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Resposta e Explicação: A solução aproximada é \( x \approx 1.8794 \). 
 
302. Problema: Encontre a solução do método de Lagrange para encontrar o polinômio 
interpolador que passa pelos pontos \( (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25) \) e determine o 
valor de \( L(2.5) \). 
 Resposta e Explicação: O polinômio interpolador é \( L(x) = x^2 \) e \( L(2.5) = 6.25 \). 
 
303. Problema: Calcule a solução do método de Simpson para resolver a equação 
diferencial \( y'' = 2y' - y \) com condições iniciais \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 0 \) em \( x = 0.2 \) 
com \( h = 0.1 \). 
 Resposta e Explicação: A solução aproximada é \( y(0.2) \approx 0.911 \). 
 
304. Problema: Determine a solução do método de Euler para resolver a equação 
diferencial \( y'' = y - x \) com condições iniciais \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 0 \) em \( x = 0.3 \) 
com \( h = 0.1 \). 
 Resposta e Explicação: A solução aproximada é \( y(0.3) \approx 0.907 \). 
 
305. Problema: Encontre a solução do método de Gauss-Seidel para resolver o sistema 
de equações lineares \( \begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + 2y = 2 \end{cases} \) com 
aproximações iniciais \( x^{(0)} = 1 \), \( y^{(0)} = 1 \). 
 Resposta e Explicação: A solução aproximada é \( x \approx 1, y \approx 0 \). 
 
306. Problema: Calcule a interpolação de Newton para os pontos \( (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 
16), (5, 25) \) e determine o valor de \( N(3.5) \). 
 Resposta e Explicação: O polinômio interpolador é \( N(x) = x^2 \) e \( N(3.5) = 12.25 \). 
 
307. Problema: Determine a solução do método de Runge-Kutta de quarta ordem para 
resolver a equação diferencial \( y'' = 2y' - y \) com condições iniciais \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 
0 \) em \( x = 0.2 \) com \( h = 0.1 \). 
 Resposta e Explicação: A solução aproximada é \( y(0.2) \approx 0.9109 \). 
 
308. Problema: Calcule a integral \( \int_1^3 \frac{1}{x} \, dx \) usando a regra do trapézio 
com \( n = 4 \) subintervalos. 
 Resposta e Explicação: A integral é aproximadamente \( 1.0986 \). 
 
309. Problema: Determine a solução do método de Bisection para encontrar a raiz da 
equação \( x^3 - 2x - 5 = 0 \) no intervalo \( [2, 3] \). 
 Resposta e Explicação: A solução aproximada é \( x \approx 2.0946 \). 
 
310. Problema: Encontre a solução do método de Lagrange para encontrar o polinômio 
interpolador que passa pelos pontos \( (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25) \) e determine o 
valor de \( L(2.5) \). 
 Resposta e Explicação: O polinômio interpolador é \( L(x) = x^2 \) e \( L(2.5) = 6.25 \). 
 
311. Problema: Calcule a solução do método de Simpson para resolver a equação 
diferencial \( y'' = 2y' - y \) com condições iniciais \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 0 \) em \( x = 0.2 \) 
com \( h = 0.1 \). 
 Resposta e Explicação: A solução aproximada é \( y(0.2) \approx 0.911 \). 
 
312. Problema: Determine a solução do método de Euler para resolver a equação 
diferencial \( y'' = y - x \) com condições iniciais \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 0 \) em \( x = 0.3 \) 
com \( h = 0.1 \). 
 Resposta e Explicação: A solução aproximada é \( y(0.3) \approx 0.907 \). 
 
313. Problema: Encontre a solução do método de Gauss-Seidel para resolver o sistema 
de equações lineares \( \begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + 2y = 2 \end{cases} \) com 
aproximações iniciais \( x^{(0)} = 1 \), \( y^{(0)} = 1 \). 
 Resposta e Explicação: A solução aproximada é \( x \approx 1, y \approx 0 \). 
 
314. Problema: Calcule a interpolação de Newton para os pontos \( (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 
16), (5, 25) \) e determine o valor de \( N(3.5) \). 
 Resposta e Explicação: O polinômio interpolador é \( N(x) = x^2 \) e \( N(3.5) = 12.25 \). 
 
315. Problema: Determine a solução do método de Runge-Kutta de quarta ordem para 
resolver a equação diferencial \( y'' = 2y' - y \) com condições iniciais \( y(0) = 1 \) e \( y'(0) = 
0 \) em \( x = 0.2 \) com \( h = 0.1 \). 
 Resposta e Explicação: A solução aproximada é \( y(0.2) \approx 0.9109 \). 
 
316. Problema: Calcule a integral \( \int_1^3 \frac{1}{x} \, dx \) usando a regra do trapézio 
com \( n = 4 \) subintervalos. 
 Resposta e Explicação: A integral é aproximadamente \( 1.0986 \).