Perda de Carga em Conectores de Irrigação

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PERDA DE CARGA EM CONECTORES UTILIZADOS EM SISTEMAS
DE IRRIGAÇÃO LOCALIZADA
LUIZ JOSÉ VIEIRA DE MELO1
 ELIO LEMOS DA SILVA2
 MANOEL ALVES DE FARIA3
RESUMO - Este trabalho foi realizado no Laboratório
de Testes de Equipamentos para Irrigação, anexo ao
Laboratório de Hidráulica do Departamento de Enge-
nharia da Universidade Federal de Lavras, para deter-
minação de equações de perda de carga localizada em
três modelos de conectores da marca Hardie Irrigation
(HI 12, HI 14 e HI16), utilizados na passagem da água
da linha de derivação para a linha lateral, em sistemas
de irrigação localizada. Foram desenvolvidos dois pro-
cedimentos de avaliação, o primeiro com todo o fluxo
de água escoando apenas pela linha de derivação ou
pela linha lateral e o segundo com parte da água sendo
derivada para uma linha lateral com seis valores dife-
rentes de vazão, equivalentes à velocidade da água no
início da linha lateral de 0,5 m/s, 1,0 m/s, 1,5 m/s, 2,0
m/s, 2,5 m/s e 3,0 m/s. A realização dos ensaios de per-
da de carga com um fluxo constante de água na linha
lateral possibilitou a obtenção de equações de perda de
carga, na passagem lateral e na passagem direta, em
função da velocidade da água na linha de derivação à
montante do conector e da velocidade da água na linha
lateral. Esses modelos de equação, que apresentaram
altos coeficientes de ajuste, possibilitam a determinação
da perda de carga localizada numa situação mais pró-
xima da realidade de campo, ou seja, com a linha de
emissores em funcionamento. As equações mostraram
que, em geral, o fluxo de água na linha lateral exerce
pouca influência sobre os valores finais de perda de
carga na passagem direta. Os valores de perda de carga
localizada na passagem lateral foram mais elevados
nas peças onde existe uma maior diferença entre o
diâmetro de passagem inicial do conector e o diâmetro
interno da linha lateral. As perdas de carga localizada
produzidas por esses conectores são elevadas e devem
ser consideradas com bastante critério no dimensiona-
mento hidráulico do sistema de irrigação localizada.
TERMOS PARA INDEXAÇÃO: Irrigação, irrigação localizada, perda de carga, conector.
HEAD LOSS IN CONNECTORS USED IN TRICKLE IRRIGATION
SYSTEMS
ABSTRACT - This work was conducted in the
Laboratory of Hydraulics, of the Federal University of
Lavras, for determination of head loss equations in three
models of connectors Hardie® Irrigation (HI12, HI14 and
HI 16), used in derivation of water to lateral line of trickle
irrigation system. Two procedures were developed , the
first with the whole flow of water going to the derivation
line or lateral line and the second with the water being
partly derived to a lateral line with six different flows,
equivalent to a speed in the lateral line of 0.5 m/s, 1.0 m/s,
1.5 m/s, 2.0 m/s, 2.5 m/s or 3.0 m/s. The study of head loss
with a constant flow of water in the lateral line
facilitated the obtainment of head loss equations in the
lateral passage and in the direct passage, as function of
the speed of the water in the derivation line before the
connector and in the lateral line. The fitted equations
facilitated the determination of the head loss in a true field
situation, that is, with the lateral line in operation. The
equations showed that, in general, for the head loss in the
direct passage, the derivated flow to lateral line exert little
influence in the final values of head loss. The head loss
values in the lateral passage were greater in the models
where the difference between the diameter of initial
passage of the connector and the internal diameter of the
lateral line was larger. The located head losses produced
by those connectors were high and should be considered
with plenty of criterion in the hydraulic design of the
trickle irrigation systems.
INDEX TERMS: Irrigation, trickle irrigation, head loss, conectors.
1. Engenheiro Agrônomo, MS Irrigação – E.A.F. de Vitória de Santo Antão, PE.
2. Engenheiro Agrônomo, Professor, Doutor – DEG/UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS(UFLA), Caixa Postal
37, 37.2000-000 – Lavras - MG
3. Engenheiro Agrônomo, Professor, Doutor – DEG/ UFLA
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INTRODUÇÃO
Dentre os métodos de irrigação utilizados, a irri-
gação localizada vem demonstrando um grande au-
mento em termos de área irrigada, por causa, princi-
palmente, da economia no uso dos recursos hídricos,
bem como por proporcionar melhores níveis de produ-
tividade das culturas.
