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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
Prof. Elton J. B. Ribeiro 
EMENTA DA DISCIPLINA 
 
Unidade I: FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 
 
1.1 Histórico 
1.2 Materiais Constitutivos 
1.3 Prescrições genéricas da Norma 
1.4 Critérios de dimensionamento 
1.4.1 Estados Limites de desempenho 
1.4.2 Ações e solicitações 
1.4.3 Resistências 
1.5 Ação conjunta do aço e do concreto 
1.6 Aderência 
 
Unidade II: LAJES RETANGULARES DE CONCRETO ARMADO 
 
2.1 Tipos de lajes 
2.2 Carregamentos 
2.3 Pré-dimensionamento 
2.4 Determinação de Esforços 
2.5 Dimensionamento a flexão simples 
2,5.1 Estado limite último 
2.5.2 Diagrama de tensões parábola-retângulo e retangular 
2.5.3 Domínios de deformação 
2.5.4 Cálculo prático com o uso de tabelas adimensionais 
2.6 Prescrições da Norma e Detalhamento 
2.7 Representação de projeto e lista de armadura 
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Unidade III: VIGAS RETANGULARES DE CONCRETO ARMADO 
 
3.1 Cargas em vigas 
3.2 Esforços em vigas 
3.3 Pré-dimensionamento 
3.4 Dimensionamento a flexão 
3.5 Dimensionamento ao cisalhamento 
3.5.1 A treliça de Mörsh 
3.5.2 Esmagamento da biela nos apoios 
3.5.3 Modelos adotados pela Norma 
3.5.4 Cálculo da armadura transversal 
3.5 Prescrições da Norma e detalhamento de seção 
3.6 Prescrições da Norma e detalhamento da armadura longitudinal 
3.6.1 A associação com o modelo da treliça 
3.6.2 Decalagem do diagrama de momentos 
3.6.3 Detalhamento da viga 
3.7 Representação de projeto e lista de armadura 
3.8 Armadura dupla 
3.9 Seções em “T” 
 
Unidade IV: LAJES NERVURADAS 
 
4.1 Forma e Comportamento 
4.2 Modelos para determinação de esforços 
4.3 Critérios para dimensionamento como laje maciça 
4.4 Dimensionamento 
4.5 Detalhamento 
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Bibliografia Básica: 
1) CLIMACO, João Carlos Teatini de Souza. Estruturas de Concreto Armado. 2. ed, 
Brasília: UNB, 2008. 
2) CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e 
detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2003. 3. ed. 
São Paulo: EDUFSCar, 2009. 
3) FUSCO, Pericles Brasiliense. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: 
PINI, 2006 
 
Bibliografia Complementar: 
1) LEONHARDT, Fritz. Construções de concreto. Rio de Janeiro: Interciência, 1979-1983. 
6 volumes 
2) GUERRIN, A; LAVAUR, Roger-Claude. Tratado de concreto armado. São Paulo: Hemus, 
2002-2003. 6 volumes 
3) FUSCO, Pericles Brasiliense; Estruturas de Concreto - Solicitações Tangenciais. São 
Paulo, PINI, 2008 
4) CARVALHO Roberto Chust, PINHEIRO Libânio Miranda. Cálculo e Detalhamento de 
Estruturas Usuais de Concreto Armado. São Paulo: PINI, 2009. v.2 
5) ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dumas, 2003. 
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1.1 Histórico do Concreto Armado 
 
O material composto que denominamos de concreto armado, surgiu há mais de 150 anos e se 
transformou neste período no material de construção mais utilizado no mundo, devido 
principalmente ao seu ótimo desempenho, economia e facilidade de produção. 
 
1824 – O empreiteiro escocês Josef ASPDIM desenvolveu um processo industrial para 
fabricação do cimento portland, assim chamado devido à semelhança com a cor das pedras 
calcáreas encontradas na ilha de Portland. 
 
