Matemática Financeira: Taxa e Lucro

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1. 
 
Semana 35- Introdução a Matemática Financeira: taxa, lucro e prejuízo 
1. Orientações para a realização da tarefa: 
Olá, estudantes! 
Nas duas próximas semanas, dando continuidade ao nosso estudo de matemática financeira, 
aprenderemos a calcular taxas de acréscimo ou de decréscimo e os conceitos de lucro e de prejuízo. 
Junto com esse estudo segue o gabarito da semana 33 é importante que antes de você iniciar esta 
tarefa você confira as respostas da semana anterior, já que usaremos conceitos que lá se encontram. 
Leia com atenção as explicações que aparecem antes das tarefas da semana 35, se tiver oportunidade 
assista aos vídeos indicados logo após os exemplos e faça, no caderno, um registro das informações mais 
importantes. Recomenda-se que você use calculadora para resolver as atividades, mas não se esqueça 
de registrar, com detalhes, os valores obtidos na calculadora. Tire uma foto do desenvolvimento das 
atividades e envie, por e-mail, até o dia 10.12.2020. 
Caso tenha alguma dúvida sigo a disposição através do e-mail turmas100.cap.2020@gmail.com. 
 
2. Tarefa: 
Introdução: 
 
Calculando a taxa de porcentagem 
Há situações no cotidiano em que precisamos decidir a melhor forma de efetuar um pagamento ou 
verificar se o desconto oferecido corresponde ao indicado pelo vendedor, por isso é importante saber 
como calcular a taxa de acréscimo ou de desconto embutida em um determinado valor. 
Uma forma simples de encontrar a taxa é usando uma equação algébrica do 1º grau na qual 
chamaremos a incógnita da equação de 𝒊, que corresponderá à taxa de porcentagem, 𝑽𝒇 (valor do 
desconto ou do acréscimo) e 𝑽𝟎(valor do inicial). 
𝑽𝒇 = 𝒊. 𝑽𝟎 
 
Exemplo 1: Joana não pagou a fatura de seu cartão de crédito no valor de 
R$ 257,00 no dia do vencimento. No mês seguinte recebeu a cobrança de 
R$ 28,27 referente à multa pelo atraso. Que porcentagem do valor da 
fatura a multa representa? 
Vamos utilizar a equação 𝑽𝒇 = 𝒊. 𝑽𝟎 para calcular a taxa de porcentagem (𝒊), no problema 
temos 𝑽𝒇 = 𝟐𝟖, 𝟐𝟕 e 𝑽𝟎 = 𝟐𝟓𝟕, 𝟎𝟎. 
Substituindo na equação obtemos 28,27 = 𝑖. 257,00 
Resolvendo a equação 
28,27
257
= 𝑖 , logo 𝑖 = 0,11 
Para transformar em porcentagem basta multiplicar o número decimal por 100%, daí obtemos: 𝑖 = 0,11.100% = 11%. 
A multa do cartão de crédito CREDIT CAP, por atraso, foi de 11%. 
 
