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81. **Problema:** Calcule \( \int \cos(3x) \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** 
 A integral é \( \int \cos(3x) \, dx = \frac{\sin(3x)}{3} + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 
82. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \frac{\sqrt{x}}{2x + 1} \). 
 **Resposta e Explicação:** 
 A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \frac{1 - 2\sqrt{x}}{(2x + 1)^2} \). Aplicamos a regra do 
quociente para derivar. 
 
83. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} \). 
 **Resposta e Explicação:** 
 O limite é \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} = 2 \). Utilizamos o limite fundamental 
envolvendo a exponencial. 
 
84. **Problema:** Calcule \( \int \frac{2}{x^2 + 4x + 4} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** 
 A integral é \( \int \frac{2}{x^2 + 4x + 4} \, dx = \int \frac{2}{(x + 2)^2} \, dx = -\frac{2}{x + 2} + 
C \), onde \( C \) é a constante de integração. 
 
85. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = e^{2x^2} \). 
 **Resposta e Explicação:** 
 A derivada de \( g(x) \) é \( g'(x) = 4x e^{2x^2} \). Aplicamos a regra da cadeia e a derivada 
da exponencial. 
 
86. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \). 
 **Resposta e Explicação:** 
 O limite é \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \). Utilizamos o limite fundamental 
envolvendo o seno. 
 
87. **Problema:** Calcule \( \int \frac{2}{x + 1} \, dx \). 
 **Resposta e Explicação:** 
 A integral é \( \int \frac{2}{x + 1} \, dx = 2\ln|x + 1| + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 
88. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(3x + 2) \). 
 **Resposta e Explicação:** 
 A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \frac{3}{3x + 2} \). Aplicamos a regra da cadeia e a 
derivada do logaritmo natural. 
 
89. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 **Resposta e Explicação:** 
 O limite é \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} = 3 \). Fatoramos o numerador e 
simplificamos para encontrar 
Claro! Vamos continuar com mais 150 problemas matemáticos, garantindo que nenhum 
se repita: 
 
151. **Problema:** Calcule o valor de \( \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) \). 
 **Resposta:** \( \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 **Explicação:** Utilize a definição básica do seno e o ângulo conhecido. 
 
152. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(2x + 1) \). 
 **Resposta:** \( f'(x) = \frac{2}{2x+1} \). 
 **Explicação:** Aplique a regra da cadeia para derivar a função. 
 
153. **Problema:** Qual é o valor de \( \tan 67.5^\circ \)? 
 **Resposta:** \( \tan 67.5^\circ = 2 + \sqrt{3} \). 
 **Explicação:** Utilize a identidade para \( \tan (45^\circ + 22.5^\circ) \). 
 
154. **Problema:** Resolva a equação \( 2^{x-1} = \sqrt{8} \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{5}{2} \). 
 **Explicação:** Resolva a equação exponencial utilizando propriedades de potência. 
 
155. **Problema:** Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \ln x \) e o eixo 
\( x \) entre \( x = 1 \) e \( x = e \).