Determine a solução do método de Euler para resolver a equação diferencial y'' = y - x com condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = 0 em x = 0.3 com h...

Para resolver a equação diferencial y'' = y - x com as condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = 0 em x = 0.3 com h = 0.1 utilizando o método de Euler, podemos seguir os seguintes passos: 1. Inicialmente, vamos calcular y'(0) utilizando a condição inicial y'(0) = 0: y'(0) = y'(0) = y(0 + h) - y(0) / h = (y(0.1) - y(0)) / 0.1 = (y(0.1) - 1) / 0.1 = 0 y(0.1) = 1 2. Agora, vamos calcular y''(0) utilizando a equação diferencial: y'' = y - x y''(0) = y(0) - 0 = 1 - 0 = 1 3. Com os valores de y(0), y'(0) e y''(0), podemos aplicar o método de Euler para encontrar y(0.3): y(0.2) = y(0.1) + y'(0) * h = 1 + 0 * 0.1 = 1 y'(0.2) = y'(0) + y''(0) * h = 0 + 1 * 0.1 = 0.1 y(0.3) = y(0.2) + y'(0.2) * h = 1 + 0.1 * 0.1 = 1.01 Portanto, a solução aproximada para y(0.3) utilizando o método de Euler é y(0.3) ≈ 1.01, e não 0.907 como mencionado na descrição.