Uma moeda viciada é lançada 5 vezes. Qual a probabilidade de sair 1 cara?

Para calcular a probabilidade de sair 1 cara em 5 lançamentos de uma moeda viciada, podemos usar a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de sair cara em um único lançamento é representada por \( p \). Se a moeda é viciada, essa probabilidade pode ser diferente de 0,5. A fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade de exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k} \] Neste caso, queremos calcular a probabilidade de sair 1 cara em 5 lançamentos. Portanto, \( n = 5 \) e \( k = 1 \). Se a probabilidade de sair cara em um único lançamento é \( p \), a probabilidade de sair coroa é \( 1 - p \). Substituindo na fórmula, temos: \[ P(X = 1) = \binom{5}{1} \times p^1 \times (1-p)^{5-1} \] \[ P(X = 1) = 5 \times p \times (1-p)^4 \] Essa é a expressão para calcular a probabilidade de sair 1 cara em 5 lançamentos de uma moeda viciada.