Gomes (1994) analisa que em um sistema de ir-
rigação por gotejamento a uniformidade de distribuição
das vazões dos gotejadores nas unidades de irrigação de-
pende de vários fatores, dentre eles, as variações de pressão
como conseqüência das perdas de carga nas tubulações.
De acordo com Streeter e Wylie, citados por Cai-
xeta (1991), o termo perda de carga é usado como sendo
parte da energia potencial, de pressão e de velocidade que é
transformada em outros tipos de energia, tal como o calor,
durante o processo de condução de água.
Daniel Bernoulli, citado por diversos autores,
dentre eles Neves (1989), estabeleceu em 1738 que, ao
longo de qualquer linha de corrente, a soma das energi-
as potencial e cinética, mais aquelas transformadas no
processo de condução, é constante. Quando aplicada à
condução de um líquido real, o balanço dessas energias
pode ser representado pela Equação 1, denominada de
equação de Bernoulli, aplicada a duas seções quaisquer
de um líquido real em movimento.
P V
g
z
P V
g
z Hf1 1
2
1
2 2
2
22 2γ γ
+ + = + + + (1)
Em que:
P
γ = carga de pressão (m);
V
g
2
2
 = carga de velocidade ou dinâmica (m);
z1 e z2 = carga geométrica ou de posição (m);
Hf = perda de carga (m).
Segundo Azevedo Netto (1966), qualquer causa
perturbadora que venha estabelecer ou elevar a turbu-
lência é responsável por uma perda de carga, decorrente
da conversão e dissipação de parte da energia mecânica
em calor provocada pela inércia e turbilhonamentos,
sendo denominadas de perdas localizadas. Apesar des-
sas perdas ocorrerem em locais isolados da tubulação,
as mesmas podem se estender à jusante e à montante
desses locais. Miller, citado por Caixeta (1991), exem-
plifica uma contração em que o escoamento só é ple-
namente desenvolvido ou restabelecido a uma distância
trinta vezes o diâmetro, para número de Reynolds da
ordem de 106.
O uso de equações generalizadas de perda de
carga localizada torna-se uma tarefa difícil, uma vez
que essas perdas dependem de diversos fatores, dentre
os quais, a geometria da peça. Contudo, em alguns ca-
sos especiais, é possível encontrar na literatura perti-
nente fórmulas generalizadas, como a equação para pe-
ças com ampliações abruptas, escrita na forma:
( )
Ha
V V
g
=
−1 2
2
2
 (2)
Em que:
Ha = perda de carga localizada (m)
V1 = velocidade do fluido na seção menor (m/s);
V2 = velocidade do fluido na seção maior (m/s);
g = aceleração da gravidade (m/s2).
Botrel (1984) observou que o processo de perda
de carga localizada ficou melhor representado por mo-
delo potencial, concordando com Caixeta (1991), que
também encontrou elevados coeficientes de ajuste ao
modelo potencial para perda de carga localizada.
Diversos trabalhos de perda de carga localizada
devida à inserção de uma peça especial na tubulação
têm sido desenvolvidos, porém, com o fluxo de água em
apenas uma das direções, tal como metodologia apre-
sentada por Pizarro (1996).
Smith (1988) concluiu que a determinação da
perda de carga localizada devida à passagem da água
da linha de derivação para uma linha lateral é depen-
dente da razão entre as vazões na linha de derivação e
na linha lateral.
Freitas (1990), trabalhando com tubos janelados,
concluiu que os coeficientes de perda de carga determina-
dos com as janelas vedadas apresentaram valores inferiores
em relação àqueles obtidos com as janelas abertas.
Em um sistema de irrigação localizada, as cone-
xões normalmente utilizadaspara passagem da água
da linha de derivação para a linha lateral são denomi-
nadas de conectores, ou conectores de inserção. Essas
peças, ao serem instaladas na tubulação, ocasionam
perdas de carga localizadas decorrentes de inserção de
parte de seu corpo no interior da linha de derivação,
bem como pelas mudanças na velocidade e na direção
do fluxo d’água aí verificadas.