1849/1855 – O francês Joseph Louiz LAMBOT desenvolveu no sul da França, onde passava 
suas férias de verão, um barco fabricado com o novo material, argamassa de cimento e areia 
entremeados por fios de arame. 
 
1861 – O paisagista e horticultor francês Joseph MONIER foi na realidade o único a se 
interessar pela descoberta de seu compatriota Lambot, vendo neste produto a solução para os 
seus problemas de confinamento de plantas exóticas tropicais durante o inverno parisiense. 
Monier além de ser bastante competente como paisagista, possuía um forte 
tino comercial e viu no novo produto grandes possibilidades passando a divulgar o concreto 
inicialmente na França e posteriormente na Alemanha e em toda a Europa. Ele é considerado 
por muitos como o pai do concreto armado. Em 1865 construiu nos arredores de Paris uma 
ponte de concreto armado com 16,5 m de vão por 4m de largura. 
 
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1867 – Monier recebe sua primeira patente para vasos de flores de concreto com armaduras de 
aço. Nos anos seguintes consegue novas patentes para tubos, lajes e pontes. Construções 
construídas de forma empírica mostram que o inventor não possuía uma noção clara da função 
estrutural das armaduras de aço no concreto. 
 
1877 – O advogado americano Thaddeus HYATT publicou sobre seus ensaios com 
construções de concreto armado. Hyatt já reconhecia claramente o efeito da aderência aço x 
concreto, da função estrutural das armaduras, assim como da sua perfeita localização na peça 
de concreto. 
 
1878 - Monier consegue novas patentes fundamentais que dão origem a introdução do concreto 
armado em outros países. 
 
1884 – Duas firmas alemãs FREYTAG & HEISDCHUCH e MARSTENSTEIN & 
JOSSEAUX , compram de Monier os direitos de patente para o sul da Alemanha e reservamse 
o direito de revenda para toda a Alemanha. 
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1886 – As duas firmas alemãs cedem o direito de revenda ao engenheiro G. A WAISS, que 
funda em Berlim uma empresa para construções de concreto segundo o “Sistema Monier”. 
Realiza ensaios em “Construções Monier” e mostra através de provas de carga as vantagens 
econômicas de colocação de barras de aço no concreto, publicando estes resultados em 1887. 
Nesta mesma publicação o construtor oficial Mathias KOENEN, enviado aos ensaios pelo 
governo Prussiano, desenvolve baseado nos ensaios, um método de dimensionamento empírico 
para alguns tipos de “Construções Monier”, mostrando que conhecia claramente o efeito 
estrutural das armaduras de aço. Deste modo passa a existir uma base tecnicamente correta 
para o cálculo das armaduras de aço. 
 
1888 – O alemão DOHRING consegue uma patente segunda a qual lajes e vigas de pequeno 
porte tem sua resistência aumentada através da protensão da armadura, constituída de fios de 
aço. Surge assim provavelmente pela primeira vez a idéia da protensão deliberada. 
 
1900 – A construção de concreto armado ainda se caracterizava pela coexistência de sistemas 
distintos, geralmente patenteados. O alemão E. MORSH desenvolve a teoria iniciada por 
Koenen e a sustenta através de inúmeros ensaios realizados sobre a incumbência da firma 
WAISS & FREITAG, a qual pertencia. Os conceitos desenvolvidos por Morsh e publicados 
em 1902 constituem ao longo do tempo e em quase todo o mundo os fundamentos da teoria de 
dimensionamento de peças de concreto armado. 
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1906 – O alemão LABES concluiu que a segurança contra abertura de fissuras conduzia a 
peças antieconômicas. Koenen propôs em 1907 o uso de armaduras previamente distendidas. 
Foram realizados ensaios em vigas protendidas relatadas por BACH em 1910. Os ensaios 
mostraram que os efeitos danosos da fissuração eram eliminados com a protensão. Entretanto 
Koenen e Morsh reconheceram já em 1912 uma perda razoável de protensão devido à retração 
e deformação lenta do concreto. 
 
1928 - O francês FREYSSINET já havia usado a protensão em 1924. Entretanto só em 1928 é 
o primeiro engenheiro projetista a reconhecer a importância bem maior da protensão na 
construção civil. Estuda as perdas devido a retração e deformação lenta do concreto e registra 
várias patentes sobre o sistema Freyssinet de protensão. É considerado o pai do concreto 
protendido. 
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1.2 Materiais Constitutivos do Concreto 
 
Concretoé um material de construção proveniente da mistura, em proporção adequada, de 
aglomerante (hidraulico), agregados miudos e graudos e agua. 
 
a) Aglomerantes 
 
Unem os fragmentos de outros materiais. No concreto, em geral se emprega cimento 
portland, que reage com a água e endurece com o tempo. 
 
b) Agregados 
 
São partículas minerais que aumentam o volume da mistura, reduzindo seu custo. Dependendo das 
dimensões características φ, dividem-se em dois grupos: 
 
• Agregados miúdos: 0,075mm < φ < 4,8mm. Exemplo: AREIA (ver slide a seguir) 
• Agregados graúdos: φ ≥ 4,8mm. Exemplo: BRITA (ver slide a seguir) 
 
c) Pasta (CIMENTO + AGUA) 
 
Resulta das reações químicas do cimento com a água. 
Quando há água em excesso, denomina-se nata. 
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Dimensões do Agregado Miudo (AREIA) 
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Dimensões do Agregado Graudo (BRITA) 
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d) Argamassa (PASTA + AREIA) 
 
Provém da pela mistura de cimento, água e agregado miúdo, ou seja, pasta com agregado miúdo 
(AREIA). 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Concreto simples (ARGAMASSA + BRITA) 
 
É formado por cimento, água, agregado miúdo e agregado graúdo, ou seja, argamassa e agregado 
graúdo (BRITA). 
 
Principais caracteristicas do concreto simples. 
• boa resistência à compressão; 
• baixa resistência à tração; 
• comportamento frágil, isto é, rompe com pequenas deformações. 
 
 
 
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f) Concreto armado (Concreto Simples + Barras de Aço) 
 
É a associação do concreto simples com uma armadura, usualmente constituída por barras de aço 
(vergalhões) adequadamente posicionados no elemento estrutural. 
 
VANTAGENS DO CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESVANTAGENS OU RESTRIÇÕES DO CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
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CARACTERISTICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS QUE 
CONSTITUEM O CONCRETO ARMADO. 
 
A) CONCRETO 
 
A-1) MASSA ESPECIFICA 
A-2) PROPRIEDADES MECÂNICAS 
 
A-2-1) RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO 
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PRENSA HIDRAULICA CORPOS DE PROVA 
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Ver EXEMPLO A SEGUIR 
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A Norma NBR 8953 – Concreto para fins estruturais- Classificação 
por Grupos de Resistências 
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Exemplo do livro Fundamentos Estatisticos da Segurnça das Estruturas, 
Pericles Brasiliense FUSCO 
 
Dada a resistência obtido no ensaio de ruptura a compressão dos corpos de prova de um 
concreto estrutural, determine (ver planilha excel): 
 
a) A resistencia a compressão media deste concreto. 
b) Desvio padrão. 
c) Resistência Caracteristica deste concreto. 
d) Monte o histograma 
e) Caso no projeto estrutural fosse adotado um Fck de 22MPa, este concreto estaria 
aprovado ou não 
Solução: 
 
a) fcm = 29.46 MPa 
b) S = 5.599 MPa 
c) fck= fcm -1.65S = 29.46 – 1.65*5.599 = 20.22 MPa 
d) Monte o histograma 
 
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Na pratica temos o valor do fck prescrito no projeto estrutural e devemos dosar o 
concreto para que este valor seja obrigatoriamente atendido, usa-se a recomendação da 
NBR-12655 (Concreto de Cimento Portland- Preparo, Controle e Recebimento- 
Procedimento), mostrada a seguir: 
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