matematica todos-805

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82. Problema: Fatorize \( x^3 + 64 \). 
 Resposta: \( (x + 4)(x^2 - 4x + 16) \). 
 Explicação: Use a soma de cubos. 
 
83. Problema: Resolva a inequação \( x^2 + 7x + 12 < 0 \). 
 Resposta: \( -4 < x < -3 \). 
 Explicação: Encontre os zeros da função quadrática e use os sinais de teste. 
 
84. Problema: Simplifique \( \frac{10x^3 - 100}{x^2 - 9} \). 
 Resposta: \( \frac{10(x^2 + 5x + 10)}{(x - 3)(x + 3)} \). 
 Explicação: Fatorize numerador e denominador e cancele termos semelhantes. 
 
85. Problema: Resolva o sistema de equações: 
 \( 2x - y = 3 \) 
 \( 4x + 2y = 14 \). 
 Resposta: \( x = 2, y = 1 \). 
 Explicação: Use substituição ou eliminação para resolver. 
 
86. Problema: Simplifique \( \sqrt{242x^4} \). 
 Resposta: \( 11x^2\sqrt{2} \). 
 Explicação: Fatorize o radicando. 
 
87. Problema: Resolva a equação \( \log_{25}(x) = 2 \). 
 Resposta: \( x = 625 \). 
 Explicação: Converta a equação logarítmica para sua forma exponencial 
correspondente. 
 
88. Problema: Determine a solução para \( 2 \cdot 5^{x - 1} = 250 \). 
 Resposta: \( x = 3 \). 
 Explicação: Divida ambos os lados por 2 e resolva a equação exponencial.