01 - Critérios de Escoamento

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CRITÉRIOS DE ESCOAMENTO
Engenharia Mecânica Unipam – Patos de Minas
Resistência dos Materiais
Professor: Vinícius Resende Rocha
Plano de Aulas
1. Transformação de Tensão e Deformação
2. Projeto de Vigas e Eixos
3. Momentos de Inércia: Rotação de Eixos
4. Deflexão de Vigas
5. Métodos de Energia
6. Abordagem Analítica x Computacional
Critérios de escoamento para materiais dúcteis
• Podemos dizer que o elemento ou componente estará
seguro desde que σx σE, em que σE é a tensão de
escoamento do material do corpo de prova.
• Quando um elemento estrutural ou componente de
máquina está em um estado plano de tensão, considera-
se conveniente usar um dos métodos desenvolvidos
anteriormente para determinar as tensões principais σa
e σb em um dado ponto
Critérios de escoamento para materiais dúcteis
• Quando um elemento estrutural ou componente de
máquina está em um estado plano de tensão, considera-
se conveniente usar um dos métodos desenvolvidos
anteriormente para determinar as tensões principais σa
e σb em um dado ponto
Critério da tensão de cisalhamento máxima
• Este critério baseia-se na observação de que o
escoamento em materiais dúcteis é provocado pelo
deslizamento do material ao longo de superfícies
oblíquas, muito em razão, principalmente, das tensões
de cisalhamento.
• Podemos dizer que o elemento ou componente estará
seguro desde que σx σE, em que σE é a tensão de
escoamento do material do corpo de prova.
Critério da tensão de cisalhamento máxima
• Para o estado plano de tensão, o valor máximo da
tensão de cisalhamento τmáx é igual a ½|σmáx| se as
tensões principais forem ambas positivas ou ambas
negativas, e igual a ½|σmáx – σmín| se a tensão máxima
for positiva e a tensão mínima, negativa.
• Se as tensões principais σa e σb tiverem o mesmo sinal,
o critério da tensão de cisalhamento máxima resultará
em:
• Se as tensões principais σa e σb tiverem sinais opostos:
Critério da tensão de cisalhamento máxima
• O hexágono associado ao início do escoamento no
material é conhecido como hexágono de Tresca, em
homenagem ao engenheiro Francês Henri Edouard
Tresca.
Critério da energia de distorção máxima
• Este critério baseia-se na determinação da energia de
distorção em um dado material, isto é, da energia
associada a variações na forma do material.
• De acordo com esse critério, também conhecido como
critério de von Mises, um componente estrutural está
seguro desde que o valor máximo da energia de
distorção por unidade de volume naquele material
permaneça menor que a energia de distorção por
unidade de volume necessária para provocar
escoamento em um corpo de prova do mesmo material.
Critério da energia de distorção máxima
• A energia de distorção:
• Em que σa e σb são as tensões principais e G é o módulo 
de elasticidade transversal.
• O critério de energia de distorção máxima indica que o
componente estrutural estará seguro desde que
ud<(ud)E:
Critério da energia de distorção máxima
• Isto é, desde que o ponto de coordenadas σa e σb fique
dentro da área mostrada. Essa área é limitada pela
elipse da equação:
Critério da energia de distorção máxima
• Para qualquer outro estado de tensão, o critério da
tensão de cisalhamento máxima é mais conservador
que o critério de energia de distorção máxima:
Exemplo 1
• O estado plano de tensão mostrado na figura ocorre em
um ponto crítico de um componente de máquina feito de
aço. Após vários ensaios de tração, concluiu-se que a
tensão de escoamento em tração é σE 250 MPa para o
tipo de aço utilizado. Determine o coeficiente de
segurança em relação ao escoamento usando (a) o
critério da tensão de cisalhamento máxima e (b) o
critério da energia de distorção máxima.
Exemplo 2
• O Estado plano de tensão indicado ocorre em um
componente de máquina feito de um aço com σE=210
MPa. Usando o critério da máxima tensão de
cisalhamento, verifique se ocorre escoamento quando
(a) τxy=42 MPa, (b) τxy = 84 MPa e (c) τxy= 98 MPa.
Caso o escoamento não ocorra, determine o coeficiente
de segurança correspondente.
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Referências
• BEER, Ferdinand P. et al. Mecânica dos materiais. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. 838
p. ISBN 9788580554991.Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580554991/cfi/0!/4/4@0.00:
0.00. Acesso em: 6 abr. 2018.