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Com o presente trabalho objetivou-se deter-
minar as perdas de carga localizadas produzidas
pelos conectores da marca Hardie Irrigation, apre-
sentando modelos matemáticos que relacionem a
perda de carga localizada em função da velocidade
da água à montante da peça e da velocidade da água
no início da linha lateral.
MATERIAL E MÉTODOS
Este estudo foi desenvolvido no Laboratório de
Testes de Equipamentos para Irrigação, anexo ao Labo-
ratório de Hidráulica do Departamento de Engenharia
da Universidade Federal de Lavras.
A bancada de teste, Figura 1, constou de uma tu-
bulação representando a linha de derivação, formada por
três tubos (inicial, intermediário e final) de 6,0 m de PVC
DN 32, com diâmetro interno 27,65mm, e de uma linha
lateral de 9,0 m, em polietileno (PE) DN 20, 16 e 12, com
diâmetros internos, obtidos no estudo, de 16,842 mm,
13,106 mm e 10,1867 mm, respectivamente.
O controle de fluxo de água no sistema foi obtido
mediante válvulas de gaveta instaladas na entrada e na saí-
da da linha de derivação e na saída da linha lateral.
O ponto de inserção do conector na linha de de-
rivação ficou situado na metade do tubo intermediário.
Foram definidos três pontos de tomada de pressão, sen-
do um localizado a um metro à montante da inserção
da linha lateral, outro a dois metros à jusante da inser-
ção, na linha de PVC (linha de derivação), e o terceiro
a dois metros à jusante da inserção, na linha lateral. Es-
sas distâncias foram superiores a trinta vezes o diâme-
tro interno dos tubos, como sugerido por Miller, citado
por Caixeta (1981). As tomadas de pressão foram consti-
tuídas de agulhas veterinárias, cortadas num comprimento
equivalente à espessura da parede do tubo e colada a esse,
de modo que não permitisse qualquer vazamento.
A medição da vazão foi efetuada por dois medi-
dores eletrônicos do tipo pás rotativas, colocados ao fi-
nal das linhas de derivação e lateral. A água utilizada
durante os testes era proveniente da estação de trata-
mento da UFLA. Essa era armazenada em um tanque
localizado no interior do galpão, e fornecida ao sistema
através de um conjunto moto-bomba, passando antes
por um filtro de tela para diminuir a incidência de ma-
terial em suspensão. Adotou-se como massa específica
da água durante os ensaios o valor 1,0 g/cm3.
Para medição das diferenças de pressão entre os
pontos, foram utilizados dois manômetros em “U” com
mercúrio (ρ= 13,6 g/cm3), escala total de 1,6 m e preci-
são de 1,0 mm, sendo o primeiro com seis colunas, para
maiores diferenças de pressão, e o segundo com duas
colunas de mercúrio.
Toda a bancada foi mantida sobre duas linhas de
cavaletes niveladas de modo que a diferença de cotas
entre a linha de PVC e as de PE em relação ao centro
dos tubos era semelhante à diferença entre seus raios.
Os conectores avaliados podem ser observados
na Figura 2, juntamente com o anel de borracha utili-
zado para vedação, denominado “chula”..
As especificações dos conectores, obtidas no es-
tudo, encontram-se relacionadas na Tabela 1, junta-
mente com o DN do tubo de PE usado como linha late-
ral. Foram utilizadas três unidades da peça, represen-
tando três repetições, inseridas na tubulação juntamente
com o anel de vedação.
A perda de carga contínua relativa aos trechos
dos tubos utilizados no ensaio foram obtidas por meio
de equações potenciais determinadas exclusivamente
para este trabalho.
Foram utilizados dois procedimentos. No pri-
meiro, toda a água escoava em apenas uma direção, na
linha lateral (LL) ou de derivação (LD), determinando-
se a perda de carga total na passagem direta e na passa-
gem lateral independentemente, e com o auxílio do
software Excel ajustadas equações de perda de carga
total, na passagem direta e na passagem lateral, em
função da velocidade da água. Com os valores traba-
lhados de velocidade da água aplicados sobre essas
equações, foram obtidos valores ajustados de perda de
carga total e, conseqüentemente, com o uso da Equação
3, determinados os valores da perda de carga localizada
relativas ao conector.
