Análise de Dados e Gráficos

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21/05/2024
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Estatística
Descritiva05 Praticidade para análise e 
interpretação de dados
Tabelas
“forma não discursiva de apresentar
informações das quais o dado numérico
se destaca como informação central”
https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv23907.pdf
Tabelas de grupamentos simples: mostram os
valores obtidos e o número de vezes que cada valor
foi observado
Tabelas de grupamentos por intervalo de classes:
resumir dados com valores que variam muito. Ex.:
Peso, altura
85 86
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Tabelas
Título
Moldura - no mínimo, três traços horizontais 
paralelos, sem traços verticais que a 
delimitem à esquerda e à direita. 
Cabeçalho - indicar, complementarmente ao título, 
o conteúdo das colunas.
Fonte
Rodapé
Tabelas x Quadro
87 88
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3
Tabelas
Título
Cabeçalho
Rodapé
V
ar
iá
ve
is
Tabelas
89 90
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4
Tabelas Tabelas
91 92
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5
Tabelas Tabelas
93 94
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6
Tabelas
Qual o 
problema
aqui ?
Tabelas
Qual(is) o(s) problema(s) aqui ?
95 96
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7
Tabelas Gráficos
Visão mais imediata de como se
distribuem os valores
Nas publicações são chamadas de figuras
Título – Claro e no pé do desenho
O que estou querendo mostrar nesse
gráfico?
Que tipo de dados tenho?
97 98
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Gráficos
Gráfico de barras (ou de colunas)
é utilizado, em geral, para representar
dados de uma tabela de frequências
associadas a uma variável qualitativa.
Nesse tipo de gráfico, cada barra
retangular representa a frequência ou a
frequência relativa da respectiva opção
da variável.
Gráficos
Gráfico de colunas
99 100
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9
Gráficos
Gráfico de colunas
Gráficos
Gráfico de colunas empilhadas
101 102
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Gráficos
Histograma
mais utilizado para variáveis contínuas.
Pode ser com barras verticais ou barras
horizontais
As áreas dos retângulos resultantes
devem ser proporcionais à frequência.
Pode representar dados de
frequência simples e acumulada,
assim como relativa
Gráficos
Histograma
103 104
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11
Gráficos
Histograma
Gráficos
105 106
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Gráficos
Ogiva
O gráfico denominado ogiva
é um gráfico em linha usado
para registrar a frequência
acumulada. O processo de
construção é o mesmo usado
para o gráfico em linhas. Este
gráfico é útil para verificar
quando os elementos da
amostra estão abaixo de uma
determinada medida.
fi Fi
0 |– 1 6
1 |– 4 10
4 |– 7 16
7 |– 10 19
10 |– 13 19
13 |– 18 26
Gráficos
Ogiva
107 108
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Gráficos
Ogiva
O gráfico denominado ogiva
é um gráfico em linha usado
para registrar a frequência
acumulada. O processo de
construção é o mesmo usado
para o gráfico em linhas. Este
gráfico é útil para verificar
quando os elementos da
amostra estão abaixo de uma
determinada medida.
fi Fi
0 |– 1 6
1 |– 4 10
4 |– 7 16
7 |– 10 19
10 |– 13 19
13 |– 18 26
Gráficos
109 110
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Gráficos
Linhas (ou de segmentos)
é utilizado, em geral, para representar a
evolução dos valores de uma variável no
decorrer do tempo.
Gráficos
Linhas (ou de segmentos)
111 112
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Gráficos
Setores
Também conhecido como “gráfico de
pizza”, é utilizado, em geral, para
representar partes de um todo.
Gráficos
Pictograma ou gráfico pictórico
A fim de tornar os gráficos mais
atraentes, os meios de comunicação,
como revistas, jornais, entre outros,
costumam ilustrá-los com imagens
relacionadas ao contexto do qual as
informações fazem parte. Assim como
nos gráficos tradicionais, as dimensões
das imagens devem ser proporcionais ao
dados apresentados.
113 114
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16
Gráficos Gráficos
115 116
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Gráficos Gráficos
Figura 2. Área de clareira criada durante a queda das árvores com nenhuma conexão de cipós 
para as árvores vizinhas, poucas (três a cinco) conexões e muitas (mais de sete) conexões na 
Fazenda Agrosete, Paragominas, Pará. Os valores sem letras em comum são 
significativamente diferentes no nível de 5% (teste de Tukey).
