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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
AP2 – Matemática financeira – 1º Semestre/2024 - GABARITO 
QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 
1. Como é chamado o termo que traduz o gradual abatimento de uma dívida, realizado geralmente por meio de 
pagamentos periódicos, sendo igual à parcela da dívida menos os juros da parcela? 
a) Flexibilização. b) Alavancagem. c) Depreciação. d) Amortização. e) Redução. 
Justificativa: 
“Em termos genéricos, amortização é a parte da prestação que não corresponde aos juros, ou seja, é parte real que a dívida 
diminui.” 
2. Um empréstimo de R$ 1.000,00 será pago em 5 prestações mensais e iguais, sendo a primeira delas paga 30 dias 
após o empréstimo, com juros compostos de 10% a.m. Qual será o valor da 3ª prestação? 
a) R$ 200,00 b) R$ 245,78 c) R$ 260,00 d) R$ 263,80 e) R$ 322,10 
Sugestão de resposta: 
 → 1.000 = PMT x (1,10)5 - 1 . → 1.000 = PMT x 3,7908 → R$ 263,80 
 (1,10)5 x 0,10 
Pela calculadora HP-12C: 1.000 PV / 10 i / 5 n / PMT → R$ 263,80 
Período (k) PMTk Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 1.000,00 
1 263,80 100,00 163,80 836,20 
2 263,80 83,62 180,18 656,02 
3 263,80 65,60 198,20 457,82 
4 263,80 45,78 218,02 239,80 
5 263,80 23,98 239,80 - 
Somatório 1.319,00 319,00 1.000,00 
 
3. Entre as modalidades de amortização, a Tabela Price pode ser considerada uma das mais conhecidas no meio 
econômico. Uma das principais características dessa modalidade é com relação às suas parcelas, as quais são: 
a) Iguais ao longo das prestações. 
b) Crescentes ao longo das prestações. 
c) Decrescentes ao longo das prestações. 
d) Não há padrão ao longo das prestações. 
Justificativa: 
“O sistema de amortização francês, também conhecido como tabela Price, é aquele no qual encontramos parcelas fixas (anuidade 
constante), o que implica amortizações crescentes e juros decrescentes.” 
 
4. Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, 
com juros de 10% a.m., pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor da 3ª prestação será: 
a) R$ 50,00 b) R$ 55,00 c) R$ 60,00 d) R$ 65,00 e) R$ 70,00 
Sugestão de resposta: 
A = 200/4 = R$ 50,00 
Quadro de amortização: 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 200,00 
1 50,00 20,00 70,00 150,00 
2 50,00 15,00 65,00 100,00 
3 50,00 10,00 60,00 50,00 
4 50,00 5,00 55,00 0,00 
Total 200,00 50,00 250,00 
5. Em relação à análise econômica de investimentos, considere as assertivas abaixo: 
I. As técnicas de análise de investimentos valem-se de algumas abordagens como TIR e VPL. 
II. Quando VPL é maior que zero, a organização obterá um retorno maior que seu custo de capital. 
III. A TIR é a taxa de desconto que faz o VPL de um projeto de investimento igualar-se a zero. 
Está correto o que se afirma no(s) item(ns): 
a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e II, apenas. d) II e III, apenas e) I, II e III 
6. Um projeto envolve investimento inicial de $ 10.000,00 e prevê entradas de caixa de $3.000,00 pelos próximos 5 anos, 
numa empresa que possui um custo de capital de 20% a.a. Qual o valor do VPL? 
a) R$ - 1.028,16 b) R$ - 95,98 c) R$ 814,33 d) R$ 2.567,80 e) R$ 5.000,00 
Sugestão de resposta: 
Cálculo do VPL: 
 
VPL = 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 – 10.000 
 1,201 1,202 1,203 1,204 1,205 
VPL = 8.971,84 – 10.000 = R$ - 1.028,16 < 0 
O projeto deve ser aceito, pois o VPL < 0. 
 
