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MECÂNICA DOS MATERIAIS Douglas Andrini Edmundo Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados: � Explicar o comportamento das colunas por meio da teoria de Euler e o conceito de coluna ideal com apoio de pinos. � Determinar o comprimento de flambagem em função dos vários tipos de apoio. � Analisar o comportamento das colunas, de forma realista, com a apli- cação do estudo de cargas excêntricas. Introdução Se uma coluna começa a se deformar lateralmente, o deslocamento pode ser grande o suficiente para conduzir a um colapso catastrófico. Essa situação é denominada de flambagem — uma grande deformação repentina de uma estrutura devido a um leve incremento de uma carga existente de compressão. O fenômeno da flambagem não é limitado a colunas, podendo ocorrer em vários tipos de estruturas e tomar mui- tas formas. Por ser uma das maiores causas de falhas em estruturas, estudar a flambagem é muito importante, principalmente na etapa de dimensionamento. Neste capítulo, você vai estudar o conceito e o comportamento de colunas e ver como determinar o comprimento de flambagem em função do tipo de apoio, além de aprender como aplicar o estudo de cargas excêntricas. Comportamento de colunas Em suas formas mais simples, as colunas são barras longas, retas e prismá- ticas submetidas a cargas axiais de compressão. Nas colunas, a condição de estabilidade está relacionada à carga axial máxima que elas podem suportar, de modo que fiquem na iminência de sofrer flambagem. Dessa forma, a flam- bagem é denominada carga crítica, e depende das propriedades geométricas da estrutura e do material que a constitui. Entretanto, de acordo com Riley, Sturges e Morris (2003), a flambagem de uma coluna não é causada pela deterioração estrutural do material do qual a coluna é feita, mas sim pela degeneração de um equilíbrio estável para um equilíbrio instável. Colunas são os elementos estruturais submetidos a carregamentos, principalmente axiais, de compressão (HIBBELER, 2010). O exemplo clássico dessas estruturas usadas na construção civil são os pilares estruturais, presentes em quase todas as obras. Eles têm a característica de receber grandes cargas normais e, em conjunto, de receber a ação combinada de flexão oblíqua e esforços tangenciais, como o momento torsor e o esforço cortante. A flambagem de colunas é um fenômeno caracterizado por uma deflexão lateral da estrutura, que geralmente ocorre em torno do eixo principal da seção transversal, que tem menor momento de inércia e está relacionado ao carregamento compressivo ao qual a estrutura está submetida. A flambagem é considerada um fenômeno grave nas estruturas esbeltas e deve ser evitada a todo custo, pois pode conduzir ao colapso dessas estruturas antes que a tensão de escoamento do material que as constituem seja atingida. Graig Junior (2003) e Riley, Sturges e Morris (2003) mencionam que os estados de equilíbrio podem ser ilustrados com uma esfera em repouso sobre uma superfície, conforme você pode ver na Figura 1. Na Figura 1a, a esfera está em uma posição de equilíbrio estável no fundo da depressão do terreno, porque a força da gravidade fará com que ela retorne à sua posição de equilíbrio no caso de sofrer alguma perturbação. Já na Figura 1b, a esfera está em uma posição de equilíbrio indiferente sobre o plano horizontal, porque permanecerá Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas2 em qualquer nova posição para o qual for deslocada, não tendendo a retornar nem a se mover adiante de sua posição original. Na Figura 1c, a esfera está em uma posição de equilíbrio instável no topo de uma elevação; se ela sofrer alguma perturbação, a gravidade fará com que ela se mova para longe de sua posição original, até que encontre uma posição de equilíbrio no fundo de outra cavidade. Figura 1. Estabilidade do equilíbrio: (a) equilíbrio estável; (b) equilíbrio neutro; (c) equilíbrio instável. Fonte: Riley, Sturges e Morris (2003, p. 465). (a) (b) (c) A carga na qual ocorre a transição do equilíbrio estável para o equilíbrio instável é chamada de carga crítica (Pcr). Como essa perda de estabilidade do equilíbrio é chamada de flambagem, também chamamos a Pcr de carga de flambagem (GRAIG JUNIOR, 2003). Determinação de carga crítica com o método de Euler A equação de Euler para a determinação da carga crítica foi desenvolvida para uma coluna ideal biarticulada, ou seja, suportada por pinos em ambas as extremidades. Para incrementar esse conceito à equação de Euler, criou-se um coeficiente denominado fator de comprimento efetivo, K, que faz uma corre- ção da distância ao ser multiplicado por L. Assim, temos a seguinte fórmula: Le = KL A Figura 2 apresenta o comprimento efetivo característico de alguns ar- ranjos de vínculos estruturais, que podem constituir a forma como algumas colunas se encontram apoiadas. Se a carga axial P for menor que a carga 3Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas crítica (Pcr), a coluna permanecerá reta e terá seu comprimento reduzido sob tensão axial uniforme (compressiva), conforme a Figura 2a. Na configuração retilínea, P < Pcr, a coluna está em equilíbrio estável. Porém, se uma carga P = Pcr for aplicada à coluna, a configuração retilínea passa a uma configuração de equilíbrio neutro e configurações vizinhas, conforme indicado na Figura 2b. Figura 2. Comprimento de flambagem de coluna para várias condições de extremidade. Fonte: Adaptada de Graig Junior (2003, p. 420). L L* v(x) y, v(x) A A A b) Con�guração �ambada d) Diagrama de corpo livre de toda a coluna e) Diagrama de corpo livre de parte da coluna a) Coluna ideal B B B P < Pcr P = Pcr By Ay Ax P P x x x v(x) y, v(x) A x P É de grande importância compreender a flambagem de Euler. O carre- gamento crítico para a coluna elástica ideal é, com frequência, chamado de carregamento de Euler. O famoso matemático Leonhard Euler (1707-1783), Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas4 foi a primeira pessoa a investigar a flambagem de uma coluna esbelta e deter- minar seu carregamento crítico (GERE, 2003). Quando a flambagem ocorre na fase elástica do material, a carga crítica (Pcr) é dada pela fórmula de Euler: Pcr = �2EI (L)2 Onde: E = módulo de elasticidade longitudinal do material em pascal. I = menor dos momentos de inércia da secção em m4. L= comprimento de flambagem da peça em metros. Para determinar se uma peça irá sofrer flambagem ou compressão, temos que calcular o seu índice de esbeltez e compara-lo ao índice de esbeltez crítico. Esse índice de esbeltez é padronizado para todos os materiais. Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de esbeltez padronizado do material, a peça sofre flambagem; se for menor, a peça sofre compressão. Confira no link a seguir um vídeo que mostra a flambagem em colunas por meio da resolução de um problema. https://goo.gl/H1hNM8 Com a fórmula de Euler, você percebe que o carregamento crítico de uma coluna é proporcional à rigidez de flexão EI e inversamente proporcional ao quadrado do comprimento. Note que a resistência do material, representada por uma quantidade como a tensão limite de proporcionalidade ou a tensão de escoamento, não aparece na equação para o carregamento crítico. Por isso, aumentar uma propriedade de resistência não aumenta o carregamento crítico de uma coluna esbelta. Ele pode ser aumentado apenas aumentando a rigidez de flexão, reduzindo o comprimento ou fornecendo apoio lateral adicional (GERE,2003). O mesmo autor ressalta ainda que a rigidez de flexão pode ser aumentada usando um material “mais rígido”, ou seja, um material com maior módulo de elasticidade (E), ou distribuindo o material de modo a aumentar o momento 5Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas de inércia I da seção transversal, da mesma forma que uma viga pode ser feita mais rígidaaumentando o momento de inércia. O momento de inércia é aumentado quando o material é distribuído mais distante do centroide da seção transversal. Dessa forma, um membro tubular vazado é geralmente mais econômico para ser usado como uma coluna do que um membro sólido tendo a mesma área de seção transversal. Riley, Sturges e Morris (2003) apresentam um exemplo prático usando o método de Euler. Imagine que uma coluna de aço estrutural (E = 29.000 ksi), com 10 ft de comprimento, deve suportar uma carga axial de compressão P, conforme ilustrado na Figura 3. A coluna tem seção transversal de 1 × 2 in. A extremidade esquerda da coluna está engastada; o dispositivo de pino e suporte na extremidade direita permite a rotação em torno do pino, mas evita a rotação em torno do eixo vertical. Como determinar a carga máxima em serviço para a coluna, se for especificado um fator de segurança igual a 2 em relação à flambagem? Figura 3. Ilustração da coluna do exemplo. Fonte: Beer et al. (2015, p. 662). 