117 118
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Gráficos
Rendimento de grãos em função dos níveis de potássio e umidade do solo. Letras minúsculas 
comparam níveis de potássio em um mesmo nível de umidade, as letras maiúsculas fazem o 
inverso
Medidas de 
Tendência Central06 Será que os dados do meio de 
dizem muito do todo?
119 120
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Média aritmética
Dado obtido pela soma de todos os e 
dados e dividido pelo número deles. É 
considerada uma medida de tendência 
central e é muito utilizada no cotidiano
Média aritmética
Exemplo
De um paciente foi acompanhado os valores 
de glicose (mg/dL), em jejum, por 5 semanas. 
Qual a média de glicose nesse período 
Qual o valor médio de glicose por semana?
1 2 3 4 5
122 133 102 108 115
580 / 5 = 116 mg/dL
121 122
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Média aritmética
Exemplo
A tabela abaixo apresenta as 
Notas em bioestatística de uma 
turma de 30 alunos. Qual a 
média da turma? 
Dados agrupados
3+4,5+5+6,5+7+8+9+10
8
= 53 = 6,625
8
Média ponderada
Para cada valor deve-se levar em conta
o valor do seu peso. É calculada
através do somatório das
multiplicações entre valores e pesos
divididos pelo somatório dos pesos.
123 124
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Média ponderada
Alcebíades participou de um concurso,
onde foram realizadas provas de
Português, Matemática, Biologia e
História. Essas provas tinham peso 3,
3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo
que tirou 8,0 em Português, 7,5 em
Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0
em História, qual foi a média que ele
obteve?
Outlier
Valor aberrante ou valor atípico, é uma
observação que apresenta um grande
afastamento das demais da série (que
esta "fora" dela)
A presença implica em prejuízos a
interpretação dos resultados dos
testes estatísticos.
1 – 1 – 2 – 3 – 3 –14
24 6 4
1 – 1 – 2 – 3 – 3
10 5 2
14
125 126
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Outlier
Valor atípico positivo 
média + 2 desvio padrão
Valor atípico negativo 
média - 2 desvio padrão
Mediana
É o valor numérico que separa a
parte superior dos dados da parte
inferior. É utilizado como um
possível parâmetro de localização.
50%50% - Mediana -
1º passo – ordenar os dados
2º passo – encontrar a posição
3º passo – calcular, se necessário
127 128
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Mediana
Como encontrar a posição da 
mediana?
Quando o número de dados é impar, a mediana é o 
elemento central 
Quando o número de dados é par, a mediana é a média 
dos dois valores centrais 
n+1/2
n/2 e n/2+1
Mediana
Exemplos.
1. Com o conjunto de dados {8,5,1,3,10}
Qual a posição da mediana e seu valor?
Qual a média?
2. Com o conjunto de dados {3,5,10,7,9}
Qual a mediana?
Qual a média?
2. Com o conjunto de dados {3,5,10,7,9}
Qual a mediana?
Qual a média?
129 130
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Mediana
2. Com o conjunto de dados {3,5,10,7,9}
Qual a mediana?
Qual a média?
Exemplos.
3. Com o conjunto de dados {1,11,6,8,3,10}
Qual a posição da mediana e seu valor?
Qual a média?
Obs.: A mediana é muito forte na presença 
de valores extremos, enquanto que a média 
é muito sensível.
Mediana
2. Com o conjunto de dados {3,5,10,7,9}
Qual a mediana?
Qual a média?
Fi
4
9
11
14
20
25
29
30
A tabela ao lado
apresenta as notas em 
bioestatística de uma 
turma de 30 alunos. 
Qual a 
mediana da turma? 
131 132
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Moda
2. Com o conjunto de dados {3,5,10,7,9}
Qual a mediana?
Qual a média?
É o valor que detém o maior número de 
observações, ou seja, o valor ou valores 
mais frequentes, ou ainda "o valor que 
ocorre com maior frequência num 
conjunto de dados, o valor mais comum.
A moda não é necessariamente única, ao 
contrário da média ou da mediana. É 
especialmente útil quando os valores ou 
observações não são numéricos.