Calculando um número conhecendo a porcentagem 
 Usando a mesma equação anterior é possível calcular o valor inicial. Conforme podemos observar 
no exemplo a seguir: 
Exemplo 2: Nos meios de comunicação de todo país, Porto Alegre foi apresentada como a capital 
brasileira com maior número de abstenções no primeiro turno das eleições municipais de 2020. Do total de 
eleitores aptos a votar, 358 217 deixaram de ir às urnas, o que corresponde a 33,08% do total de eleitores. 
Com base nessas informações, calcule o número de eleitores de cidade de Porto Alegre, em 2020. 
Vamos utilizar a equação 𝑽𝒇 = 𝒊. 𝑽𝟎 para calcular o número de eleitores de Porto Alegre, no problema temos 𝑽𝒇 = 𝟑𝟓𝟖 𝟐𝟏𝟕 e 
𝒊 = 𝟑𝟑, 𝟎𝟖% e 𝑽𝟎será o número total de eleitores de Porto Alegre em 2020. 
Para obtermos o resultado esperado o primeiro passo é transformar o valor da taxa em número decimal. Para isso basta substituirmos o 
símbolo % por um número decimal precisamos dividir por 100 o número que acompanha o símbolo conforme vimos nas aulas anteriores. 
Assim obtemos 𝑖 = 33,08.
1
100
 logo 𝑖 = 0,3308. 
Substituindo os dados na equação temos: 
358217 = 0,3308. 𝑉0 
358217
0,3308
= 𝑉0 
1.082.881 = 𝑉0 
A cidade de Porto Alegre, no ano de 2020, tem 1 082 881 eleitores. 
Você pode ver outros exemplos clicando em: https://youtu.be/2lUbi-b8QAY 
Aluno(a): 
Professor(a): Marlusa Benedetti da Rosa Componente curricular: Matemática 
Turma: 101 & 102 Data: 26/11/2020 E-mail da professor(a): turmas100.cap.2020@gmail.com 
https://youtu.be/2lUbi-b8QAY
Lucro e Prejuízo 
Lucro e prejuízo são termos comuns no nosso cotidiano. O lucro diz respeito ao ganho obtido na 
compra e venda de determinada mercadoria. Já o prejuízo se refere à perda. 
Existem outros termos usados em diferentes setores da economia, com o significado semelhante a 
lucro e prejuízo. Em transações bancárias, por exemplo, usa-se anotar o movimento de entrada e saída de 
dinheiro como créditos e débitos. Nos meios de comunicação, frequentemente, aparecem as palavras 
superávit ou saldo positivo em vez de lucro ou déficit ou saldo negativo para prejuízo. 
De maneira geral, podemos entender lucro (𝑳) como o ganho que se obtém de uma operação 
comercial, gerado pela diferença entre o preço de venda(𝑷𝒗) de determinada mercadoria e seu preço de 
custo(𝑷𝒄) (compra). Pode-se representar por: 𝑳 = 𝑷𝒗 − 𝑷𝒄 
Caso uma mercadoria seja vendida por um preço menor do que seu custo, diz-se que ela gerou 
prejuízo, o que também pode ser entendido como lucro negativo. De forma simplificada podemos dizer 
que: 𝑷 = 𝑷𝒄 − 𝑷𝒗 
O lucro em uma operação comercial pode ser calculado como uma porcentagem tanto do preço de 
custo quanto do preço de venda. Quando, no enunciado de um problema, não se menciona se o lucro se 
refere ao Pc ou ao Pv, admitimos que deve ser calculado sobre o Pc. 
Vamos entender melhor esses conceitos com os exemplos 3 e 4. 
Exemplo 3: 
Um comerciante pretende lucrar 20% na venda de um televisor que lhe custou 𝑅$ 1 500,00. Por 
quanto deve vendê-la? 
Calculo do lucro sobre o preço de custo(L = i. Pc): 20 % de 1 500,00 → L = 0,20 × 1 500 = 300. 
Calculo do preço de venda(Pv = Pc + L): Pv = 1 500 + 300 = 1 800. 
Para lucrar 20%, o comerciante deve vender a mercadoria por R$ 1 800,00. 
Outra forma de calcular o preço de venda da mercadoria seria: 
Como o preço de venda é a soma do preço de compra (100%) com o lucro (20%), ambos sobre o valor da mercadoria temos que: 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4: 
Um celular que custou 𝑅$ 950,00 foi vendido com um prejuízo de 18%. Por quanto foi vendido o 
relógio? 
Calculo do prejuízo P = i. Pc: 18% de 950,00 → P = 0,18 . 950,00 = 171,00. 
Calculo do o preço de venda(Pv = Pc − P): Pv = 950,00 – 171,00 = 779,00. 
O preço de venda do relógio foi de R$ 779,00. 
Outra forma de calcular o preço de venda da mercadoria seria: 
Como o preço de venda é a diferença entre do preço de compra (100%) e o prejuízo (18%), ambos sobre o valor da mercadoria 
temos que: 
 
 
 
 
 
 
Você pode ver outros exemplos clicando em: https://youtu.be/pPDM2Gf4kns 
Atividade 1: O salário de Vanessa é composto por duas partes, um valor fixo de R$ 1045,00 acrescido de 
uma porcentagem sobre o valor das vendas que ela efetua durante o mês. No contracheque deste mês, 
ela recebeu 𝑅$ 250,80 referente às vendas que realizou no mês anterior. Quantos por cento do salário fixo 
de Vanessa correspondeu o ganho com o valor das vendas realizadas por Vanessa? 
 
Atividade 2: Em uma cidade, 35 200 habitantes têm mais de 60 anos, o que corresponde a 55% do total 
de habitantes da cidade. Quantos são os habitantes dessa cidade? 
 
Atividade 3: Um produto tem preço de custo de R$ 160,00 e é vendido por R$ 200,00. Qual é a 
porcentagem do lucro sobre o preço de custo? E sobre o preço de venda? 
 