10ft y z x P A B Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas6 A relação entre o fator de segurança e as cargas é dada pela equação (A): FS = Pu Padm Para que ocorra flambagem, a carga última (limite) Pu é a carga de Euler Pcr, apresentada pela equação (B): Pcr = �2EI (L´)2 Substituindo a equação (B) na equação (A) e escrevendo essa equação de outra forma, obtemos o seguinte: Padm = �2EI (L´)2 (FS) O momento de inércia I e o comprimento efetivo L′ dependem do plano no qual a coluna tenderá a sofrer flambagem: o plano xy ou o plano xz. Se a flambagem ocorre no plano xy, a extremidade esquerda da coluna está engastada e a extremidade direita está rotulada. Dessa forma, o comprimento efetivo L′ é: L′ = 0,7 L 0,7 (10) (12) = 84 in E o momento de inércia I da seção transversal é: I = 1/12 (bh3) 1/12 (1) (2)3 = 0,6667 in4 Portanto, para a flambagem no plano xy, temos: Padm = �2EI (L´)2 (FS) = Padm = �2 (29) (106) (0,6667) 842(2) = 13.522 lb 7Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas Para a flambagem no plano xz, tanto a extremidade esquerda da coluna como sua extremidade direita estão fixas (engastadas). Dessa forma, o com- primento efetivo L′ é: L′ = 0,5 L 0,5 (10) (12) = 60 in E o momento de inércia I da seção transversal é: I = 1/12 hb3 1/12 (2) (1)3 = 0,16667 in4 Portanto, para a flambagem do plano xz, temos: Padm = �2EI (L´)2 (FS) = Padm = �2 (29) (106) (0,6667) (60)2(2) = 6.626 lb Para uma coluna com essa seção transversal e essas condições de extremi- dade, a flambagem ocorrerá no plano xz e a carga em serviço a ser aplicada é: Padm = 6.626 lb, ou aproximadamente 6,63 kip. Comprimento de flambagem em função dos vários tipos de apoio Antes de falarmos sobre comprimento de flambagem em função dos tipos de apoio, é necessário entender alguns conceitos relacionados à flambagem. Tam- bém conhecido pelo termo de encurvadura, esse é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas (peças em que a área de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento), quando submetidas a um esforço de compressão axial. A flambagem acontece quando a peça sofre flexão transversalmente devido à compressão axial (GRAIG JUNIOR, 2003). O mesmo autor menciona que os sistemas mecânicos e estruturas em geral quando estão submetidos a carregamentos, podem falhar de várias formas. A falha depende do material usado, do tipo de estrutura, das condições de apoio, Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas8 entre outras considerações. Quando se projeta um elemento, é necessário que ele satisfaça requisitos específicos de tensão, deflexão e estabilidade. Você viu a fórmula de Euler para uma coluna articulada em ambas as extre- midades. Agora, você vai ver a força crítica (Pcr) para colunas com diferentes condições de extremidade. Os carregamentos críticos para colunas com várias condições de apoio, segundo Gere (2003), podem ser relacionados com o carregamento crítico de uma coluna apoiada por pinos com um conceito chamado de comprimento efetivo. Para demostrar essa ideia, considere a forma defletida de uma coluna engastada na base e livre no topo (Figura 4a). Essa coluna flamba em uma curva, que é um quarto de uma onda senoidal completa. Caso se estenda a curva de deflexão (Figura 4b), ela se torna metade de uma onda senoidal completa, que é a curva de deflexão para uma coluna apoiada por pinos. Figura 4. Curvas de deflexão mostrando o comprimento efetivo Le para uma coluna engastada na base e livre no topo. Fonte: Beer et al. (2015, p. 666). P P A A L Le = 2L B B A’ P’ (a) (b) 9Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas O comprimento efetivo (Le) para qualquer coluna é o comprimento da coluna apoiada por pinos equivalentes, ou seja, é