Considere que as funções de demanda e de oferta de um determinado produto são dadas, respectivamente, por D(P ) = −P 2 + 16P − 15 e Q(P ) = 4P +...

a) Para encontrar o preço de equilíbrio, igualamos as funções de demanda e oferta: - D(P) = Q(P) - -P² + 16P - 15 = 4P + 5 - -P² + 12P - 20 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: - Δ = 12² - 4*(-1)*(-20) = 144 - 80 = 64 - P = (-12 ± √64) / (-2) = 6 ou 10 Como 3 ≤ P ≤ 15, o preço de equilíbrio é P = 10. Para encontrar a quantidade de equilíbrio, basta substituir o preço encontrado na função de oferta: - Q(P) = 4P + 5 - Q(10) = 4*10 + 5 = 45 Portanto, o preço de equilíbrio é R$ 10,00 e a quantidade de equilíbrio é 45 unidades. b) O excedente do consumidor é a diferença entre o valor que o consumidor está disposto a pagar e o preço de mercado. Para calcular o excedente do consumidor, precisamos encontrar a área do triângulo formado pela curva de demanda, o preço de mercado e o eixo das quantidades: - Excedente do consumidor = (15 - 10) * (16 - 10) / 2 = R$ 27,50 O excedente do produtor é a diferença entre o preço de mercado e o custo de produção. Para calcular o excedente do produtor, precisamos encontrar a área do triângulo formado pela curva de oferta, o preço de mercado e o eixo das quantidades: - Excedente do produtor = (10 - 3) * (10 + 5) / 2 = R$ 38,50 c) O excedente total é a soma do excedente do consumidor e do excedente do produtor: - Excedente total = R$ 27,50 + R$ 38,50 = R$ 66,00 d) O gráfico das funções de demanda e oferta, indicando o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio de mercado, é o seguinte: