Para calcular a integral ∫_c▒f(x,y,z)ds, onde f(x,y,z)=x^(2 )+ y^(2 )+z^(2) e C é a curva parametrizada por c(t) = (cos(t),sen(t),t) ao longo de 0≤ t ≤ π, podemos utilizar a fórmula: ∫_c▒f(x,y,z)ds = ∫_a^b f(c(t)) ||c'(t)|| dt Onde ||c'(t)|| é o módulo do vetor tangente à curva c(t). Calculando o vetor tangente à curva c(t), temos: c'(t) = (-sen(t), cos(t), 1) ||c'(t)|| = √(sen^2(t) + cos^2(t) + 1) = √2 Substituindo na fórmula, temos: ∫_c▒f(x,y,z)ds = ∫_0^π (cos^2(t) + sen^2(t) + t^2) √2 dt ∫_c▒f(x,y,z)ds = ∫_0^π (t^2 + 1) √2 dt ∫_c▒f(x,y,z)ds = √2 ∫_0^π (t^2 + 1) dt ∫_c▒f(x,y,z)ds = √2 (π + π^3/3) Portanto, a alternativa correta é a letra E) √2 (π + π^3/3).