Um conjunto de observações também 
poderá não ter moda ou ser mais de uma.
Moda
2. Com o conjunto de dados {3,5,10,7,9}
Qual a mediana?
Qual a média?
A moda de {ótimo, bom, ótimo, bom, 
ruim, regular, bom} é bom.
A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas 
modas (BIMODAL): 5 e 6.
A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta 
moda (AMODAL).
A série{1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta 
mais do que duas modas 
(MULTIMODAL): 5, 6 e 7 
133 134
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Moda
2. Com o conjunto de dados {3,5,10,7,9}
Qual a mediana?
Qual a média?
A tabela ao lado 
apresenta as notas 
em bioestatística de 
uma turma de 30 
alunos. Qual a moda? Medidas de 
dispersão07 Se variam e quanto variam os 
dados
135 136
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Dispersão
1+2+3+4+5+6 1+2+3+4+5
Dispersão
Em muitos casos, a média não é suficiente 
para avaliar um conjunto de dados!
Com isso é necessário saber como essa média 
varia ou se dispersa do conjunto de valores 
da população ou amostra
Produto I II III IV
A 9 6 5 8
B 8 7 6 7
137 138
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AMPLITUDE
É a diferença entre o maior e o
menor valor do conjunto de
dados. É o mais simples e pouco
informativa por depender
somente dos valores extremos da
série.
Fácil de compreender
DISPERSÃO
Vejamos duas situações de percepção de
dor por 2 pacientes ao longo do dia
Pac 1 Pac 2
9 9
7 9
5 9
3 2
2 2
Quem parece ter
dor mais regular?
139 140
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DISPERSÃO
1º passo – Elevar os valores ao
quadrado e somar
Pac 1 x1
2 Pac 2 x2
2
9 81 9 81
7 49 9 81
5 25 9 81
3 9 2 4
2 4 2 4
Soma 168 251
DISPERSÃO
2º passo – Divide a soma por N
(população) ou n-1 (amostra)
Pac 1 x1
2 Pac 2 x2
2
9 81 9 81
7 49 9 81
5 25 9 81
3 9 2 4
2 4 2 4
Soma 168/5 251/5
141 142
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30
DISPERSÃO
3º passo – Elevar a média ao quadrado
Pac 1 x1
2 µ1
2 Pac 2 x2
2 µ2
2
9 81 5,2 9 81 6,2
7 49 9 81
5 25 9 81
3 9 2 4
2 4 2 4
Soma: 168/5 27,04 251/5 38,44
Variância (σ² ou S²)
S1
2 = 168 - 5x27,04= 8,2 
Para amostras
σ2
1 = 168 - 27,04 = 6,56
5
σ2
2 = 251 - 38,44 = 11,76
5
5-1 5-1
S2
2 = 251 - 5x38,44 = 14,7 
5-1 5-1
N
n
Erro amostral
143 144
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Desvio padrão (σ ou S)
Com estes dados podemos estabelecer o desvio 
padrão, que é a raiz quadrada da variância
Então:
Dp1 = √6,56 =2,56 Dp2 = √ 11,76 =3,42
Pac1 = 5,2±2,56 Pac2 = 6,2±3,42
Quem teve a percepção 
de dor mais regular?
Desvio padrão
Para a população
Para a amostra
145 146
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Variância
Para a população
Para a amostra
Coeficiente de variação (CV)
A variabilidade dos dados em relação à 
média. Quanto menor o CV mais homogêneo 
é o conjunto de dados. Usualmente expresso 
em porcentagem, indicando o percentual que 
o desvio padrão é menor.
Pode ser bastante útil na comparação de 
duas variáveis ou dois grupos que a princípio 
não são comparáveis.
CV= S/média
147 148
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Coeficiente de variação (CV)
Em um grupo de pacientes foram tomadas as pulsações 
(batidas por minuto) e dosadas as taxas de ácido úrico 
(mg/100mL). As médias e os desvios padrão foram:
A pulsação é mais
estável do que o
ácido úrico?
