aulas DE

Prévia do material em texto

500. **Álgebra Linear:** Verifique se \( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \) pertence 
ao espaço nulo da matriz \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} 
\). 
 **Resposta:** Não pertence. 
 **Explicação:** Resolvi o sistema homogêneo associado à matriz para verificar a 
pertinência. 
Claro! Vamos continuar com mais 150 problemas matemáticos para o nono ano, sem 
repetições: 
 
101. Problema: Calcula o valor de \( \frac{3}{4} + \frac{2}{5} \). 
 - Resolução: Encontrando o denominador comum \( 20 \): 
 \( \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \) e \( \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \). Então, 
 \( \frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20} \). 
 - Resposta: \( \frac{23}{20} \). 
 
102. Problema: Resolve a equação \( 2x + 5 = 15 \). 
 - Resolução: Isolando \( x \), temos \( 2x = 15 - 5 = 10 \) e \( x = \frac{10}{2} = 5 \). 
 - Resposta: \( x = 5 \). 
 
103. Problema: Calcula o perímetro de um triângulo equilátero com lado \( 18 \) cm. 
 - Resolução: O perímetro \( P \) é dado por \( P = 3 \times \text{lado} = 3 \times 18 = 54 \) 
cm. 
 - Resposta: \( 54 \) cm. 
 
104. Problema: Determina a área de um quadrado com lado \( 30 \) cm. 
 - Resolução: A área \( A \) do quadrado é \( A = \text{lado}^2 = 30^2 = 900 \) cm². 
 - Resposta: \( 900 \) cm². 
 
105. Problema: Resolve a expressão \( 3a - 2b \) quando \( a = 7 \) e \( b = 4 \). 
 - Resolução: Substituindo \( a = 7 \) e \( b = 4 \), temos \( 3 \cdot 7 - 2 \cdot 4 = 21 - 8 = 13 
\). 
 - Resposta: \( 13 \). 
 
106. Problema: Simplifica a expressão \( 5 - 2y \) quando \( y = 6 \). 
 - Resolução: Substituindo \( y = 6 \), temos \( 5 - 2 \cdot 6 = 5 - 12 = -7 \). 
 - Resposta: \( -7 \). 
 
107. Problema: Calcula o valor de \( \frac{5}{6} \times 36 \). 
 - Resolução: Multiplicando, temos \( \frac{5}{6} \times 36 = 30 \). 
 - Resposta: \( 30 \). 
 
108. Problema: Resolve a equação \( 4x - 7 = 9 \). 
 - Resolução: Isolando \( x \), temos \( 4x = 9 + 7 = 16 \) e \( x = \frac{16}{4} = 4 \). 
 - Resposta: \( x = 4 \). 
 
109. Problema: Calcula o perímetro de um retângulo com comprimento \( 28 \) cm e 
largura \( 12 \) cm. 
 - Resolução: O perímetro \( P \) é dado por \( P = 2 \times (\text{comprimento} + 
\text{largura}) = 2 \times (28 + 12) = 80 \) cm. 
 - Resposta: \( 80 \) cm. 
 
110. Problema: Determina a área de um círculo com raio \( 25 \) cm (use \( \pi = 3.14 \)). 
 - Resolução: A área \( A \) do círculo é \( A = \pi \times \text{raio}^2 = 3.14 \times 25^2 = 
1962.5 \) cm². 
 - Resposta: \( 1962.5 \) cm². 
 
111. Problema: Resolve a expressão \( 2x + 3y \) quando \( x = 8 \) e \( y = 5 \). 
 - Resolução: Substituindo \( x = 8 \) e \( y = 5 \), temos \( 2 \cdot 8 + 3 \cdot 5 = 16 + 15 = 
31 \). 
 - Resposta: \( 31 \). 
 
112. Problema: Simplifica a expressão \( 4(5x - 2) \) quando \( x = 4 \). 
 - Resolução: Substituindo \( x = 4 \), temos \( 4 \cdot (5 \cdot 4 - 2) = 4 \cdot (20 - 2) = 4 
\cdot 18 = 72 \). 
 - Resposta: \( 72 \).