As regras de derivação são utilizadas para facilitar o cálculo que envolve limites e derivadas. Com relação à derivada de funções, analise e julgu...

Vamos analisar cada afirmação individualmente: I. Na função f(x) = 2x³ + 5x, a sua derivada é f´(x) = 6x² + 5 Para derivar a função f(x) = 2x³ + 5x, aplicamos a regra da potência, que diz que a derivada de xⁿ é n*x^(n-1). Portanto, a derivada de 2x³ é 6x² e a derivada de 5x é 5. Portanto, a afirmação I está correta. II. Na função f(x) = 5 + 3x⁴, a sua derivada é f´(x) = 5 + 7x⁴ Para derivar a função f(x) = 5 + 3x⁴, a derivada de uma constante é zero e a derivada de 3x⁴ é 12x³, não 7x⁴. Portanto, a afirmação II está incorreta. III. Na função f(x) = x⁵ - 3x² + 8, a sua derivada é f´(x) = 5x⁴ – 6x² + 4 Para derivar a função f(x) = x⁵ - 3x² + 8, aplicamos a regra da potência novamente. A derivada de x⁵ é 5x⁴, a derivada de -3x² é -6x e a derivada de 8 (constante) é zero. Portanto, a afirmação III está correta. Portanto, a única afirmação correta é a III.