Estudo de caso Cálculo e Noções de geometria analítica

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O ESTUDO DE CASO
A fase atual, que engloba as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral a uma variável e Noções de Geometria Analítica, propõe a resolução de um estudo de caso, que leva como tema A aprendizagem de funções e o erro do estudante. Nesse tipo de atividade é apresentado um problema, regido por questões orientadoras, as quais serão respondidas no desenvolvimento desse trabalho.
O PROBLEMA
A problemática desse estudo de caso nos trás uma situação comum da sala de aula, na qual, enquanto professores, temos que estar aptos a lidar, que é perceber e corrigir os erros de nossos alunos. Ela é ilustrada na pessoa do Professor João, onde o mesmo propõem que seus alunos realizem um experimento, que consistia em acompanhar o crescimento de bolor num pedaço de pão. E um dos alunos ficou responsável por realizar os procedimentos de umedecer o pão e fotografar o crescimento do mofo para registrar e mensurar os dados nos dias em que o procedimento foi realizado, produzindo assim uma tabela que serviu de parâmetro para o desenvolvimento do trabalho.
A sala então foi dividida em 4 equipes, onde cada uma das equipes produziu um gráfico com base nos dados da tabela, e também apresentou a lei de formação do mesmo.
A QUESTÃO ORIENTADORA
Com os resultados de seus alunos em mãos, a questão orientadora nos remete a alguns questionamentos que o professor João precisou se atentar e responder, os quais serão também, com base em meus conhecimentos e no material bibliográfico utilizado, respondidos aqui.
1 - O gráfico proposto pela Equipe 1 está equivocado. Por quê? O que o professor precisa explicar para a equipe?
O gráfico que a equipe produziu não condiz com os dados da lei de formação na qual ele foi baseado, que é f(x) = x+1. A equipe definiu esse termo como a lei de formação, e o gráfico seria diferente do que foi apresentado. Exemplo: No eixo x, no ponto 2, seguindo a lei de formação da equipe marcaria 3 no eixo y, porém não coincidiu com os dados da tabela, então presume-se que a equipe adulterou o gráfico para se encaixar com os dados. O professor precisa explicar para a equipe que a lei de formação estava errada, e consequentemente o gráfico também, e que no lugar de adaptar o gráfico, deveriam ter buscado alterar a lei de formação, até achar a função correta, que representava perfeitamente o crescimento, que é exponencial e não linear.
2 - O erro cometido pela Equipe 1 na construção do gráfico impacta na percepção gráfica do crescimento do mofo na fatia do pão? Por quê?
Ao construir o gráfico da equipe 1 seguindo a lei de formação que eles estabeleceram, vamos ver que o gráfico é linear, porém se analisarmos o comportamento de crescimento do mofo concluiremos que ele é exponencial. Mas no gráfico apresentado pela equipe, os eixos coincidem com a tabela, isso se deve ao fato de que o gráfico foi adulterado, não representando fielmente a função na qual ele se baseia, se analisarmos o gráfico feito de maneira correta, através da lei de formação x + 1, veremos que ele não representa os dados da tabela que informam o crescimento diário do mofo.
3 - Qual equipe apresentou a lei de formação apropriada para os dados da proposta?
A equipe 3 apresentou a lei de formação 2^x que representa corretamente o crescimento diário do mofo no pão, que é composta de uma função exponencial. Que ao ser calculada nos devidos pontos, nos remete o comportamento fiel ao qual foi analisado pelo aluno que confeccionou a tabela.
4 - Caso representássemos graficamente cada uma das quatro funções descritas pelas equipes, teríamos gráficos com que formatos?
Gráfico 01. Gráfico da equipe 1 com lei de formação f(x) = x+1, em formato linear.
Gráfico 02. Gráfico da equipe 2 com lei de formação f(x) = 2x, em formato linear.
Gráfico 03. Gráfico da equipe 3 com lei de formação f(x) = 2^x, em formato de curva exponencial.
Gráfico 04. Gráfico da equipe 4 com lei de formação f(x) = x², em formato de parábola quadrática.
CONCLUSÃO
Esse Estudo de Caso tratou de um assunto muito importante no cotidiano de um professor, que é identificar onde seus alunos estão errando e corrigi-los de maneira adequada. No exemplo utilizado, podemos concluir dentro da atividade que o professor realizou com seus alunos, que eles estavam com dificuldades em interpretar os dados da tabela para criar a lei de formação de seus gráficos, tendo somente a equipe 3 realizado esse procedimento corretamente.
REFERÊNCIAS
GEOGEBRA. A calculadora Gráfica. Disponível em: https://www.geogebra.org/graphing/ Acesso em: 16 de julho de 2019.
CARIANHA, M. S.; SANT’ANA, C.C.; BERTONI, A. L. M. O erro matemático como processo de ensino-aprendizagem. Disponível em: http://www.uesb.br/mat/semat/seemat2/index_arquivos/co2.pdf/ Acesso em: 16 de julho de 2019.