o comprimento de uma coluna apoiada por pinos tendo uma curva de deflexão que coincide exatamente com toda ou parte da curva de deflexão da coluna original (GERE, 2003). Beer et al. (2015) mencionam que o comprimento de flambagem Lft da co- luna da Figura 5 é igual a 2L. Assim, substituímos Lft = 2L na fórmula de Euler. Pcr = �2EI (Lft) 2 O comprimento efetivo é expresso com frequência em termos de um fator de comprimento K, onde Le = KL, e L é o comprimento real da coluna. O fator K é igual a 2 para uma coluna engastada na base e livre no topo, e igual a 1 para uma coluna apoiada por pinos (GERE, 2003). A tensão crítica é: αcr = �2E 2Lft r( ) A relação Lft/r é conhecida como índice de esbeltez da coluna, sendo esta igual a 2L/r. Vamos supor que uma coluna, com duas extremidades engastadas, A e B, suporta uma força P, conforme indicado na Figura 5a. De acordo com Beer et al. (2015), a simetria dos vínculos e do carregamento em relação a um eixo horizontal que passa pelo ponto médio C requer que a força cortante em C e os componentes horizontais das reações em A e B sejam zero, conforme indicado na Figura 5b. Logo, você pode concluir que as restrições impostas na metade superior AC da coluna, com engastamento em A, e pela metade inferior CB são idênticas (Figura 5c). Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas10 Figura 5. Exemplo de coluna, onde: (a) coluna com extremidades engastadas; (b) diagrama de corpo livre da coluna flambada de extremidades engastadas; (c) diagrama de corpo livre da metade superior da coluna de extremidades engastadas. Fonte: Beer et al. (2015, p. 666). P P P M M A A A D L L L/2 L/4 L/4 C C C B B M’ M P’ P’ Dessa forma, a parte AC, de acordo com Beer et al. (2015), deve ser si- métrica em relação ao seu ponto médio D, e esse ponto deve ser um ponto de inflexão, em que o momento fletor é zero. De forma semelhante, você percebe que o momento fletor no ponto médio E da metade inferior da coluna também deve ser zero (conforme indicado na Figura 6a). Como o momento fletor nas extremidades de uma coluna biarticulada é zero, conclui-se que a parte DE da coluna indicada na Figura 6a deve comportar-se como uma coluna biarticulada (Figura 6b). 11Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas Figura 6. Comprimento de flambagem de uma coluna de extremidade engastada, de comprimento L, equivalente a uma coluna biarticulada de comprimento L/2. Fonte: Beer et al. (2015, p. 666). P P A D D C E E B L L L� = L 1 2 1 2 (a) (b) Logo, você pode concluir que o comprimento de flambagem de uma coluna com duas extremidades engastadas é Lft = L/2. A mesma coluna, quando apoiada de maneiras diferentes, responde de diferentes formas em relação às cargas de compressão, podendo favorecer ou desfavorecer o dimensionamento da coluna. Os menores carregamentos críticos e comprimentos efetivos correspondentes para as quatro colunas principais são remidos no Quadro 1. Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas12 Fonte: Adaptado de Gere (2003, p. 563), e Beer et al. (2015, p. 668). (a) Coluna apoiada por pinos em ambas as extremidades (b) Coluna engastada livre (c) Coluna engastadaem ambas as extremidades (d) Coluna engastada- apoiada por pinos Pcr = �2EI L2 Pcr = �2EI 4L2 Pcr = 4�2EI L2 Pcr = 2.046�2EI Lft 2 P A B L� = L P A L B L� = 2L P A B L� = 0,5L P A B L� = 0,7L Le = L Le = 2L Le = 0,5L Le = 0,699L K = 1 K = 2 K = 0,5 K = 0,699 Quadro 1. Carregamentos críticos, comprimentos efetivos e fatores de comprimento efe- tivos para colunas ideais Comportamento de colunas com aplicação de cargas excêntricas Muitas colunas reais não se comportam como o previsto pela fórmula de Euler, devido a imperfeições no alinhamento das cargas (RILEY; STURGES; MORRIS, 2003). Suponha que uma coluna é comprimida por carregamentos P, que são aplicados com uma pequena excentricidade (e), medida a partir do eixo da coluna. Cada carregamento axial excêntrico é equivalente a um carregamento excêntrico P e um binário de momento Mo = Pe . Esse momento existe a partir do instante em que o carregamento é primeiramente aplicado, 13Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas e, por isso, a coluna começa a defletir na