Matematica na pratica (19)

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Resposta: O valor é \( \binom{33}{1} + \binom{33}{3} + \binom{33}{5} + \binom{33}{7} = 
33 + 5456 + 40920 + 204297 = 249706 \). 
 
163. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{105} (10k - 8) \). 
 Resposta: O valor é \( 10 \times \frac{105(105 + 1)}{2} - 8 \times 105 = 1157625 \). 
 
164. Questão: Se \( A = \{a, b, c, d\} \), quantos subconjuntos podem ser formados 
contendo pelo menos 2 elementos? 
 Resposta: O número de subconjuntos é \( 2^4 - \binom{4}{1} - \binom{4}{0} = 14 \). 
 
165. Questão: Se \( n = 34 \), qual é o valor de \( \binom{n}{2} - \binom{n}{3} + \binom{n}{4} 
\)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{34}{2} - \binom{34}{3} + \binom{34}{4} = 561 - 5950 + 
35960 = 30571 \). 
 
166. Questão: Qual é o número mínimo de cores necessárias para colorir um grafo 
completo com 22 vértices? 
 Resposta: O número mínimo de cores é 22. 
 
167. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4,5\} \), quantos subconjuntos podem ser formados 
contendo exatamente 2 elementos? 
 Resposta: O número de subconjuntos é \( \binom{5}{2} = 10 \). 
 
168. Questão: Determine o número de soluções inteiras não negativas da equação \( x_1 + 
x_2 + x_3 = 28 \). 
 Resposta: O número de soluções é \( \binom{28 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{30}{2} = 435 \). 
 
169. Questão: Se \( |A| = 26 \) e \( |B| = 27 \), quantos elementos existem em \( A \times B 
\)? 
 Resposta: O número de elementos em \( A \times B \) é \( 26 \times 27 = 702 \). 
 
170. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{110} k^2 \). 
 Resposta: O valor é \( \frac{110(110 + 1)(2 \times 110 + 1)}{6} = 693050 \).