Atividade 4: Giovana vendeu um ventilador por R$ 100,00 com prejuízo de 11% sobre o preço de compra. 
Qual foi o preço de compra do ventilador de Giovana? 
𝑃𝑣 = 1,20 . 1 500,00 
𝑃𝑣 = 1 800,00 
 
𝑃𝑣 = 100%𝑃𝑐 + 20%𝑃𝑐 
𝑃𝑣 = (100% + 20%)𝑃𝑐 
𝑃𝑣 = 120%𝑃𝑐 
𝑃𝑣 = 1,20. 𝑃𝑐 
 
Portanto, 
𝑃𝑣 = 0,82 . 950,00 
𝑃𝑣 = 779,00 
 
𝑃𝑣 = 100%𝑃𝑐 − 18%𝑃𝑐 
𝑃𝑣 = (100% − 18%)𝑃𝑐 
𝑃𝑣 = 82%𝑃𝑐 
𝑃𝑣 = 0,82. 𝑃𝑐 
 
Portanto, 
https://youtu.be/pPDM2Gf4kns
 
Atividade 5: Seu Jorge compra e vende carros. Se ele comprar um carro por R$ 20.000,00 e vendê-lo por 
R$ 25.000,00 qual será a porcentagem de lucro sobre o preço de compra? 
 
Atividade 6: Caso você multipliqueo preço de uma mercadoria por 1,18, o resultado obtido será um preço 
com lucro ou com prejuízo? De quantos por cento em relação ao preço de custo? 
 
 
3. Materiais de consulta: 
 -Livro: Balestri, Rodrigo. Matemática: interação e tecnologia, Volume 1, São Paulo: Leya, 2016. 
- Matemática in Delivery: https://youtu.be/f0mFV74j6EA 
 https://youtu.be/pPDM2Gf4kns 
 https://youtu.be/2lUbi-b8QAY 
 
Respostas Semana 33- Introdução a Matemática Financeira: revisão de porcentagem e 
nomenclatura 
Atividade 1: Considerado as indicações feiras nas embalagens, calcule quantos gramas de cacau há em 
cada embalagem: (Dica: basta multiplicar a taxa pela quantidade de gramas) 
a) b) c) 
 
a) 34% 𝑑𝑒 20𝑔 
34%. 20𝑔 
0,34.20𝑔 
6,8𝑔 
b) 55% 𝑑𝑒 40𝑔 
55%. 40𝑔 
0,55.40𝑔 
 22𝑔 
c) 70% 𝑑𝑒 10𝑔 
70%. 10𝑔 
0,70.10𝑔 
 7𝑔 
 
Atividade 2: Na casa de Alice são consumidos 3 quilogramas de feijão preto por mês. Antes do aumento 
de 28,9% a família costumava gastar R$ 15, 00 na compra desse alimento. Quanto está gastando após o 
aumento? 
Nesse problema chamaremos o valor em reais de capital. Organizando os dados do problema: 
Produto: 3Kg de feijão 
Capital inicial (𝑪𝟎 ): 𝑹$𝟏𝟓, 𝟎𝟎 (nosso 100%) 
Taxa de aumento: 𝒊 = 𝟐𝟖, 𝟗% 
Capital final (𝑪𝒇 ): ??? (valor que queremos encontrar) 
 O capital final (𝐂𝐟 ) é obtido através da soma do capital inicial (𝐂𝟎 ) com o aumento sofrido. Para calcular o aumento basta multiplicar a 
taxa de acréscimo (𝐢) sobre o capital inicial (𝐂𝟎 ), ou seja, 𝐂𝐟=𝐂𝟎 +𝐢. 𝐂𝟎 . Se colocarmos o 𝐂𝟎 em evidência temos: 𝐂𝐟=𝐂𝟎 . (𝟏 + 𝐢) 
Substituindo os valores temos: 
Cf=15,00+28,9%. 15,00 Temos que 28,9% = 28,9 ÷ 100 = 0,289 
𝐶f=15,00+0,289. 15,00 
𝐶f=15,00+4,335 
Cf=19,33 
Após um reajuste de 28,9% o preço de três quilogramas de feijão subiu para R$19,33. 
 
