Calculemos o que desejamos #(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5)C = #S − #(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5), que resulta em #(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5)C = 5! − (5! × (1 −...

Para resolver essa questão, é necessário entender a fórmula de inclusão-exclusão, que é uma técnica usada para contar o número de elementos em uniões de conjuntos. A fórmula é dada por: |A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5| = |A1| + |A2| + |A3| + |A4| + |A5| - (|A1 ∩ A2| + |A1 ∩ A3| + |A1 ∩ A4| + |A1 ∩ A5| + |A2 ∩ A3| + |A2 ∩ A4| + |A2 ∩ A5| + |A3 ∩ A4| + |A3 ∩ A5| + |A4 ∩ A5|) + (|A1 ∩ A2 ∩ A3| + |A1 ∩ A2 ∩ A4| + |A1 ∩ A2 ∩ A5| + |A1 ∩ A3 ∩ A4| + |A1 ∩ A3 ∩ A5| + |A1 ∩ A4 ∩ A5| + |A2 ∩ A3 ∩ A4| + |A2 ∩ A3 ∩ A5| + |A2 ∩ A4 ∩ A5| + |A3 ∩ A4 ∩ A5|) - |A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩ A5| Substituindo os valores na fórmula fornecida na questão, temos: #(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5)C = 5! × (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5!) Calculando os fatoriais e simplificando a expressão, obtemos: #(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5)C = 5! × (1 - 1 + 1/2 - 1/6 + 1/24 - 1/120) #(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5)C = 5! × (1/2 - 1/6 + 1/24 - 1/120) #(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5)C = 5! × (15/120 - 20/120 + 5/120 - 1/120) #(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5)C = 5! × (-1/120) #(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5)C = -5 Portanto, o resultado é -5.