aplicação do carregamento (Figura 7). A deflexão então se torna permanentemente grande, à medida que o car- regamento aumenta (GERE, 2003). Figura 7. Coluna com carregamentos axiais excêntricos. Fonte: Beer et al. (2015, p. 676-677). P P P e MA = Pe MA = Pe MB = Pe MB = Pe A A A L B B B P’ P’ P’ ymáx Quando a excentricidade, e, é zero, você tem a coluna de Euler. Mas quando e = 0, você utiliza o diagrama do corpo livre para obter o seguinte: (Σ M)A = 0 M(x) = −P[e + v(x)] Onde: v = deflexão da coluna (positiva quando na direção positiva do eixo x). As deflexões da coluna são negativas quando a excentricidade do carre- gamento é positiva. A equação diferencial da curva de deflexão é dada por: Elvʺ = M Pe – Pv ou vʺ + k 2v = k2e Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas14 Onde: k2 = P/EI. A solução da homogênea e a solução particular para essa equação diferencial são dadas da seguinte maneira: Solução homogênea: yh = C1 sen kx + C2 cos kx Solução particular: yp = −e A solução completa dessa equação fica assim: y(x) = C1 sen kx + C2 cos kx − e A partir das condições de contorno para o caso de barras birrotuladas, temos: y = 0 em x = 0 → C2 = e y = 0 em x = l → C1 = e tg (kl/2) A equação da linha elástica fica assim: y(x) = e ((tg kl/2) sen kx + cos kx – 1) Gere (2003) menciona que, para uma coluna com carregamentos P conhe- cidos e excentricidade e conhecida, pode-se usar essa equação para calcular a deflexão em qualquer ponto ao longo do eixo x. O comportamento de uma coluna com um carregamento excêntrico é bem diferente daquele de uma coluna carregada no centroide. Cada valor do carregamento excêntrico P produz um valor definido da deflexão, da mesma forma que cada valor de carregamento em uma viga produz uma deflexão definida. Em contraste, as equações de deflexão para colunas carregadas no centroide fornecem a forma do modo de flambagem (quando P = Pcr), mas com a amplitude indefinida. Quando a coluna possui extremidades apoiadas por pinos, seu carregamento crítico (quando carregada no centroide) é: 15Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas Pcr = �2EI L2 Para calcular a deflexão máxima de uma coluna, você utiliza esta equação: ymáx = e sec – 1 � 2 P Pcr( ) Se limitarmos a tensão máxima ao valor da tensão de escoamento (no caso de uma peça de aço, por exemplo), isto é, fazendo (σmax = σe), que ocorre quando P = Pe, obtemos, então: ( )12 PEA P A = σmáx 1 + sececr2 Lfl r Essa expressão pode ser utilizada para determinar a máxima carga Pe que uma barra sujeita à compressão pode suportar. Beer et al. (2015) apresenta um exemplo, como forma de facilitar o enten- dimento. Imagine que uma coluna uniforme AB tenha 2,4 m de comprimento e consiste em um tubo estrutural com a seção transversal conforme indicado na Figura 8. Figura 8. Exemplo de coluna com 2,4 m de comprimento. Fonte: Beer et al. (2015, p. 681). P PA A e = 19mm 2,4 m B B y c100 mm 100 mm x A = 2284 mm2 I = 3,3 × 106 mm4 r = 38 mm c = 50 mm Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas16 São dois os pontos que você quer saber: 1. A força centrada admissível para a coluna e a tensão normal corres- pondente, usando a fórmula de Euler, com um coeficiente de segurança igual a 2. 2. Considerando que a força admissível, encontrada na parte (a), é apli- cada conforme mostra a Figura 8 em um ponto distante 19 mm do eixo geométrico da coluna, é preciso determinar a deflexão horizontal do topo da coluna e a tensão normal máxima na coluna. (OBS: será adotado E = 200 GPa). Comprimento de flambagem: como a coluna tem uma extremidade engastada e outra livre, seu comprimento de flambagem é: Le = 2(2,4 m) = 4,8 m = 4.800 mm Forca crítica: usando a fórmula de Euler, tem-se: Pcr = �2EI L2fl Pcr = 282,7 Pcr = �2 (200 kN/mm2) (3,3 ∙ 106 mm4) (4.800 mm)2 Análise: 1. Força e tensão admissíveis: para um coeficiente de segurança igual a 2, tem-se: Padm = Padm = 141,36 kN= Pcr C.S. 282,7 kN 2 e σ = σ = 61,9 MPa= Padm A 141,36 kN 2284 mm� 17Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas 2. Força excêntrica: é possível perceber que a coluna AB e seu carrega- mento são idênticos à metade superior da coluna. Porém, cabe ressaltar que Padm/Pcr = ½, logo, é