Dispersão
Considerações
1- Caso cada valor da série seja multiplicado por uma valor 
K, a variância será multiplicada por K² e o desvio por K
2- Mesmo se uma constante k é somada a cada valor do 
conjunto, o desvio continuará o mesmo
149 150
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Dispersão
O Controle Estatístico de 
Processos é a base para o 
moderno Controle Interno da 
Qualidade (CIQ). O laboratório 
realiza análise em materiais de 
controle e os resultados são 
lançados e plotados no Gráfico 
de Levey-Jennings. Os 
profissionais de laboratório 
clínico poderão identificar se 
os pontos estão dentro dos 
limites de controle 
estabelecidos
https://www.who.int/tools/child-growth-standards/standards/length-height-for-age
151 152
http://ead.qualichart.com.br/#!/items/20130327115513502
http://ead.qualichart.com.br/#!/items/20130327115513502
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Distribuição
Normal08 Em busca de padrões
Tipos de Distribuição
Distribuições simétricas
Uma distribuição é dita simétrica
quando apresenta o mesmo valor para a
moda, a média e a mediana. Ou seja,
essas medidas, teoricamente, coincidem
no ponto central da distribuição.
153 154
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Tipos de Distribuição
Distribuições simétricas
Tipos de Distribuição
Distribuições simétricas
A simetria em torno de um eixo indica que o
formato da distribuição é o mesmo à
esquerda e à direita desse eixo. Se uma
distribuição é simétrica então a média é o
seu ponto de simetria, indicando que
intervalos de mesma magnitude à esquerda
e à direita da média têm as mesmas
concentrações de valores
155 156
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Tipos de Distribuição
Distribuições simétricas
Tipos de Distribuição
Distribuições assimétricas
A distribuição das frequências apresenta
valores menores num dos lados
157 158
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Tipos de Distribuição
Distribuições assimétricas
Tipos de Distribuição
Distribuições assimétricas
Assimetria positiva implica numa
concentração maior dos menores valores,
possuindo uma cauda mais alongada à
direita. Assim, majoritariamente, a
magnitude dos desvios à direita é maior
que a magnitude à esquerda.
Assimetria positiva Assimetria negativa
159 160
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Tipos de Distribuição
Distribuições assimétricas
Tipos de Distribuição
Distribuições assimétricas
161 162
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Resumindo
Tipos de Distribuição - Normal
A distribuição estatística é uma função
que define uma curva, e a área sob essa
curva determina a probabilidade de
ocorrer o evento por ela correlacionado.
Existem vários tipos de distribuição
estatística, como a binomial, a poisson, a
uniforme e a gaussiana.
163 164
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Tipos de Distribuição - Normal
A distribuição gaussiana é a que ocorre
com maior frequência na natureza, e por
este motivo recebeu a denominação de
normal.
Carl F. Gauss no início do século XIX
É uma distribuição contínua e simétrica, cujo
gráfico tem a forma de um sino.
A distribuição normal é o resultado da
atuação conjunta de causas aleatórias.
Tipos de Distribuição - Normal
165 166
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Tipos de Distribuição - Normal
O desvio Padrão σ, é a distância entre a média e o
ponto de inflexão da curva.
A área total sob a curva normal é igual a 1, pela
própria equação da probabilidade.
Em virtude da simetria as áreas à direita e à
esquerda do valor μ são iguais
Tipos de Distribuição - Normal
1. A curva, teoricamente, jamais toca o eixo x
2. A curva é simétrica em relação a média
3. A média, moda e mediana são iguais
4. A área sob a curva totaliza 1 ou 100%
5. Aproximadamente 68% dos valores de x
situam-se entre µ-σ e µ+σ; 95% µ-2σ e µ+2σ;
99,7% µ-3σ e µ+3σ
167 168
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Tipos de Distribuição - Normal Tipos de Distribuição - Normal
Distributions of systolic blood pressure in middle-aged men in two populations. 
Geoffrey Rose Int. J. Epidemiol. 2001;30:427-432
169 170
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Tipos de Distribuição - Normal
Curva normal padronizada ou reduzida
Tabela de distribuição normal
Informa a área entre a média e o
valor de z
Ex.: Quando z = (isto é, igual σ) a
área é 0,3413 ou 34,13%
Transformação de x em z
Z = (x- µ)/ σ
Tipos de Distribuição - Normal
Exemplos
Qual a área de z acima de 1,55?
