resolução: \( 5^{2x-1} = 5^2 \). Igualamos os expoentes: \( 2x - 1 = 2 \). 
 Resposta: \( x = 1.5 \). 
 
72. Problema: Simplifica a expressão \( \frac{2x^2 - 5x + 2}{x^2 - 4} \). 
 Resolução: Fatoramos numerador e denominador: \( \frac{(2x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)} \). 
 Resposta: \( \frac{2x-1}{x+2} \), exceto em \( x = \pm 2 \). 
 
73. Problema: Resolve a equação \( \sqrt{3x + 5} = 4 \). 
 Resolução: Elevamos ambos os lados ao quadrado: \( 3x + 5 = 16 \). Resolvemos para \( 
x \). 
 Resposta: \( x = \frac{11}{3} \). 
 
74. Problema: Simplifica a expressão \( \frac{4x^2 - 9}{x^2 - 4} \). 
 Resolução: Fatoramos numerador e denominador: \( \frac{(2x-3)(2x+3)}{(x-2)(x+2)} \). 
 Resposta: \( \frac{2x+3}{x-2} \), exceto em \( x = 2 \). 
 
75. Problema: Resolve a equação \( \sqrt{2x + 3} = 7 \). 
 Resolução: Elevamos ambos os lados ao quadrado: \( 2x + 3 = 49 \). Resolvemos para \( 
x \). 
 Resposta: \( x = 23 \). 
 
76. Problema: Simplifica a expressão \( \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 + 3x + 2} \).