possível utilizar a equação que você vê na Figura 9 para calcular a deflexão horizontal no ponto A. Figura 9. Cálculo da deflexão horizontal no ponto A. Fonte: Beer et al. (2015, p. 682). Padm = 141,36 kN e = 19 mm A Carga admissível aplicada sobre a excentricidade assumida. ym = e sec sec π 2 π 2√2 P Pcr 1 1= (19 mm) = (19 mm)(2,252 – 1) ym = 23,79 mm A tensão normal máxima é obtida com esta equação: σm = = P A ( )�2 PPcr1 + sec ecr2 (61,9 Mpa) [1 + 0,658(2,252)] σm = 153,6 Mpa ( )�2√21 + sec 141,36 kN2.284 mm2 (19 mm) (50mm)(38 mm)2 = Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas18 1. Uma coluna foi construída utilizando um perfil W250 × 67 em aço ASTM A-572, com comprimento de 5 m. Ela está submetida a uma carga axial de 579 kN. Considerando a base da coluna engastada e o topo da coluna apoiado por pinos, determine o fator de segurança em relação à flambagem. a) FS 4,23. b) FS 3,20. c) FS 1,32. d) FS 2,24. e) FS 1,19. 2. Uma coluna foi construída utilizando um perfil W250 × 67 em aço ASTM A-572, com comprimento de 5 m. Ela está submetida a uma carga axial de 579 kN. Determine o fator de segurança em relação à flambagem primeiro considerando a coluna engastada em ambas as extremidades e depois considerando a coluna engastada na base e livre no topo. a) Coluna biengastada: FS 10,12. Coluna engastada na base e livre no topo: FS 1,75. b) Coluna biengastada: FS 10,12. Coluna engastada na base e livre no topo: FS 1,75. c) Coluna biengastada: FS 12,10. Coluna engastada na base e livre no topo: FS 0,75. d) Coluna biengastada: FS 0,75. Coluna engastada na base e livre no topo: FS 12,10. e) Coluna biengastada: FS 10. Coluna engastada na base e livre no topo: FS 4,22. 3. Calcule a carga P necessária para provocar a falha por flambagem ou por escoamento da coluna W 200 × 22 composta de aço ASTM A-572, engastada na base e apoiada no topo. O ponto de aplicação da carga P está 25 mm excêntrico em relação ao centro da seção transversal na direção do eixo y-y. E = 200 GPa A-572: fy=350 MPa e fu=450 MPa 19Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas a) P = 993,12 kN; tensão crítica: 347 MPa; tensão máxima: 486 MPa. b) P = 1.233 kN; tensão crítica: 245 MPa; tensão máxima: 360 MPa. c) P = 903,12 kN; tensão crítica: 337 MPa; tensão máxima: 417 MPa. d) P = 893,13 kN; tensão crítica: 437 MPa; tensão máxima: 387 MPa. e) P = 763,12 kN; tensão crítica: 337 MPa; tensão máxima: 587 MPa. 4. Uma coluna de madeira de seção transversal quadrada está apoiada por pinos na base e no topo. A carga prevista que será aplicada nessa coluna será de 325 kN. O comprimentoda coluna é de 4,20 m. Determine a dimensão da seção transversal com aproximação de 10 mm. Considere E = 12 GPa. a) a = 210 mm. b) a = 170 mm. c) a = 200 mm. d) a = 150 mm. e) a = 160 mm. 5. Uma coluna de madeira engastada na base e no topo tem comprimento de 3,60 m e seção transversal de 38 × 88 mm. Determine a carga excêntrica máxima P que pode ser aplicada no topo sem provocar flambagem ou escoamento da coluna. Considere E = 12 GPa e fy = 56 MPa. a) P = 22,10 kN. b) P = 14,62 kN. c) P = 15,87 kN d) P = 4,32 kN. e) P = 24,64 kN. BEER, F. P. et al. Mecânica dos materiais. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. GERE, J. M. Mecânica dos materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. GRAIG JUNIOR, R. R. Mecânica dos materiais. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. RILEY, W. F.; STURGES, L. D.; MORRIS, D. H. Mecânica dos materiais. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas20 Leituras recomendadas LIMA, N. W. B. Ferramenta numérica para o estudo da flambagem de colunas. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Ciência e Tecnologia) - Departamento de Ciências Ambientais e Tecnológicas, Universidade Federal Rural do Semiárido, Mossoró, 2013. YUNES, R, C. RIBEIRO, V. H. F. Análise de esforços estruturais e vibracionais em torre de suporte para um sistema híbrido de turbina eólico e de corrente marítima. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Mecânica) - Centro Federal de Educação Tec- nológica Celso Suckow da Fonseca, Rio de Janeiro, 2014. 21Flambagem e dimensionamento de peças comprimidas Conteúdo: