Seja B= {(0,1,0), (1,0,1) (1,1,0)} uma base do é r3 e T :R3 →R3 uma transformação linear assinale a alternativa que contenha o t (5,3 - 2), sabendo...

Para encontrar o valor de T(5,3,-2), precisamos primeiro encontrar as coordenadas do vetor (5,3,-2) na base B. Para isso, precisamos resolver o sistema de equações: (0,1,0)a + (1,0,1)b + (1,1,0)c = (5,3,-2) Resolvendo esse sistema, encontramos a = 3, b = -2 e c = -1. Portanto, as coordenadas de (5,3,-2) na base B são (3,-2,-1). Agora, podemos usar as informações fornecidas sobre a transformação linear T para encontrar T(5,3,-2). Como temos as imagens de (0,1,0), (1,0,1) e (1,1,0) sob T, podemos expressar T como uma matriz em relação à base B: [T]B = | 1 3 0 | |-2 1 2 | | 0 0 2 | Para encontrar T(5,3,-2), basta multiplicar a matriz [T]B pelo vetor de coordenadas (3,-2,-1): [T(5,3,-2)]B = [T]B * (3,-2,-1)^T = (3, -7, -2)^T Portanto, T(5,3,-2) = 3(0,1,0) - 7(1,0,1) - 2(1,1,0) = (-9,-7,-2).