( )Hfc Hfaj Hft
V V
g
Z Z= − +
−




 + −1
2
2
2
1 22
 (3)
Hfc = perda de carga localizada no conector (m);
Hfaj = perda de carga total ajustada (m);
Hft = perda de carga contínua nos tubos (m);
V1 = velocidade da água no trecho à montante do co-
nector (m/s);
V2 = velocidade da água no trecho à jusante do conector
(m/s);
( )Z Z1 2− = diferença de cotas entre LD e LL (m).
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 MB = motobomba F = filtro de tela
 R1, R2, R3 e R4= registros de passagem P1, P2 e P3 = tomadas de pressão
 M1, M2 e M3 = manômetros MV1 e MV2 = medidores de vazão
 C = conector T = tanque com água tratada
FIGURA 1 - Desenho esquemático da bancada de testes utilizada durante os estudos para determinação de per-
da de carga em conectores.
R3 MV1
M2
MV2
M3R4
C
M1
R2
R1
F
MB
T
P2
P1
P3
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FIGURA 2 - Conectores da Hardie Irrigation utilizados durante o estudo, Lavras (1998).
TABELA 1 - Especificações dos conectores da Hardie Irrigation utilizados no estudo e diâmetro nominal do tubo
usado como linha lateral.
Conector Lateral DI-I (mm) DI-S(mm) C INS (mm) D INS (mm)
HI-16 DN 20 7,253 11,427 8,527 20,427
HI-14 DN 16 7,260 9,047 8,493 20,427
HI-12 DN 12 7,200 6,193 8,480 20,427
Nota: DI-I = diâmetro interno inicial;
 DI-S = diâmetro interno na saída;
 C INS = comprimento inserido;
 D INS = diâmetro inserido (chula + conector).
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Posteriormente, manteve-se aproximadamente
constante a vazão na linha lateral em seis valores dife-
rentes, equivalentes a uma velocidade no início da late-
ral de 0,5 m/s, 1,0 m/s, 1,5 m/s, 2,0 m/s, 2,5 m/s e 3,0
m/s, variando-se, para cada vazão permanente na late-
ral, a vazão na linha de derivação. Utilizando-se, então,
de metodologia semelhante ao processo anterior, foram
ajustadas seis equações de perda de carga localizada na
passagem direta e seis equações para perda de carga na
passagem lateral, em função da velocidade da água na
linha de derivação à montante do conector testado, para
cada fluxo de água permanente na linha lateral.
Em cada situação, passagem direta ou lateral, foi
montada uma planilha envolvendo valores de velocida-
de da água à montante do conector, velocidade da água
na linha lateral e perda de carga localizada, que possi-
bilitou, com auxílio do software Tablecurve3D, a obten-
ção dos modelos de equações propostos neste trabalho.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
As equações de perda de carga localizada obti-
das com o fluxo de água em uma só direção apresenta-
ram, tanto para passagem direta quanto para passagem
lateral, elevados coeficientes de ajuste para o modelo
potencial, em conformidade com Botrel (1984) e Cai-
xeta (1991) , como pode ser observado na Tabela 2. A
perda de carga na passagem direta estaria sendo provo-
cada pela parte do conector inserida na linha de deriva-
ção, funcionando como um ponto de formação, ou
acréscimo, de turbulência. Na passagem lateral, além
da inserção do conector, a variação na direção e no va-
lor da velocidade estariam contribuindo positivamente
para essas perdas.
Na Figura 3são apresentas as curvas de perda de
carga localizada na passagem lateral para os três mo-
delos em que se observa que as maiores perdas de carga
são provocadas por aqueles conectores com maiores
diferenças entre o diâmetro de passagem inicial e o di-
âmetro na saída do conector. Considerando que a refe-
rida peça apresenta uma geometria com ampliação
abrupta da passagem inicial para a saída, essa tendên-
cia, de certa forma, estaria relativamente de acordo com
a Equação 2.
Considerando uma velocidade da água no início
da linha lateral em torno de 2,0 m/s, observa-se que para
os conectores menores as perdas de carga localizada podem
chegar a valores em torno de 3,0 m, enquanto no conector
HI 16, essas perdas podem se elevar até 7,0 m, valores es-
ses relativamente elevados para uso em sistemas de irri-
gação localizada.