Atividade 3: Segundo dados do IBGE a inflação acumulada nos últimos 12 meses foi de 4,77%. Supondo 
que o aumento de um salário leve em consideração a inflação acumulada, calcule qual será o salário 
atualizado de um trabalhador que recebia, antes do aumento, R$ 1300,00. 
Nesse problema chamaremos o valor em reais de capital. Organizando os dados do problema: 
Capital inicial (𝑪𝟎 ): 𝑹$𝟏𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎 (nosso 100%) 
Taxa de aumento: 𝒊 = 𝟒, 𝟕𝟕% 
Capital final (𝑪𝒇 ): ??? (valor que queremos encontrar) 
 O capital final (𝐂𝐟 ) é obtido através da soma do capital inicial (𝐂𝟎 ) com o aumento sofrido. Para calcular o aumento basta multiplicar a 
taxa de acréscimo (𝐢) sobre o capital inicial (𝐂𝟎 ), ou seja, 𝐂𝐟=𝐂𝟎 +𝐢. 𝐂𝟎 . Se colocarmos o 𝐂𝟎 em evidência temos: 𝐂𝐟=𝐂𝟎 . (𝟏 + 𝐢) 
https://youtu.be/f0mFV74j6EA
https://youtu.be/pPDM2Gf4kns
https://youtu.be/2lUbi-b8QAY
Substituindo os valores temos: 
Cf=1300,00+4,77%. 1300,00 Temos que 4,77% = 4,77 ÷ 100 = 0,0477 
Cf=1300,00+0,0477. 1300,00 
𝐶f=1300,00 + 62,01 
Cf=1362,01 
O salário passará a ser R$1362,01. 
 
Atividade 4: Júlio realizou uma compra no valor de R$ 232,00. Como efetuou o pagamento à vista 
recebeu um desconto de 7%. Quanto seu Júlio pagou pelo produto? 
Nesse problema chamaremos o valor em reais de capital. Organizando os dados do problema: 
Produto: compras do seu Júlio 
Capital inicial (𝑪𝟎 ): 𝑹$𝟐𝟑𝟐, 𝟎𝟎 (nosso 100%) 
Taxa de desconto: 𝒊 = 𝟕% 
Capital final (𝑪𝒇 ): ??? (valor que queremos encontrar) 
O capital final (C𝟎 ) é obtido retirando do capital inicial (C𝟎 ) o desconto oferecido. Para calcular o desconto basta multiplicar a taxa 
de acréscimo (𝒊) sobre o capital inicial (C𝟎 ), ou seja, 𝐂𝒇=𝐂𝟎 − 𝒊. 𝑪𝟎. 
Se colocarmos o C0 em evidência temos: 𝐂𝒇=𝐂𝟎 . (𝟏 − 𝒊) 
Substituindo os valores temos: 
C𝑓=232,00 − 7%. 232,00 Temos que 7% = 7 ÷ 100 = 0,07 
C𝑓=232,00 − 0,07.232,00 
C𝑓=232,00 − 16,24 
C𝑓=215,16 
 
Atividade 5: Nos produtos e serviços que adquirimos, parte do valor pago corresponde a tributos 
(contribuição monetária imposta pelo Estado sobre mercadorias, tais como impostos, taxas e contribuições 
de melhoria ou especiais.), muitas vezes esses valores vem expressos nas notas fiscais. Fique atento! 
Dona Susete comprou um quadro no valor de R$ 99,00, na sua nota fiscal veio a informação de 
que o total aproximado de tributos foi de 24,2%. Calcule o valor do produto sem o valor dos tributos. 
Nesse problema chamaremos o valor em reais de capital. Organizando os dados do problema: 
Produto: compras do seu Júlio 
Capital inicial (𝑪𝟎 ): 𝑹$ 𝟗𝟗, 𝟎𝟎 (nosso 100%) 
Taxa de desconto: 𝒊 = 𝟐𝟒, 𝟐% 
Capital final (𝑪𝒇 ): ??? (valor que queremos encontrar) 
O capital final (C𝟎 ) é obtido retirando do capital inicial (C𝟎 ) o desconto oferecido. Para calcular o desconto basta multiplicar a taxa 
de acréscimo (𝒊) sobre o capital inicial (C𝟎 ), ou seja, 𝐂𝒇=𝐂𝟎 − 𝒊. 𝑪𝟎. 
Se colocarmos o C0 em evidência temos: 𝐂𝒇=𝐂𝟎 . (𝟏 − 𝒊) 
Substituindo os valores temos: 
C𝑓=99,00 − 24,2%. 99,00 Temos que 24,2% = 24,2 ÷ 100 = 0,242 
C𝑓=99,00 − 0,242.99,00 
C𝑓=99,00 − 23,958 
C𝑓=75,04