1. A curva =1, cada lado 0,5
2. Na tabela da curva normal 
verificar a área entre 0 e 1,55
3. Subtrair o valor de 0,5
171 172
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Tipos de Distribuição - Normal
Exemplos
Um treinador deseja selecionar
jogadores com estatura acima de
180 cm. Qual a porcentagem
esperada de jogadores com este
potencial, sabendo que a estatura
tem distribuição normal, média de
175 cm e desvio de 6 cm?
173 174
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Tipos de Distribuição - Normal
Exemplos
Vamos supor que a taxa normal de glicose no
sangue humano seja uma variável aleatória com
distribuição normal de média x = 100 mg/dl de
sangue e desvio padrão s = 6 mg/dl de sangue.
Calcule a probabilidade de um indivíduo com
taxa normal de glicose, apresentar:
a) taxa superior a 110mg/dl de sangue;
b) taxa inferior a 90 mg/dl de sangue;
c) taxa entre 90 e 110 mg/dl de sangue.
175
	Slide 85: Estatística Descritiva
	Slide 86: Tabelas
	Slide 87: Tabelas
	Slide 88: Tabelas x Quadro
	Slide 89: Tabelas
	Slide 90: Tabelas
	Slide 91: Tabelas
	Slide 92: Tabelas
	Slide 93: Tabelas
	Slide 94: Tabelas
	Slide 95:Tabelas
	Slide 96: Tabelas
	Slide 97: Tabelas
	Slide 98: Gráficos
	Slide 99: Gráficos
	Slide 100: Gráficos
	Slide 101: Gráficos
	Slide 102: Gráficos
	Slide 103: Gráficos
	Slide 104: Gráficos
	Slide 105: Gráficos
	Slide 106: Gráficos
	Slide 107: Gráficos
	Slide 108: Gráficos
	Slide 109: Gráficos
	Slide 110: Gráficos
	Slide 111: Gráficos
	Slide 112: Gráficos
	Slide 113: Gráficos
	Slide 114: Gráficos
	Slide 115: Gráficos
	Slide 116: Gráficos
	Slide 117: Gráficos
	Slide 118: Gráficos
	Slide 119: Gráficos
	Slide 120: Medidas de Tendência Central
	Slide 121: Média aritmética
	Slide 122: Média aritmética
	Slide 123: Média aritmética
	Slide 124: Média ponderada
	Slide 125: Média ponderada
	Slide 126: Outlier
	Slide 127: Outlier
	Slide 128: Mediana
	Slide 129: Mediana
	Slide 130: Mediana
	Slide 131: Mediana
	Slide 132: Mediana
	Slide 133: Moda
	Slide 134: Moda
	Slide 135: Moda
	Slide 136: Medidas de dispersão 
	Slide 137: Dispersão
	Slide 138: Dispersão
	Slide 139: AMPLITUDE
	Slide 140: DISPERSÃO
	Slide 141: DISPERSÃO
	Slide 142: DISPERSÃO
	Slide 143: DISPERSÃO
	Slide 144: Variância (σ² ou S²)
	Slide 145
	Slide 146: Desvio padrão
	Slide 147: Variância
	Slide 148: Coeficiente de variação (CV)
	Slide 149: Coeficiente de variação (CV)
	Slide 150: Dispersão
	Slide 151: Dispersão
	Slide 152
	Slide 153: Distribuição Normal
	Slide 154: Tipos de Distribuição
	Slide 155: Tipos de Distribuição
	Slide 156: Tipos de Distribuição
	Slide 157: Tipos de Distribuição
	Slide 158: Tipos de Distribuição
	Slide 159: Tipos de Distribuição
	Slide 160: Tipos de Distribuição
	Slide 161: Tipos de Distribuição
	Slide 162: Tipos de Distribuição
	Slide 163: Resumindo
	Slide 164: Tipos de Distribuição - Normal
	Slide 165: Tipos de Distribuição - Normal
	Slide 166: Tipos de Distribuição - Normal
	Slide 167: Tipos de Distribuição - Normal
	Slide 168: Tipos de Distribuição - Normal
	Slide 169: Tipos de Distribuição - Normal
	Slide 170
	Slide 171
	Slide 172
	Slide 173
	Slide 174
	Slide 175