Também pode ser calculado pela fórmula da anuidade: 
VPL = 3.000 x (1,20)5 – 1 . – 10.000 = (3.000 x 2,990612) – 10.000 
 (1,20)5 x 0,20 
= 8971,84 – 10.000 = R$ - 1.028,16 
Pela HP-12C: 10.000 CHS g CF0 /3.000 g CFj /5 g Nj / 20 i / f NPV = R$ -1.028,16 / f IRR = 15,24 % TIR< 20% 
 
7. Um projeto de investimento que envolve um grande gasto inicial, seguido de um fluxo de receitas futuras positivas, tem 
uma taxa interna de retorno de 8% a.a. Na avaliação desse projeto, caso a taxa: 
a) de desconto usada seja de 10% a.a., o Valor Presente Líquido será positivo. negativo Se o k > TIR, o projeto tem VPL < R$0. 
b) de desconto usada seja menor que 8% a.a., o valor presente líquido será positivo. 
c) de desconto seja nula, o Valor Presente Líquido também será nulo. Caso k=0% e a TIR = 8%, o VPL > R$ 0. 
d) de atratividade mínima seja maior que 8% a.a., o projeto (não) deve ser aceito. Se o k > TIR, o projeto tem VPL < R$0 e 
inviável. 
e) de inflação seja constante, o valor presente líquido se alterará. Não há relação direta. 
Justificativa: 
Para o cálculo do VPL, se leva em conta a taxa i, que representa o custo de capital (ou o custo de oportunidade, ou a taxa mínima de 
atratividade) como forma de trazer os fluxos para o valor presente. Já para o cálculo da TIR, se utiliza o mesmo raciocínio, só que a TIR 
representa a taxa i, onde o VPL é zero. 
 
Para a viabilidade econômico-financeira de projetos, VPL > 0; TIR > = taxa mínima de atratividade 
Como este projeto possui TIR=8% a.a., para que ele seja aceito a taxa mínima de atratividade deve ser igual ou menor a 8% para que o 
VPL seja positivo. Por isso a alternativa b) é a resposta correta. Caso a taxa de desconto/mínima de atratividade for superior a 8% 
a.a., o VPL será negativo e o projeto não deve ser aceito (alternativa d falsa), e com o valor de 10% a.a. ainda continua rejeitado 
(alternativa a falsa). Caso a taxa seja nula, o VPL será o somatórios dos fluxos menos o investimento inicial, e não necessariamente 
será igual a zero (alternativa c falsa). E como o custo de capital é o parâmetro e a aceitação/rejeição de projetos, deve-se aceitar apenas 
quando o custo de capital (k) levar a VPL positivo (alternativa e falsa) sem relação com a taxa de inflação constante. 
 
8. Um empréstimo foi liquidado através de pagamentos de prestações, a uma taxa de juros positiva, corrigidas pela taxa de 
inflação desde a data da realização do referido empréstimo. Verificou-se que o custo declarado da operação foi de 44% e a 
taxa de inflação acumulada no período foi de 25%. O custo real efetivo d este empréstimo foi de: 
a) 14,4% b) 15,2% c) 18,4% d) 19% e) 20% 
Sugestão de resposta: 
 
iap = 44% a.p. (custo declarado = taxa nominal) 
icm = 25% a.p. (taxa inflação) 
ir = ? (taxa real = custo efetivo real) 
(1 + 0,44) = (1 + 0,25) x ( 1 + ir) 
( 1 + ir) = 1,44/1,25 = 1,152 
ir = 1,152 – 1 = 0,152 = 15,2% a. período 
 
9. Se a taxa de juros nominal de uma economia se desloca para o mesmo nível da taxa de inflação, o que ocorre com a 
taxa de juros real dessa economia? 
a) No limite, ela se aproxima de zero. 
b) No limite, ela se aproxima ao valor da taxa de juros 
nominal. 
c) No limite, ela cresce exponencialmente. 
d) No limite, ela se torna exatamente o dobro da taxa de 
juros nominal. 
Sugestão de resposta: 
( 1 + iap) = (1 + icm) * (1 + ir) 
(1 + ir) = ( 1 + iap)/(1 + icm) 
Para iap = 21,0% a.a. e icm = 10% a.a. → ir = 10% 
Para iap = 15,5% a.a. e icm = 10% a.a. → ir = 5% 
Para iap = 10,0% a.a. e icm = 10% a.a. → ir = 0% 
10. Julgue se a assertiva é verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique sua resposta: 
Um investimento rendeu 21% num ano no qual a inflação foi de 10%. Assim o ganho real nesse ano foi de 11%.
Sugestão de resposta: 
( 1 + iap) = (1 + icm) * (1 + ir) 
icm = 10% a.a. (taxa inflação = correção) 
ir = ? (taxa real) 
iap = 21% a.a. (taxa nominal ou taxa aparente) 
(1 + 0,21) = (1 + 0,10) x ( 1 + ir) 
(1 + ir) = 1,21 / 1,10 
ir = 1,10 - 1 = 0,10 = 10% a.a. FALSA (não é 11%)