RMII - Aula-2 _VASOS DE PRESSÃO - Thiago

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AULA 2 (Capítulo: cargas combinadas)
VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS
PROF.: Dr. THIAGO DA S. ALMEIDA
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA
VASOS DE PRESSÃO DE PAREDES FINAS –Cilíndricos, 
Esféricos e Tubulações
Conceito
Vasos cilíndricos e esféricos são comumente utilizados na indústria para servir
como caldeiras, tanques ou tubulações. Quando os vasos são submetidos a
pressão, o material com o qual são feitos os vasos, é submetido a
carregamentos em todas as direções. Normalmente a relação espessura/raio
do vaso é t ≤ R/10, podendo assim ser considerado de parede fina.
São capazes de conter um fluido ou gases sob pressão.
Objetivo: Determinar as tensões nas paredes dessas estruturas devido a
pressões internas oriundas dos gases ou líquidos comprimidos.
VASOS DE PRESSÃO CILÍNDRICOS
São encontrados em configurações industriais:
• Ex: Tanques de ar comprimido, compressores.
Nas Edificações:
• Ex: Extintores de incêndio.
Tensão circunferencial e longitudinais
• Vaso cilíndrico com parede de espessura t e raio interno r.
• Uma pressão manométrica p é desenvolvida no interior do vaso por um
gás ou fluido nele contido, cujo peso consideramos insignificante.
• E função dessa pressão o vaso é submetido a tensões normais de tração:
• σ1= tensão na direção da circunferência ou tangente e σ2 = tensão
longitudinal ou axial. Tensões na parede.
Tensão circunferencial ou tangencial
• Tensões circunferenciais ou
tangencial : σ 1
• Pressão interna: p
• A fórmula para a tensão
circunferencial no cilindro é dada
por:
• Essa tensão é uniformemente
distribuída sobre a espessura da
parede, desde que a espessura
seja pequena se comparada com
o raio.
• t ≤ R/10
Tensão longitudinal ou axial
A tensão transversal para um vaso cilíndrico é igual ao dobro da 
tensão axial.
σa =
σt =
Obs: Vasos de pressão cilíndricos são fabricados
com chapas laminadas, as juntas longitudinais
devem ser projetadas para suportar duas vezes
mais tensão do que as juntas circunferenciais.
Vasos de pressão cilíndricos
Vasos de pressão cilíndricos
Tensão Circunferencial 
ou Tangencial Tensão Longitudinal ou Axial
Tubulações
Tubulações
Do segundo corte temos:
VASOS DE PRESSÃO ESFÉRICOS
Considere o vaso de pressão de parede
fina da Figura 2, pode ser um tanque
de ar comprimido.
A relação t ≤ R/10 , onde
• r é o raio e
• t é a espessura da parede.
Considerações: A pressão interna p é
maior que a pressão externa.
• Para vasos esféricos temos:
• Em que r é o raio interno da esfera.
• P é a pressão interna resultante que é a pressão interna acima da
pressão agindo no exterior do vaso. Se as pressões internas e externas
forem as mesmas, nenhuma tensão é desenvolvida na parede do vaso.
• Devido a simetria, a tensão de tração σ é uniforme ao redor da
circunferência.
Vasos Esféricos
VASOS DE PRESSÃO ESFÉRICOS
Limitações:
• 1- A espessura da parede deve ser pequena em comparação
às outras dimensões ( t/R ≤ 10 );
• 2- A pressão interna deve exceder a pressão externa, caso
contrário o vaso estará instável e sujeito a falhas;
• 3- A análise apresentada nesta seção é baseada apenas nos
efeitos da pressão interna.
Exercício 1
• O tanque do compressor de ar está sujeito a uma pressão
interna de 0,63 MPa. Se o diâmetro interno do tanque for
550 mm e a espessura da parede for 6 mm, determine as
componentes da tensão que agem no ponto A.
Exercício 2
• O tubo de extremidade aberta feito de cloreto de polivinil
tem diâmetro interno de 100 mm e espessura de 5 mm. Se
transportar água corrente à pressão de 0,42 MPa,
determine o estado de tensão nas paredes do tubo.
Exercício 3
• O tanque cilíndrico de armazenamento despressurizado tem uma 
espessura de parede de 4,8 mm, é feito de uma aço com 400 Mpa 
de tensão de escoamento, possui uma altura máxima de 14,6 m e 
um diâmetro externo de 7,6 m. Determine:
a) A máxima altura h da água, que pode ser suportada pelo tanque 
se um coeficiente de segurança de 4,0 é desejado. Considere o peso 
específico da água igual a 9807 N/m³.
b) As tensões circunferencial e longitudinal se o tanque estiver 
completamente cheio.
c) Considere o fator de segurança de 4,0,o tanque poderia 
ser utilizado nas condições da letra b? Justifique.
Exercício 4
• Um vaso de pressão esférico tem um diametro interno de 4,0 m e 
uma espessura de parede de 15 mm. O tanque será construido de 
aço estrutural que tem limite de escoamento de 250 Mpa. Se a 
pressão interna no vaso for de 1200 kpa, responda:
a) Este vaso pode ser tratado como uma peça de parede fina? 
Justifique.
b) Qual é a tensão na parede do vaso?
c) Qual é o coeficiente de segurança de projeto para este vaso em 
relação ao limite de escoamento?
Exercício 5
• Um tanque esférico de gás tem raio interno r = 1,5 m. Se for 
submetido a uma pressão interna p = 300 kPa, determine a 
espessura exigida para que a tensão normal máxima não 
ultrapasse 12 MPa.
Exercício 6
•
Um tanque esférico pressurizado deverá ser fabricado com 
aço de 125 mm de espessura. Se for submetido a uma pressão 
interna p = 1,4 MPa, determine seu raio externo para que a 
tensão normal máxima não ultrapasse 105 MPa.
Exercício 7
A figura mostra duas alternativas para apoiar o cilindro de
parede fina. Determine o estado de tensão na parede do
cilindro para ambas as alternativas, se o pistão P provocar uma
pressão interna de 0,5 MPa. A parede tem espessura de 6 mm, e
o raio interno do cilindro é 200 mm.
Exercício 8
Tubo de extremidade aberta tem parede de espessura 2 mm e 
diâmetro interno 40 mm. Calcule a pressão que o gelo exerceu 
na parede interna do tubo para provocar a ruptura. A tensão 
máxima que o material pode suportar na temperatura de 
congelamento é a . = 360 MPa.