Estudos de matematica-91

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Explicação: O valor dos juros pode ser calculado usando a fórmula \( \text{Juros} = P 
\times r \times t \), onde \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo em 
anos. Portanto, \( \text{Juros} = 5000 \times 0.08 \times 2 \). 
 
13. Problema: Se você depositar $200 por mês em uma conta de poupança que rende 
juros compostos a uma taxa de 6% ao ano, quanto terá após 3 anos? 
 Resposta: $7810.27 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos com contribuições regulares: 
\( A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} + PMT \times \left(\frac{(1 + \frac{r}{n})^{nt} - 
1}{\frac{r}{n}}\right) \), onde \( A \) é o montante, \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros, 
\( n \) é o número de vezes que os juros são compostos por ano, \( t \) é o número de anos 
e \( PMT \) é o pagamento mensal. Substituindo, temos \( A = 200 \times \frac{(1 + 
\frac{0.06}{12})^{3 \times 12} - 1}{\frac{0.06}{12}} + 200 \times (1 + \frac{0.06}{12})^{3 
\times 12} \). 
 
14. Problema: Se você deseja ter $20,000 em uma conta de poupança e ela rende juros 
compostos a uma taxa de 3% ao ano, quanto você deve depositar agora se planeja retirar 
o dinheiro em 10 anos? 
 Resposta: $15,417.48 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos para encontrar o principal 
necessário. Rearranjando a fórmula \( A = P \times (1 + r)^n \), temos \( P = \frac{A}{(1 + 
r)^n} \), onde \( A \) é o montante, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. 
Portanto, \( P = \frac{20000}{(1 + 0.03)^{10}} \). 
 
15. Problema: Se um empréstimo de $10,000 é pago em 5 anos com juros simples e o 
montante total é $14,000, qual é a taxa de juros? 
 Resposta: 8% 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros simples para calcular a taxa de juros. 
Rearranjando a fórmula \( A = P(1 + rt) \), temos \( r = \frac{A - P}{Pt} \), onde \( A \) é o 
montante, \( P \) é o principal e \( t \) é o tempo em anos. Portanto, \( r = \frac{14000 - 
10000}{10000 \times 5} \). 
 
16. Problema: Se um investimento cresce a uma taxa de 5% ao ano e atinge $8000 em 4 
anos, qual foi o valor inicial do investimento? 
 Resposta: $6601.05 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos para encontrar o principal 
inicial. Rearranjando a fórmula \( A = P \times (1 + r)^n \), temos \( P = \frac{A}{(1 + r)^n} \), 
onde \( A \) é o montante, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. Portanto, 
\( P = \frac{8000}{(1 + 0.05)^4} \).