Qual a raiz de 20???

existe várias formas de apresentar a mesma resposta: a "real": aproximadamente 4,4 ou 2 x raiz de 5

Em alguns casos, a raiz quadrada pode não resultar em um número inteiro, mas sim em um número decimal. Neste caso, iremos encontrar o quadrado perfeito superior e inferior ao número que precisamos calcular a raiz.

No caso de 20, o próximo quadrado perfeito é 25 cuja raiz quadrada é 5. Já o quadrado perfeito anterior a 20 é 16 cuja raiz é 4.

Logo, já podemos assumir que a raiz quadrada de 20 está em um decimal entre 4 e 5.

Após isso, utilizaremos a seguinte formula:

r=p-x

Onde:

(r) é a diferença entre a raiz procurada e

(p) é a raiz exata de x.

r²=p²-2.p.x+x²=m

x=(p²-m+x*²)/(2.p)

Depois , atribua valor 0 ao x que está a direita da expressão (x*) e calcule o valor de x a esquerda da expressão. substitua o valor do x* pelo valor de x encontrado e calcule o novo valor do x. E assim por diante até a diferença entre os valores de x e de x* de duas iterações consecutivas esteja dentro da precisão desejada. O valor de r será:

r=p-x (último valor de x calculado)

Exemplo: Seja calcular raiz(20) com precisão de 0,0001:

Então m=20, q=25 e p=5

x=(p²-m+x*²)/(2.p)

x =(25-20+x*²)/(2.5)

x=(5+x*²)/10

Iniciando x*=0:

x=(5+0²)/10=0,5

Para x*=0,5:

x=(5+0,5²)/10=0,525

Para x*=0,525:

x=(5+0,525²)/10=0,52756

Para x*=0,52756:

x=(5+0,52756²)/10=0,52783

Para x*=0,52783:

x=(5+0,52783²)/10=0,52786

Como 0,52786-0,52783=0,00003<0,0001, então podemos considerar x=0,52786 e

r=5-0,52786=4,47214

Conferindo:

r²=4,47214²=20,0000361

Em alguns casos, a raiz quadrada pode não resultar em um número inteiro, mas sim em um número decimal. Neste caso, iremos encontrar o quadrado perfeito superior e inferior ao número que precisamos calcular a raiz.

No caso de 20, o próximo quadrado perfeito é 25 cuja raiz quadrada é 5. Já o quadrado perfeito anterior a 20 é 16 cuja raiz é 4.

Logo, já podemos assumir que a raiz quadrada de 20 está em um decimal entre 4 e 5.

Após isso, utilizaremos a seguinte formula:

r=p-x

Onde:

(r) é a diferença entre a raiz procurada e

(p) é a raiz exata de x.

r²=p²-2.p.x+x²=m

x=(p²-m+x*²)/(2.p)

Depois , atribua valor 0 ao x que está a direita da expressão (x*) e calcule o valor de x a esquerda da expressão. substitua o valor do x* pelo valor de x encontrado e calcule o novo valor do x. E assim por diante até a diferença entre os valores de x e de x* de duas iterações consecutivas esteja dentro da precisão desejada. O valor de r será:

r=p-x (último valor de x calculado)

Exemplo: Seja calcular raiz(20) com precisão de 0,0001:

Então m=20, q=25 e p=5

x=(p²-m+x*²)/(2.p)

x =(25-20+x*²)/(2.5)

x=(5+x*²)/10

Iniciando x*=0:

x=(5+0²)/10=0,5

Para x*=0,5:

x=(5+0,5²)/10=0,525

Para x*=0,525:

x=(5+0,525²)/10=0,52756

Para x*=0,52756:

x=(5+0,52756²)/10=0,52783

Para x*=0,52783:

x=(5+0,52783²)/10=0,52786

Como 0,52786-0,52783=0,00003<0,0001, então podemos considerar x=0,52786 e

r=5-0,52786=4,47214

Conferindo:

r²=4,47214²=20,0000361