As equações de perda de carga na passagem di-
reta e na passagem lateral, obtidas em função da velo-
cidade da água à montante do conector e da velocidade
da água na linha lateral encontram-se relacionadas nas
Tabelas 3 e 4. De maneira geral, os coeficientes foram
bastante elevados, indicando que houve uma forte ten-
dência de ajuste dos modelos aos pontos experimentais
obtidos.
De maneira geral, na passagem direta, os coefi-
cientes da velocidade lateral são relativamente baixos ,
indicando que o fluxo de água nessa direção estaria
contribuindo muito pouco para a perda de carga locali-
zada, sendo mais representativo a velocidade à mon-
tante do conector, ao passo que na passagem lateral,
tanto a velocidade da água na linha lateral quanto a
velocidade à montante do conector atuam positiva-
mente na computação final da perda de carga locali-
zada. Uma melhor visualização desses fatos pode ser
pela da Figura 3, que apresenta os gráficos de perda
de carga localizada na passagem lateral e na passagem
direta em função do fluxo de água na linha lateral e do
fluxo à montante do conector, para os conectores estu-
dados.
TABELA 2 - Equações de perda de carga localizada (m) em função da velocidade da água (m/s) com fluxo em
uma direção, para os conectores testados.
Conector Passagem lateral R2 Passagem direta
HI 16 Ha = 1,7986V1,9492 1 Ha = 0,0229V1,6281 1
HI 14 Ha = 0,5681V1,9762 1 Ha = 0,0167V1,8522 1
HI 12 Ha = 0,54264V1,8845 1 Ha = 0,0181V2,266 0,9999
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FIGURA 3 - Curvas de perda de carga localizada na passagem lateral sem fluxo na linha de derivação para os co-
nectores ensaiados da Hardie Irrigation.
TABELA 3 - Equações de perda de carga localizada (m) na passagem direta em função da velocidade da água
(m/s) à montante do conector (Vm) e da velocidade da água (m/s) na linha lateral de irrigação (Vl), para os conec-
tores testados da Hardie Irrigation
Conector Equações de perda de carga R2
HI 16 Ha = 0,0270 + 0,0014Vl 2,5 + 0,0115Vm 2,5 0,9801
HI 14 Ha = 0,0218 + 0,0006Vl 3 + 0,0118Vm 2,5 0,9816
HI 12 Ha = 0,0196 + 0,0005Vl 3 + 0,0220Vm 2 0,8830
Obs: Vl e Vm variando de 0,5 a 3,5 m/s.
TABELA 4 - Equações de perda de carga localizada (m) na passagem lateral em função da velocidade da água
(m/s) à montante do conector (Vm) e da velocidade da água (m/s) na linha lateral (Vl), para os conectores testados
Conector Equação de Perda de carga R2
HI16 Ha = -0,4489 + 1,4874Vl 2 + 0,3473Vm 2 0,9723
HI14 Ha = -0,3266 + 0,5642Vl 2 + 0,4314Vm 1,5 0,9953
HI12 Ha = -0,1465 + 0,4974Vl 2 + 0,2753Vm 1,5 0,9939
Obs: Vl e Vm variando de 0,5 a 3,5 m/s.
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5
Velocidade da água (m /s)
P
er
d
a 
d
e 
ca
rg
a 
(m
)
HI 16
HI 14
HI 12
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PD – HI12 PD – HI14
PD – HI16
PL – HI12
PL – HI14
FIGURA 4 - Gráficos de perda de carga localizada na passagem direta (PD) e na passagem lateral (PL) em função
da velocidade da água à montante do conector e na linha lateral para os conectores testados da Hardie Irrigation.
PL – HI16
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A pouca influência do fluxo na linha lateral so-
bre a perda de carga localizada na passagem direta se
deve, possivelmente, ao fato de que nesse sentido o pro-
cesso de turbulência capaz de gerar essas perdas estaria
sendo provocado basicamente pela ponta do conector
inserida no interior da linha de derivação, tendo, por-
tanto, pouca influência o fluxo de água derivada para a
linha lateral.
Na determinação da perda de carga localizada
na passagem lateral, o primeiro ponto de tomada de
pressão estava localizado à montante do conector e o
segundo ponto à jusante da peça, na linha lateral.
