Matematica todos os anos e idades-506

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Resposta: O valor é \( 24 \times \frac{240(240 + 1)}{2} - 22 \times 240 = 3731760 \). 
 
364. Questão: Se \( A = \{a, b, c, d\} \), quantos subconjuntos podem ser formados 
contendo pelo menos 2 elementos? 
 Resposta: O número de subconjuntos é \( 2^4 - \binom{4}{1} - \binom{4}{0} = 14 \). 
 
365. Questão: Se \( n = 72 \), qual é o valor de \( \binom{n}{2} - \binom{n}{3} + \binom{n}{4} 
\)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{72}{2} - \binom{72}{3} + \binom{72}{4} = 2576 - 44928 + 
672784 = 640432 \). 
 
366. Questão: Qual é o número mínimo de cores necessárias para colorir um grafo 
completo com 50 vértices? 
 Resposta: O número mínimo de cores é 50. 
 
367. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4,5\} \), quantos subconjuntos podem ser formados 
contendo exatamente 2 elementos? 
 Resposta: O número de subconjuntos é \( \binom{5}{2} = 10 \). 
 
368. Questão: Determine o número de soluções inteiras não negativas da equação \( x_1 + 
x_2 + x_3 = 56 \). 
 Resposta: O número de soluções é \( \binom{56 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{58}{2} = 1653 \). 
 
369. Questão: Se \( |A| = 54 \) e \( |B| = 55 \), quantos elementos existem em \( A \times B 
\)? 
 Resposta: O número de elementos em \( A \times B \) é \( 54 \times 55 = 2970 \). 
 
370. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{245} k^2 \). 
 Resposta: O valor é \( \frac{245(245 + 1)(2 \times 245 + 1)}{6} = 7494575 \). 
 
371. Questão: Se \( n = 73 \), qual é o valor de \( \binom{n}{3} - \binom{n}{4} + \binom{n}{5} 
- 
 
 \binom{n}{6} \)?