151. Problema: Calcule o valor de \( \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) \).

Para calcular o valor de \( \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) \), podemos usar a propriedade trigonométrica \( \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Como \( \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \), podemos usar a propriedade de adição de ângulos para encontrar o valor de \( \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) \). Assim, temos: \( \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \right) \) Usando a propriedade de adição de ângulos para o seno, temos: \( \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) \cdot \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) + \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) \cdot \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) \) Substituindo \( \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) e \( \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), temos: \( \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 \) Portanto, \( \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).