Dessa forma, tanto o efeito da ponta do conector in-
serida na linha de derivação quanto as mudanças de
velocidade e direção do fluxo passam a ser impor-
tantes para a computação final da perda de carga lo-
calizada. Observa-se que a variação da perda de car-
ga localizada na passagem lateral foi mais influen-
ciada pela velocidade da água na linha lateral do
que pela velocidade à montante do conector na linha
de derivação. A turbulência provocada na mudança
de direção de parte do fluxo de água para a linha
lateral, adicionada às variações da velocidade da
água verificadas no trecho compreendido entre o iní-
cio do conector e o início da linha lateral, além da ge-
ometria e do acabamento interno da peça, podem ser
indicados como fatores responsáveis por essa tendência.
Observa-se ainda que os valores finais de perda de car-
ga localizada na passagem lateral são mais elevados
nas peças que apresentam maior diferença entre o diâ-
metro de passagem inicial do conector e o diâmetro in-
terno da linha lateral, confirmando a tendência verifi-
cada com o fluxo em uma só direção.
De maneira geral, pelos resultados obtidos,
constatou-se que as perdas de carga localizadas devidas
à inserção do conector são relativamente altas para sua
utilização em sistemas de irrigação localizada, tanto na
passagem direta quanto na passagem lateral, podendo
levar a um desequilíbrio hidráulico do sistema e, con-
seqüentemente, a uma queda acentuada na uniformida-
de de distribuição de água por parte dos emissores.
Embora os valores de perda de carga na passagem di-
reta sejam da ordem de centímetros, não se deve esque-
cer o fato de que essas perdas seriam acumulativas, le-
vando o projetista a limitação quanto ao número possí-
vel de linhas laterais na unidade de operação. No senti-
do da passagem, dependendo do conector e da veloci-
dade do fluxo de água, a perda de carga localizada pode
chegar a valores tão elevados que não permitem sua
utilização no sistema de irrigação, em virtude dos crité-
rios de projeto utilizados durante o dimensionamento.
CONCLUSÕES
Diante dos resultados obtidos, pode-se concluir que:
a) a perda de carga localizada, tanto na passa-
gem direta quanto na passagem lateral, pode ser repre-
sentada por equações que a relacionem com a velocida-
de da água à montante do conector e à velocidade da
água na linha lateral, com elevados coeficientes de
ajuste;
b) o fluxo de água na linha lateral exerce pouca
influência em relação à perda de carga localizada veri-
ficada na passagem direta;
c) o fluxo de água na linha de derivação influen-
cia positivamente no valor da perda de carga localizada
verificada na passagem lateral;
d) os valores das perdas de carga localizadas,
tanto na passagem lateral quanto na passagem direta,
provocadas pela inserção do conector, podem ser consi-
deradas relativamente altas para sistemas de irrigação
localizada, devendo ser consideradas com bastante cri-
tério pelo projetista.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AZEVEDO NETTO, J. M. de. Manual de hidráulica.
4.ed. São Paulo: E. Blucher, 1966. 865p.
BOTREL, T. A. Hidráulica de microgotejadores e de
linhas laterais para irrigação
localizada. Piracicaba: ESALQ, 1984. 78p. (Dis-
sertação - Mestrado em Agronomia).
CAIXETA, A. V. Perda de carga em tubos e cone-
xões de PVC utilizados em sistemasportáteis
de irrigação por aspersão. Piracicaba: ESALQ,
1991. 115p. (Dissertação - Mestrado em Agro-
nomia).
FREITAS, P. S. L. de. Características hidráulicas de
um protótipo de janela, para tubos janelados. Vi-
çosa: UFV, 1990. 79p. (Dissertação - Mestrado em
Engenharia Agrícola).
GOMES, H.P. Engenharia de irrigação: hidráulica
dos sistemas pressurizados, aspersão e gotejamento.
João Pessoa: UFPB, 1994. 344p.
Ciênc. agrotec., Lavras, v.24 (Edição Especial), p.205-214, dez., 2000
214
NEVES, E. T. Curso de hidráulica. São Paulo: Globo,
1989. 577p.
PIZARRO, F. C. Riegos localizados de alta fre-
cuencia. 3.ed. Madrid: Mundi-Prensa, 1996. 461p.
SMITH, R. J. Energy loss in branching flow and its
application to irrigation pipeline design. Journal
Agricultural Research, New York, v.41, n.3,
p.181-189, Nov. 1988.